06-07高数(下)试卷及答案MicrosoftWord文档

106-07高等数学(下)考试方式：闭卷完成时限：120分钟一、填空（每小题3分，满分15分）：1.设)(2),(22yxyxyxf，则),(yxf_______________.2.已知2222Rzyx：，则dVzyx222_______________.3.已知函数yxz，则dz_______________.4.函数12xe在0x处的幂级数展开式为_______________.5.要使直线azyax123在平面1343aazyx内,则._______a二、单项选择（每小题3分，满分15分）：1.若yxf,在00,yx处偏导数存在，则yxf,于00,yx处_______________A.连续但不可微B.连续且可微C.可能连续也可能不连续D.偏导数连续2.曲面xyzln在1,1,1点处的法线方程为_______________A.zyx111B.111zyxC.2111zyxD.2111zyx3.下列级数中绝对收敛的是_______________A.21)1(nnnB.21)1(nnnC.231)1(nnnD.221)1(nnn4.记rrrfrgsin,cos,则dyxfyx1122,_______________A.drrgdcos200,B.drrgdcos20,C.drrgdcos2020,2D.drrgdcos2022,5.函数221arcsinyxy的定义域为_________.2A.{(,)0,0}xyxyB.{(,)11,11}xyxyC.22{(x,y)0x+y1}D.22{(x,y)x+y1}三、计算下列各题（每小题7分，满分49分）：1.说明yxxyyx00lim不存在.2.设yxeu其中y由xyysin21所确定，求dxdu.3.计算dxdyyxD422其中计算9:22yxD.4.计算dVy2，其中是半个椭球1222222czbyax，0z.5.已知),2(xyyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxz2.6.求级数221212nnnxn的（1）收敛域；（2）和函数.7.求点),,(3610M与直线12zxL:的最近距离d.四、应用题（每小题8分，满分16分）：1.求22yxaz与)0(222ayxaz所围立体的体积.2.在曲面122222zyx上求一点，使),,(zyxf222zyx在该点沿)0,1,1(l方向的方向导数最大.五、证明题（5分）设yxf,在单位圆域内有连续偏导数，且在圆周122yx上为1，在圆周4122yx上为0.（1）证明sin,cosryrx时rfrfyfxyx；（2）求dxdyyxfyfxDyx22，其中141:22yxD.学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃306-07高数(下)参考答案与评分标准一、填空题：（每题3分，共15分）1．2xy2.4R3.xdyxdxyxyyln14.12!nnnxRx5.1二、单项选择题：（每题3分，共15分）1．C2.A3.C4.D5.D三、计算题：（每题7分，共49分）1．解：因0),(lim00yxfyx)'3(而1)(lim),(lim22002xxxxyxfxxxyx)'6(故极限不存在)'7(2．解：dxdyedxduyx1)'2(令xyyyxFsin21,)'3(则yFFdxdyyxcos2111)'6(则yedxduyxcos21111)'7(3．解：取94:,4:222221yxDyxD)'2(IdxdyyxD1224＋dxdyyxD2422)'4(drrrd202204＋drrrd322204)'6(241)'7(4．解：dd2yyyIbb)'2(4ybybbyayyybbybbd112d222222)'5(ybyyabbd)1(22024152ab)'7(5．解：212yffzx)'4(222121211)()(2fyxffxffzxy2221211)2(2fxyffyxf)'7(6．解：（1）令22212nnnxnxu则2121limxxuxunnn)'2(要是原级数收敛有2,2x当22xx或时原级数发散，所以收敛域为2,2x)'4(（2）令xs＝221212nnnxn则dxxsx0＝12121nnnx＝1212nnxx)'5(dxxsxx0＝122222nnxxxdxxsx022xx所以22222xxxs)'7(7.解：在直线上取一点),,(102A,直线方向为:),,(010s51321220)()(||||ssAMd5四、应用题：（每题8分，共16）1．解：22222222yxaayxayxdzdxdydvv)'4(raaradzrdrd20202)'6(365a)'8(2．解：令所求点为),,(zyx，则122222zyx因)(2)21(2212yxyxlf)'2(下求yxzyxg),,(在0122222zyx下的最值令)122(222zyxyxF)'4(则由041xFx，041yFy，02zFz，0122222zyx)'6(可得)0,21,21(),,(zyx或)0,21,21(),,(zyx但1)0,21,21(,1)0,21,21(gg)'7(故)0,21,21(为所求点)'8(五、(1)证明：yxffrfsincosryxfrfrrfsincos＝yxfyfx)'2(（2）解dxdyyxfyfxDyx22＝drrrfrrd121220＝2)'5(