07-08-3东南大学高等数学B期中考试试卷

共4页第1页07-08-3高数B期中试卷参考答案08.4.11一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)1.级数31(1)ln1nnan（常数0a）[](A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性与a的取值有关2.下列反常积分发散的是[](A)31arctand1xxxx(B)2211d1xxx(C)321dln(1)xx(D)31sindxxx3.已知直线1412:235xyzL与2113:324xyzL，则1L与2L[](A)相交(B)异面(C)平行但不重合(D)重合4.设函数21,01()0,10xxfxx，01()(cossin)2nnnaSxanxbnx，x，其中11()cosd(0,1,2,)nafxnxxn，11()sind(1,2,)nbfxnxxn，则3S[](A)12(B)1(C)0(D)2二．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)5.若23ab垂直于ab，且2ab，则a与b的夹角为；6.曲线222340xyz绕y轴旋转一周所成的曲面方程是；7.曲线22222223520xyzxyz在yOz面上的投影曲线方程是；8.设幂级数1(1)nnnax在4x处条件收敛,则该幂级数的收敛半径为；9.幂级数210(1)(2)21nnnxn的收敛域为.学号姓名密封线共4页第2页三.计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分)10．求过点(1,2,1)且与直线21010xyzxyz及直线201xyz都平行的平面方程.11．求过点(4,6,2)，与平面62310xyz平行，且与直线113325xyz相交的直线方程.12．将函数2()ln23fxxx展开为3x的幂级数，并求收敛域.共4页第3页13.求幂级数121(1)nnnnx的和函数，并指明收敛域.四（14）．（本题满分9分）求母线平行于向量jk，准线为22411xyz的柱面方程.五（15）。（本题满分9分）判断级数11ednxnnx的敛散性.共4页第4页六（16）.（本题满分10分）将函数2()(0)4xfxx展开成正弦级数，并求级数11(1)21nnn的和.