04第四章功与能2013答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章1第四章功与能20131、［B］（基础训练选1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0jyixFF作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为(A)20RF．(B)202RF．(C)203RF．(D)204RF．提示：202000002dRFydyFxdxFrFAR2、［C］（基础训练选3）如图4-6，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A)mgh．(B)kgmmgh222．(C)kgmmgh222．(D)kgmmgh22．提示：物体下降过程合力为零时获得最大动能，且E=0，200021)(,,,kxExhmgkxmgkm3、［B］（基础训练选6）、一质点由原点从静止出发沿x轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k．那么当质点离开原点为x时，它相对原点的势能值是(A)221kx．(B)221kx．(C)2kx．(D)2kx．提示：2021)(kxdxkxExp4、［B］（自测选2）质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为(A)1.5J．(B)3J．(C)4.5J．(D)-1.5J．提示：kjikdtdzjdtdyidtdxdtrdzyx，，kEA外力xyRO图4-5hm图4-6姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章25、［C］（自测选4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k＝200N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M＝2kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，所做的功为（重力加速度g取10m/s2）(A)1J．(B)2J．(C)3J．(D)4J．(E)20J．提示：200021,,,20,,,kxmghAcmxhkxmg6、［B］自测选7、一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩量为d而静止，然后撤消外力，则B离开时的速度为(A)0(B)mkd2(C)mkd(D)mkd2提示：机械能守恒：2221221mvkd一．填空题7、(基础训练填11)、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时(1)卫星的动能为____6GMmR________；(2)卫星的引力势能为_______3GMmR______．提示：FF引向心力8、(基础训练填12)、一质点在二恒力共同作用下，位移为jir83(SI)；在此过程中，动能增量为24J，已知其中一恒力jiF3121(SI)，则另一恒力所作的功为____12J___．提示：，，rFA恒力9、(基础训练填13)、劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_20kx_；系统的弹性势能为_2021kx_；系统的总势能为_2021kx_．（答案用k和x0表示）M20cmF图4-16AB图4-19姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章3提示：20021)(0kxdxkxExp弹10、（自测填10）、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=－k／r2的作用下，作半径为r的圆周运动．此质点的速度v=__()kmr；____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=___(2)kr_____．提示：rvmrk22，rkrdFEE11、（自测填15）、一人站在船上，人与船的总质量m1＝300kg，他用F＝100N的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m2＝200kg的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为___375J______．提示：kEAvmvmtF,,,00221112、（自测填16）、光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度0v如图4-24所示，则当物体速率为21v0时弹簧对物体的拉力f=______032kmv____．提示：机械能守恒：kxfkxmvmv2220212121二．计算题13、（基础训练：19）、如图4-13所示，一原长为0l的轻弹簧上端固定，下端与物体A相连，物体A受一水平恒力F作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体A的质量为m，则张角为时(弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v等于多少？解：由功能原理2200021)(21mvlsetlktgFl021vvmm0vO姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章42000)(12lsetlkmtgFlmv14（自测提高17）、一物体按规律x＝ct3在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．解：由x＝ct3可求物体的速度：23ddcttxv物体受到的阻力大小为：343242299xkctkckfv力对物体所作的功为：WWd=lxxkc03432d9=7273732lkc15、（自测提高20）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如图4-27所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：(1)小物体滑到位置B处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？(2)当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？(3)小球在最低点B处时，圆弧形槽对小球的作用力。解：设：小物体对圆槽的速率为v，槽对地的速率为V小物体与圆槽系统px=0,小物体、圆槽与地球系统E=01).0)(MVVvmmghMVVvm2221)(21解得：MgRMmv)(2MmmgRv12)(2MmMgRmVMmmgRMmmV122).设:槽移动了S距离MORACBm图4-27姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章50)sin(MVVvm0)sin(00MVdtdtVvmtt令：sdtVvt)sin(0,SVdtt0则：0MSmsRSs解得：槽移动距离：MmmRS3）.RvmmgN2Br解得：槽对小球的作用力MmgmMN)23(16、自测提高：21.我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空，其近地点离地面r1=439km，远地点离地面r2=2384km。如果将地球看为半径为6378km的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。解：卫星的动量矩守恒，卫星与地球系统的机械能守恒)()(2211RrmvRrmvRrGMmmvRrGMmmv2221212121解得：v1=8.11km/s,v2=6.31km/s,17、自测提高：26如图，光滑斜面与水平面的夹角为=30°，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0kg的木块，则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑x=30cm时，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为k=25N/m．求子弹打入木块后它们的共同速度．姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章6解：(1)木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒．选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则0sin2121212MgxMkxv求出：Mkxgx21sin2v0.83m/s方向沿斜面向下．(2)以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律．以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有：21)(cosvvvmMmM解出：89.0)(cos12mMmMvvvm/s负号表示此速度的方向沿斜面向上．四.附加题：基础训练18.半径为R，质量为m’，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图4-12所示的角位置处开始脱离半球。已知cos0.7，求m’/m的值。解：设：小物体相对半球的速率为v，相对半球作圆周运动，半球对地的速率为Vpx=0,E=00)cos(VmVvm)cos1(21)sin(21)cos(21222mgRVmvmVvmcos2mgRvm解得：m’/m=2.43xkm姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第四章7自测提高：24.一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L)2123(lLl，释放后链条将作加速运动．试求：当lBC32时，链条的加速度和运动速度的大小．解：链条运动过程中，当lLxBC21时，对BC段有11alxmTglxm对AC段有22alxlmglxlmT由题设条件21TT,aaa21解出glxa)12(当3/2lBC，(即3/2lx)时，3/ga∵xtaddddvvv∴xglxgxad])/2[(ddvv3/2v0d])/2[(dlLxglxgvvgllLL)9/2/(2122v∴gllLL)9/2/(22v)21(lLLl-LABC