07—08第二学期《高等数学》(下)期末试卷(工科)

第1页共6页《高等数学》（下）工科A卷河海大学2007—2008学年第二学期《高等数学》（下）期末试卷A卷考试对象：2007级全校工科学生时间：2008年6月专业学号姓名成绩题号一二三四五六七八成绩1234得分一、选择题（每小题3分，共15分）1．设)1ln(32zyxu，则)1,1,1()(zuyuxu等于（）。A．3B．32C．21D．232．设22zyxu，则u在点)1,1,2(M处的梯度Mgradu（）。A．)2,4,2(B．)2,4,2(C．62D．633．设1nnu为正项级数，则1lim1nnnuu是该正项级数收敛的（）。A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．设L为圆周222Ryx，则曲线积分Lxds（）。A．B．C．0D．15．微分方程xexyyy2的一个特解应具有形式（其中a、b为常数）（）。A．xebax)(B．xebxax)(2C．xebxax)(23D．xea得分第2页共6页《高等数学》（下）工科A卷二、填空题（每小题3分，共15分）：1.设D：1||,3||yx，则Ddxdyyxx)(。2．曲线txcos，tysin，tz在点)2,1,0(处的切线方程为。3．幂级数1nnnx的收敛域为。4．方程0yy满足条件1)0(y的解是。5．设xxxf,)(3，它以2为周期的傅立叶级数的和函数为)(xs，则)25(s。三、试解下列各题（每小题7分，共28分）：1、设),(yxyxfxz，其中f具有连续的二阶偏导数，求yxz2。得分得分第3页共6页《高等数学》（下）工科A卷2、设),(yxzz由方程yxzxzxsin2所确定，求dz。3、求微分方程23xyyx满足11xy的特解。4、计算dxdydzyxI)(22，其中为zyx222，2z及8z围成的立体空间。得分得分得分第4页共6页《高等数学》（下）工科A卷四、（9分）求曲线积分LdyyxdxxyxI)()2(22，其中L是由抛物线2xy和2yx所围成的区域的正向边界曲线。五、（9分）计算曲面积分ydzdxxdydzzdxdyI，其中是柱面122yx被平面0z及3z所截得的在第一卦限的部分的前侧。得分得分第5页共6页《高等数学》（下）工科A卷六、（9分）求幂级数0)12(nnxn的和函数与收敛域，并求01212nnn的和。七、（9分）求微分方程2,042,xyyxxyy当当满足初始条件0)0(y，0)0(y，并在2x处连续且可导的解。得分得分第6页共6页《高等数学》（下）工科A卷八、（6分）设0na...),2,1(n，}{na单调减少，1)1(nnna发散，判别111nnna的敛散性。附加题（5分）证明：若)(xf为偶函数且在0x的某邻域内能展开成麦克劳林级数，则其展开式中只含有x的偶数次幂的项。得分