06数字信号试题

12006级数字信号处理试题（A）一．（20分）判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）FFT是一种高效的DFT算法。（2）两个N点序列x[n]和h[n]，y[n]和s[n]分别代表与的N点圆周卷积和线性卷积，即][][][nhnxny,s[n]=x[n]*h[n],则y[n]=s[n]。（3）一个线性时不变系统的系统函数为H(z)，若其所有的零极点关于单位圆呈径向对称分布，则该系统是全通系统。（4）序列x[n]，10Nn,在其后加N个零，得到新序列y[n]，则x[n]和y[n]的傅立叶变换相同。（5）序列x[n]的Z变换X[z]，则X(z)在单位圆上取得值，就是x[n]的傅立叶变换。（6）序列x[n]的DFT，就是x[n]的Z变换在单位圆上从z=1点开始以N/2为角间距的采样值。（7）FIR滤波器必定是稳定的。（8）IIR滤波器必定是稳定的。（9）如果希望滤波器具有线性相位，应选择FIR滤波器。（10）IIR滤波器设计方法中，双线性变换把S平面的虚轴线性地影射到Z平面的单位圆上。解：（1）答：T，（1分），利用NW的特点，即2222,1,NrNrNNNNN（或者给出其它正确的理由都可以给分）（1分）（2）答：F，（1分），补零成为21N点才能相等，（或者给出其它正确的理由都可以给分）（1分）。（3）答：F，（1分），极零点互为共轭倒数,极点在单位圆内（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）F，（1分），零极点都在单位圆内，才是最小相位的（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）（4）答：T，（1分），根据定义，21100()()()0NNjjnjnnnXeynexne（或者给出其它正确的理由都可以给分）（1分）（5）答：T，（1分），根据傅里叶变换的定义式（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）（6）答：T，（1分），2120()()()NjknjNknNXkxneXe（或者给出其它正确的理由都可以给分）（1分）（7）答：T，（1分），FIR是有限长序列，是全零点的（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）（8）答：F，（1分），IIR的极点有可能在单位圆外（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）（9）答：T，（1分），FIR滤波器具有线性相位（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）2（10）答：F，（1分），是非线性映射（或者给出其它正确的理由都可以给分）。（1分）二、完成下列各题（30分）1.（6分）判断下列序列是否是周期的（其中A是常数）。若是，确定其周期N，给出求解过程。（1）][nx=)3/sin(nA(2))3sin(][nAnx解：（1）是周期的，（1分）周期6N，（2分）（2）不是周期的（1分），02233；（2分）2．（8分）判断下列单位抽样响应所对应的系统的因果性，稳定性，并给出依据。（1）21][nnh，n0(2)]1[3][]1[][nnnnh解（1）当0n时，()0hn，所以是因果的（2分）。对于1pn，当1p时收敛，()hn稳定。（2分）（2）当1,(1)1nh，所以是非因果的（2分）；同时()hn是有限长的序列，所以稳定。（2分）3．（4分）一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化，在什么样的条件下，频谱不会产生混叠？答：频谱产生周期延拓（2分）；满足采样定理条件不会混叠。（2分）4．（6分）列举出IIR滤波器的基本结构形式及各自优缺点。IIR：直接型，级联型，并联型。（2分），优缺点（4分）优点缺点直接型1.系数ai，bi对性能控制不直接，调整不方便。2.N大时，不稳定，字长效应敏感，误差积累较大级联型准确实现零极点，便于性能调整不能直接控制零点并联型单独调整极点位置，基本条件误差互不影响5．（4分）用窗口法设计FIR数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗口函数形状需要满足的两个标准是什么？两个标准1)尽量减少旁瓣，能量集中在主瓣中，提高阻带衰减。（2分）2)主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带（2分）3常需要用增加主瓣宽度来换取旁瓣抑制。6.（2分）写出下列词语的英文缩写的汉语意思。DFT——LPF——二．（10分）已知两个有限长序列为6n5,14n0,1)(6n4,03n0,1)(nynnx)()()(,)(nxnfnynx以及试用作图表示⑦)(ny。解：三（10分）设滤波器差分方程为：)2(81)1(43)1(31)()(nynynxnxny用直接I型，II型以及全部一阶节的级联型，并联型结构实现它。解：传递函数为：112114113721131081431311)(zzzzzzHx(n)y(n)x(n)y(n)1/31z3/41z3/41z1/3-1/81z-1/81z直接I型直接II型x(n)y(n)x(n)y(n)1/21z1/41z1/31/41z1/21z1/34x(n)y(n)x(n)y(n)1/41z1/31/21z1/21z1/31/41z级联型10/3-7/3x(n)1/21zy(n)x(n)1/41zy(n)-7/310/31/41z1/21z并联型四、（10分）已知：求其10点的IDFT解：五、（10分）有一频谱分析用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为（1）频率分辨率为，（2）信号的最高频率为，试确定以下参量：（1）最小记录长度；(2)抽样点间的最大时间间隔T；(3)在一个记录中的最小点数N。六、（10分）)3)(1(3)(sssHa，试用脉冲响应不变法及双线性变换将以上模拟传递函数H(z)，采样周期T=0.5。解：用脉冲响应不变法：91103)(kkkX90)(21)(kkkX1)(nDFT)(1kNDFT90)(101)(51)()(kknNWkXnkXIDFTnxZH10ZkH4521115.115.01353.08297.012876.0143143)(323123)(zzzzezezHsssHa(1)用双线性变换)2(4)21(3|)()(1211111zzzsHzHzzsa62006级数字信号处理试题（B）一．（22分）判断下列说法是否正确，并说明理由。1.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。答：F，（1分），由于采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能够找到。（或者给出其它正确的理由都可以给分）（1分）2.一个系统的冲激响应h(n)=an，只要参数1a，则该系统一定稳定。答：F，（1分），系统的稳定性与n取值有关，当n0（非因果）时不稳定。（1分）3.将模拟滤波器转换成数字滤波器，处理双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通、带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。答：F，（1分），脉冲响应不变法可以用来将模拟低通、带通滤波器，不适用于高通滤波器。4.只有当FIR系统的单位脉冲响应h(n)为实数，且满足奇/偶对称条件)()(nNhnh时，该FIR系统才是线性相位的。答：F，（1分），奇/偶对称条件为)1()(nNhnh（1分）5.所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下关系：φ（ω）=-Kω，K为常数。答：F，（1分），其相位与频率满足如下关系：φ（ω）=-Kω+β，K为常数。（1分）6.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。答：F，（1分），要增加采样和量化两道工序（1分）。7.FFT是序列傅氏变换的快速算法。答：F，（1分），FFT是离散傅氏变换的快速算法。（1分）8.级联型结构的滤波器便于调整极点。7答：F，（1分），级联型结构的滤波器便于调整零点（1分）9.FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。答：F，（1分），FIR滤波器只有满足一定条件，才是线性相位的（1分）10.FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。答：T，（2分）11.采用双线性法设计IIRDF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。答：F，（1分），由于模拟频率到数字频率采用的非线性变换。（或者给出其它正确的理由都可以给分）（1分）二、完成下列各题（28分）1.（4分）说明冲激响应不变法与双线性变换法的应用范围。冲激响应不变法一般适用于低通滤波器的设计、加抗混叠滤波器的带通滤波器的设计，模拟频率和数字频率之间是线性关系；双线性变换适用于片段常数特性滤波器的设计，模拟频率与数字频率之间是非线性关系。2.（4分）在什么情形下可以得到线性相位滤波器？对FIR滤波器，当冲激响应()(1)hnhNn时，可以得到线性相位滤波器。3.（4分）为什么在用DFT进行谱分析的时候会出现谱的泄漏和谱间干扰现象。由于利用DFT在进行谱分析时，必须对有限长序列进行，故在分析前先对连续信号进行截断。由于截断造成谱的泄漏和干扰现象。4.（4分）判断下列信号是否为周期的，并对周期信号求其基本周期。（1）x[n]=Re{ejnπ/12}+Im{ejnπ/18}（2）x[n]=sin（0.2n+π）解：(1)是周期的，周期为72；（2分）(2)是非周期信号。（2分）5.（4分）判断下列系统是否为稳定系统，说明理由。其中，x[n]与y[n]分别为系统的输入与输出。（1）y[n]＝cos(x[n])（2）y[n]＝nkkx][解：(1)稳定，对任意()xn，cos[()]1xn，有界输入产生有界输出。(2)不稳定，()()()*(),()()nkynxkxnunhnun86.（6分）如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100s,每次复加需20s,今用来计算N=1024点的DFT[x(n)]，问用直接运算需要多少时间,用FFT运算需要多少时间。解：ssFFTssFFTNNaNNNmssDFTsDFTDFTNamFFTFFTDFTDFT23221027682666221020482010241051210512010240log),10242(,5120log210820104,10410104,104104102444作复加所需时间作复乘所需时间作复加所需时间作复乘所需时间作复乘7.（2分）写出下列词语的英文缩写的汉语意思。DSP——IIR——三、（10分）设，现对其用DFT作谱分析，试问：（1）信号的采样频率至少应是多少?（2）为能分辨各频率分量，记录长度应为多少？（3）若对其以8192Hz的频率采样，以上信号的归一化角频率是多少？进而作N＝2048点的DFT，其连续频率分辨率是多少？信号频率对应的k值是多少？四（10分）下图画出了两个有限长序列X1(n)X2(n),采用作图法求它们的六点圆周卷积。解：()cos()cos()xttt2852212099其中x(0)=18；x(1)=21；x(2)=24；x(3)=9；x(4)=12；x(5)=15五（10分）设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT。六（10分）．求以下结构的差分方程及传递函数。x(n)y(n)x(n))(1ny)(2ny2y(n)1/41z1/40.51z1.5-0.21z)(3ny1z-3/821z0.540.21z-0.81z2(a)(b)解：(a)1021183411412)()