03-第三章数列

13.1数列的概念〖考试要求〗理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，能熟练应用关系式：)1()1(11nSnSSannn.〖双基回顾〗1、数列：⑴定义：；或者.⑵表示方法：；或者；或者.2、数列的分类：⑴按项数的多少分：①有穷数列——②无穷数列——⑵按相邻项间的大小关系分：①递增数列——②递减数列——③常数数列——④摆动数列——3、设数列{an}的前n项和为Sn=a1＋a2＋…＋an，则当时，an＝Sn―Sn―1.〖知识点训练〗1、根据已知条件写出下列数列的前5项：⑴Sn＝n2＋1；⑵a1＝1，an＋1＝an＋na1；⑶a1＝1，a1a2a3…an＝n22、数列{an}中，an=n2－7n＋6，那么150是其第项.3、已知an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝2，bn＝1nnaa，则数列{bn}的前4项依次为.〖典型例题分析〗1、根据已知条件写出下列数列的一个通项公式：⑴221，441，681，8161，…，an＝；⑵131，451，771，1091，…，an＝；⑶1，34，2，516，…，an＝；22、已知数列{an}的通项公式为an＝122nn⑴0.98是不是它的项？⑵判断此数列的单调性.3、设数列{an}中，Sn=－4n2＋25n＋1(1)求通项公式；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值；(3)求Sn最大时an的值.*4、在数列{an}中，其前n项和Sn＝)(,11101210120Nnnn.试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.〖课堂小结〗1、求数列的通项公式的常用方法有：观察法、递推法、叠加(乘)法、归纳法.2、由Sn求an时要注意分n＝1和n＞1两种情况.3、判定数列{an}的单调性考查的是an＋1与an的大小关系.〖课堂练习〗1、数列{an}中，Sn=nn，那么a4=……………………………………………………………………（）（A）256（B）229（C）27（D）72、数列{an}中，an=nn1，如果它的前n项之和为3，那么n=………………………（）（A）16（B）15（C）8（D）33、数列1，0，1，0，1，0，……的一个通项公式为；数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，……的一个通项公式为；4、数列{an}中，a1=1，nnnaaa221，那么它的前4项为.3〖能力测试〗姓名得分1、数列3，7，13，21，31，…，的一个通项公式是…………………………………………………（）（A）an＝4n－1（B）an＝n2＋n＋1（C）an＝2＋n－n2＋n（D）an＝n(n＋1)(n－1)2、若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是……………………………………（）（A）an＝1＋(－1)n－1（B）an＝1－cosn（C）an＝2sin22n（D）an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)3、以下通项公式中，不是2，4，8，…通项公式的是………………………………………………（）（A）an=2n(B)an=n2－n＋2（C）an=2n（D）632553223nnnan4、已知a0＝1，a1＝3，2na―an－1an＋1＝(－1)n(n∈N)，则a3＝……………………………………（）（A）33（B）21（C）17（D）105、数列,24,17,810,35baba中，有序数对(a，b)可以是……………………………………（）（A）(21，－1)（B）(16，－1)（C）(－241，211)（D）(241，－211)6、若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋3，则此数列的前三项依次是………………………………（）（A）－1，1，3（B）2，1，3（C）6，1，3（D）2，1，67、已知a1＝1，an＋1＝1＋na1，则a5＝.8、数列{2+log2n)21(}的第10项是.9、已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则其通项公式为.10、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：⑴Sn＝5n2＋3n；⑵Sn＝n3－2；11、数列{an}的前n项的和为Sn=n2＋pn，数列{bn}的前n项的和为Sn=3n2－2n，⑴如果a10=b10，求p之值⑵取{bn}中的奇数项按照原来顺序构成数列{cn}，求cn的表达式.43.2等差数列〖考试要求〗理解等差数列的概念以及推导等差数列通项公式的方法思想；掌握等差数列和公式并能加以灵活应用.〖双基回顾〗1、定义：2、通项公式：⑴⑵3、前n项之和nS：⑴⑵4、数a、b的等差中项：〖知识点训练〗1、等差数列－5，－9，－13，…，的第项是－401；2、已知{an}为等差数列，若a1＝3，d＝23，an＝21，则n＝；3、已知{an}为等差数列，若a10＝25，d＝32，则a3＝.〖典型例题〗1、判断下列数列是否是等差数列：⑴an=3n＋5.⑵an=3n2.⑶数列{an}满足Sn＝2n2＋3n.2、在等差数列{an}中，⑴若a59＝70，a80＝112，求a101.⑵若ap＝q，aq＝p(p≠q)，求ap＋q.⑶若a12＝23，a42＝143，an＝263，求n之值.53、四个数成等差数列，它们的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.4、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S120,S130.⑴求公差d的取值范围；⑵指出S1、S2、S3、…、S12中哪一个最大，为什么？5、在数列{an}中，an＝11－2n.⑴求Sn；⑵设bn＝|an|，求{bn}的前n项之和Tn.〖课堂小结〗1、掌握下列法则：{an}为等差数列数”）（缺常数项的“二次函的“一次函数”）（关于（定义）BnAnSnBAnaaaadaannnnnnn22112；2、要灵活应用等差、等比数列的通项公式（即广义通项公式）；3、三个数成等差可设它们为：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；四个数成等差(比)可设它们为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.6〖能力测试〗1、已知数列na是等差数列，则使nb为等差数列的数列是……………………………………（）（A）nnab（B）nnab1（C）nnab（D）2nnab2、已知等差数列nc中，5.241c，公差d＝2，其中第一个正数项是………………………（）（A）第11项（B）第12项（C）第13项（D）第14项3、在等差数列{an}中，d≠0，当n＞1时，则a1an＋1与a2an的大小关系是…………………………（）（A）a1an＋1＞a2an（B）a1an＋1＜a2an（C）a1an＋1＝a2an（D）无法确定4、在100和500之间能被9整除的所有数的和是…………………………………………………（）（A）13266（B）12699（C）13832（D）145005、设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()（A）－78（B）－82（C）－148（D）－1826、等差数列{an}的公差d＝21，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99等于………………………（）（A）52.5（B）72.5（C）60（D）857、在等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，则S24＝.8、在两个不等正数a，b之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列{an}，公差为d1，再插入m个数，使它们与a、b组成等差数列{bn}，公差为d2，则21dd=.9、已知b是a、c的等差中项，)6lg(),1lg()5lg(cab是的等差中项，如果a＋b＋c=33，求此三数.10、一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大221，求此数列的首项、公差、及项数.73.3等比数列〖考试要求〗理解等比数列的概念以及推导等比数列通项公式的方法思想；掌握等比数列的和公式并能加以灵活应用.〖双基回顾〗1、定义：2、通项公式：⑴⑵3、前n项和公式：⑴⑵4、数a、b的等比中项及其条件：〖知识点训练〗1、在等比数列{an}中a2＝2，a5＝54，则q＝；2、在等比数列{an}中a5＝1，an＝256，q＝2，则n＝.3、公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比等于.4、已知数列lgx＋lgx2＋lgx3＋…＋lgx10＝110，求lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋lg10x＝.5、已知na是等比数列，且an＞0,若a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,则a3＋a5的值等于.6、方程2x2＋7x＋1=0的两根的等差中项为；等比中项为.〖典型例题〗1、在等比数列{an}中，⑴a9a10a11a12＝64，求a8a13之值.⑵a2a8＝36，a3＋a7＝15，求a10.*⑶q=2，a1a2a3…a30=230，求a3a6a9…a30之值.⑷在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20.⑸已知等比数列{an}的公比是q=21，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，求a1＋a2＋a3＋…＋a100.82、已知数列{an}的前n项和满足12nnaS，求此数列的通项公式.3、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).4、已知等比数列{an}的公比q1，nS是它的前n项之和，nT是它的前n项倒数和，并且15210aa，求满足不等式nSnT的最小自然数.5、正项等比数列{an}的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数项和的4倍，第2、4项之积是3、4项和的9倍.⑴求a1及q；⑵问{lgan}的前几项和最大？〖课堂练习〗在等比数列{an}中，1、a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝.2、在等比数列{an}中，已知a3＝121，S3＝421，求a1、q.〖课堂小结〗1、{an}为等比数列）（）（0,00/2211aqbabaqScqcqaaaaqaannnnnnnnn2、要灵活应用等比数列的广义通项公式.3、三个数成等比可设它们为：a，aq，aq2或a/q，a，aq；四个数成等比可设它们为：a/q3，a/q，aq，aq3；4、运用等比数列和公式时，一定得注意q的取值.9〖能力测试〗1、若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是…………………（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）0个或2个2、下列四个命题：①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；②公比q＜0的等比数列是递减数列；③常数列是公比为1的等比数列；④{lg2n}是等差数列而不是等比数列正确的个数是……………………………………………………………………………………（）（A）0（B）1（C）2（D）33、数列{an}的前n项之和为Sn=an－1，那么此数列是……………………………………………（）（A）等比数列（B）等差数列（C）等比或等差数列（D）等比不是等差数列4、已知数列{an}的通项公式为an＝22n－1，则该数列的前5项的和为……………………………（）（A）62（B）231（C）2341（D）6825、一个数列{an}是递增的等比数列，公比是q，则该数列的……………………………………（）（A）q＞1（B）a1＞0，q＞1（C）a1＜0，q＜1（D）a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜16、一个数列{an}中，a1=15，a45=90，如是等差数列，则a60=；如是等比数列，则a60=.7、等比数列na中，an＋2＝an，则实数公比q＝、an＋3＝an，则实数公比q＝.8、三数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求这三个数.9、在3和2187之间插入若干个正数，使所有数组成等比数列，且插入的这些正数之和