09-10-1线性代数重修试卷及答案

南京理工大学泰州科技学院课程考试试卷(学生考试用)课程名称：线性代数学分：教学大纲编号：试卷编号：考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2009年11月28日组卷教师(签字)：审定人(签字)：学生班级：学生学号：学生姓名：5、已知4,3,2,1,4,3,2,1BA求BA.6、设矩阵A=182905321，则trA=。三、(8分)用初等变换法求矩阵111132321A的逆矩阵。四、（10）设向量11,1,2,1，22,7,1,4，33,2,11,1，41,0,0,1，判断向量组1，2，3，4的线性相关性并求其秩和一个极大无关组。五、（12）设方程组.242,22,1321321321xxxxxxxxx问当取何值时方程组有解；求其通解。六、（12）已知矩阵1,0,100,40,1,3A求（1）A的特征值、（2）与每个特征值对应的特征向量；七、（10分）解矩阵方程BAXX2，其中001121011A，302031B八、（6分）设向量t,,,321线性无关，证明tt2121211,,线性无关九、（6分）设二次型2332312121321226,,xxxxxxxxxxxf，写出该二次型所对应的矩阵A，并求出该二次型的秩。一、单项选择题（每题3分，共6题）1、已知线性方程组0202121kxxxx有非零解，则k（）（A）2（B）-4（C）4（D）-22、设若向量4,,4,0,4,3,2,1t正交，则t（）（A）-4（B）-8（C）1（D）33、设A为n阶方阵,A的秩R(A)=rn,那么在A的n个列向量中（）(A)必有r个列向量线性无关;(B)任意r个列向量线性无关;(C)任意r个列向量都构成最大线性无关组;(D)任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.4、若方程组AX=0有非零解,则AX=β(≠0)（）A．必有无穷多组解;B．必有唯一解;C．必定没有解;D．A、B、C都不对.5、设A、B都是n阶矩阵且0AB，则下列一定成立的是（）（A）A=0或B=0（B）A、B都不可逆（C）A、B中至少有一个不可逆（D）A+B=06、已知,4,3,2321则A（A）8（B）-24（C）-8（D）2二、填空题（每题3分，共6题）1、若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______________;2、对于n阶方阵A，B，我们称A与B是相似的，是指存在可逆矩阵P,使得。3、若3×3阶矩阵A的行列式AA,2是A的伴随矩阵则A=。4、设123123123123(,,),(,24,39)AB，如果|A|=1,那么|B|=_______.第1页共1页南京理工大学泰州科技学院课程考试答案课程名称：线性代数学分：2教学大纲编号：试卷编号：考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2009年11月28日组卷教师(签字)：审定人(签字)：学生班级：学生学号：学生姓名：5、.40001010111124221211111A2分当4时线性方程组有解4分一个特解为,)1,1,1(Tr导出组的基础解系为,)1,0,1(1T10分故全部解为11crX1c为任意常数。12分6、解：0AI即0411010401324分可知特征值为,4,121（其中1为二重特征值）6分将特征值11带入方程组0XAI得特征向量10019分将特征值42带入方程组0XAI得特征向量155212分7、解：因为XBAX2故BAIX122011010112AI，31310313213132021AI5分故BAIX1211331230032131310313213132010分1.每题3分，共6题ABADCB2.每题3分，共6题(1)0;(2)BAPP1；（3）4；（4）2；（5）30.（6）0．3、313111003532301037314001100111010132001321AI6分故3131135323373141A8分4、00003000155013210220255015501321114101112027113211A4分故该向量组的秩为3，34，故线性相关。8分的一个极大线性无关组是向量组4321421,,,,,aaaaaa10分第1页共2页8、解：，设11k03322＝＋＋ttkkk即021321321211ttkkkk0433322211tttttkkkkkkkkkk2分由于4321,,,线性无关，故可得方程组0003221tttkkkkkkk4分从而可得021tkkk故t21,是线性无关的。6分9、解：该二次型所对应的矩阵为A=1111031313分利用初等行变换法可知Ar36分。第2页共2页