08-09概率论与随机过程试题(B卷)

08-09概率论与随机过程试题（B卷）一、填空题（每空3分，共30分）1.假设()0.4,PA()0.7PAB，那么（1）若A与B互不相容，则()________PB；（2）若A与B相互独立，则()________PB.2.设随机变量X的密度函数为,01,()0,axfx其它.则常数a____________.3.设随机变量X和Y相互独立，且X服从(0,1)N，Y服从(1,1)N，则ZXY的密度函数为______________________.4.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且{1}{2}PXPX，则()EX__________，()DX____________.5.设随机变量X服从参数为0.5上的指数分布，试用切比雪夫不等式估计{|2|4}PX______________.6.某人不断地掷一枚筛子，设nX表示前n次掷筛子后出现的最大点数，那么随机序列{,1}nXn的状态空间是_________________________.7.设{(),0}Wtt是参数为2的维纳过程，则对任意的0ts，()Wt服从___________________，()()WtWs服从___________________.二、计算题（共52分）1.（本小题10分）有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。求第一次取到一等品的条件下，第二次取到也是一等品的概率。2．（本小题10分）设随机变量X的密度函数为,01,()(0,0)0,bkxxfxbk其它.且1{}0.752PX试求：（1）常数,kb；（2）X的分布函数()Fx；（3）{0.52}PX3．（本小题12分）设随机变量（X，Y）在区域{(,)02,02}Gxyxy上服从均匀分布，令0,,1,.XYUXY0,2,1,2.XYVXY，试求U和V的相关系数.4．（本小题10分）某药厂声称试制一种治疗贫血的新药，平均有效率达到80%，卫生部门为了检验此药的效果，在100名患者中进行了试验，决定若有75名或者更多的患者显示有效时，即批准该厂投入生产，则该药品能通过这一检验的概率是多少？（(1.24)0.8925，(1.25)0.8944，(1.26)0.8962）5．（本小题10分）设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为112211221122112200000000P，试讨论此链的遍历性．三、证明题（共18分）1．（本小题12分）设二维随机变量（,XY）的密度函数为221,1,(,)0,.xyfxy其他试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的．2.（本小题6分）设()cossin,(,)XtXtYtt，其中是常数，,XY为相互独立的随机变量，且都服从2(0,)N，证明随机过程()Xt是平稳过程．