04二轮专题复习牛顿运动定律与直线运动

第2讲牛顿运动定律与直线运动匀变速直线运动规律的应用【典题感知】(解读命题角度)[例1](2012·江西六校联考)动车从A站以a1＝0.5m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a2＝0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以a1＝0.5m/s2匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a2＝0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A、B两站间的距离。[思路点拨]解答本题时应注意以下三点：(1)两次动车运动的总位移的关系；(2)两次动车运动的总时间的关系；(3)将速度的单位转化为国际单位制单位。[解析]设动车匀速行驶时间为t1，匀加速行驶时间为t1′，由于加速时的加速度与减速时的加速度大小相等，故加速时间与减速时间相等，加速位移与减速位移也相等。故有v1＝at1′xAB＝2×12at1′2＋v1t1第二次启动的最大速度v2＝216km/h＝60m/s，设匀速行驶时间为t2，加速时间为t2′，则v2＝at2′，xAB＝2×12at2′2＋v2t2，因两次均正点到达，则有：2t1′＋t1＝2t2′＋t2＋180以上各式联立解得：xAB＝60km。[答案]60km【理论升华】……………………(掌握类题通法)一、基础知识要记牢1．匀变速直线运动的公式速度公式v＝v0＋at位移公式x＝v0t＋12at2速度位移公式v2－v02＝2ax平均速度公式v＝xt或v＝v0＋v2说明：公式v＝xt适用于一切运动；其他公式只适用于匀变速直线运动。2．匀变速直线运动的两个重要结论(1)任意相邻相等时间内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，可以推导出xm－xn＝(m－n)aT2。(2)某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即vt/2＝v。二、方法技巧要用好1．符号确定在匀变速直线运动中，一般规定初速度v0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算。2．应用技巧物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程加速度恒定，则可对整个过程直接应用矢量式。三、易错易混要明了物体做加速运动还是减速运动只取决于速度与加速度方向间的关系，与加速度的增大或减小无关。用牛顿第二定律解决连接体问题【典题感知】……………………(解读命题角度)[例2](2012·江苏高考)如图1－2－1所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是()A．2f(m＋M)/MB．2f(m＋M)/m图1－2－1C．2f(m＋M)/M－(m＋M)gD．2f(m＋M)/m＋(m＋M)g[思路点拨]当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大值时，木块向上运动的加速度达到最大值，若木块不相对夹子滑动，则力F达到最大值。[解析]当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大摩擦力f时，拉力F最大，系统向上的加速度为a。先以m为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F－2f－mg＝ma，再以M为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：2f－Mg＝Ma，两式联立可解得F＝2fm＋MM，A正确。[答案]A【理论升华】……………………(掌握类题通法)一、基础知识要记牢1．整体法在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)，只分析整体所受的外力，应用牛顿第二定律列方程即可。2．隔离法如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把某一个物体从系统中隔离出来，分析这个物体受到的所有力，应用牛顿第二定律列出方程。二、方法技巧要用好(1)整体法适用于解决连接体的各部分具有相同的加速度的情况，对于加速度不同的连接体一般采用隔离法分析。(2)在处理连接体问题时，往往要用到牛顿第三定律。三、易错易混要明了用滑轮连接的两个物体，其加速度大小相同，方向不同，一般采用隔离法分析。动力学的两类基本问题【典题感知】……………………(解读命题角度)[例3](2012·浙江高考)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图1－2－2所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的109倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒图1－2－2定，空气阻力不计。求：(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；(3)“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB。[破题关键点](1)两“鱼”入水前做什么规律的运动？(2)两“鱼”入水后竖直下潜过程中，受哪些力作用？做什么规律的直线运动？[解析](1)“A鱼”在入水前做自由落体运动，有vA12－0＝2gH①得：vA1＝2gH②(2)“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有F合＝F浮＋fA－mg③F合＝maA④0－vA12＝－2aAhA⑤由题意：F浮＝109mg综合上述各式，得fA＝mg(HhA－19)⑥(3)考虑到“B鱼”的受力、运动情况与“A鱼”相似，有fB＝mg(HhB－19)⑦综合⑥、⑦两式，得fAfB＝hB9H－hAhA9H－hB[答案](1)2gH(2)mg(HhA－19)(3)hB9H－hAhA9H－hB【理论升华】(掌握类题通法)一、基础知识要记牢1．已知物体的受力情况求物体的运动情况已知物体的受力情况，可以求出物体所受的合外力，根据牛顿第二定律可求出物体的加速度，再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。2．已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量，如动摩擦因数、弹簧的劲度系数、力的方向等。物体的运动情况由所受的力及物体运动的初始状态共同决定，无论哪种情况，联系力和运动的“桥梁”都是加速度。二、方法技巧要用好1．动力学两类问题的分析思路2．常用方法(1)整体法、隔离法。(2)正交分解法，一般取加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，为减少分解的矢量的个数，有时也根据情况分解加速度。三、易错易混要明了应用牛顿第二定律列式时，一般以加速度方向为正方向列式，而应用运动学公式列式时，一般以初速度方向为正方向列式，在处理具体问题时加速度与初速度的方向不一定一致，因此要注意v0和a的符号。牛顿运动定律与图象的综合应用【典题感知】……………………(解读命题角度)[例4]如图1－2－3甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根据v－t图象，求：图1－2－3(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。[思路点拨](1)v－t图象斜率大小表示物体运动的加速度大小；(2)不同物体或不同时间阶段受力情况分析；(3)物块与木板同速后不再发生相对滑动。[解析](1)由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1＝10－44m/s2＝1.5m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝4－04m/s2＝1m/s2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3＝4－08m/s2＝0.5m/s2。(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg＝ma1对木板向前匀加速阶段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3以上三式联立可得mM＝32。(3)由v－t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx对应图中△abc的面积，故Δx＝10×4×12m＝20m。[答案](1)1.5m/s21m/s20.5m/s2(2)32(3)20m【理论升华】……………………(掌握类题通法)一、基础知识要记牢(1)高考中关于动力学问题的图象主要有x－t图象、v－t图象、F－t图象等。(2)在v－t图象中：①“点”的意义：图象上的任一点表示对应时刻物体的速度。②“线”的意义：任一段线段在v轴上投影，则影长表示在对应时间段内物体速度的变化量。③“斜率”的意义：“斜率”表示物体的加速度。④“面积”的意义：图象与坐标轴围成的“面积”表示物体在对应的时间段内发生的位移。⑤“截距”的意义：纵轴截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点的时间间隔或速度为零的时刻。二、方法技巧要用好(1)首先弄清图象纵、横坐标的含义(位移、速度、加速度等)。(2)利用图象分析动力学问题时，关键要将题目中的物理情境与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出判断。(3)弄清图象中斜率、截距、交点、转折点、面积等的物理意义，从而充分利用图象提供的信息来解决问题。