1.11最小公倍数的意义与性质演示文稿

§1.11最小公倍数的意义与性质一、复习引入（一）互质数的性质1.1.13,(,)1cabca定理如果，那么。2.1.14,,abacbc定理如果（，）=1，那么。3.1.15(,)1,abca定理如果，那么。4.1.16(,)1,(,)ababc定理如果那么。1212,)1,)nnaaabab推论如果（,b）=(,b)==(那么（,bb。cbabc(,)1cb(,)ac18A（二）的倍数集合081624，，，，B12的倍数集合01224，，，36，812C与的公倍数集合02448，，，AB812与的最小公倍数是。2412121212121.8,,,,,,,,,nnnnnaaanaaaaaaaaaaaa（三）定理若是任意个不为零的整数，则（1）与，，，的公约数相同。（2）（）（，，，）二、新课（一）有关概念1.2.什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？（二）最小公倍数的性质12121.1.17,,,nnaaaaaa定理【】【，，，】1212,,,nnadadadadadad即要证，，，1212122121,,,1.8,,,,,,nnnnnaaanaaaaaaaaaaaa定理若是任意个不为零的整数，则（1）与，，，的公约数相同。（2）（）（，，，）1212,,,nnaaaaaa分析：要证【】【，，，】1212,,,nnaaaaaa即要证与，，，的公倍数相同；12122.1.18,,,,,,nndaaaaaad定理如果=【】,D是的任意一个公倍数，那么DD(0)dqrrd证明：令12,,,ndaaa=【】(1,2,,)iadin12,,,naaa又D是的任意一个公倍数D(1,2,,)iain(1,2,,)iarin12,,,nraaa即是的公倍数0rdD3.1.19(,),ababab定理【】证明：(,),,abdabm设【】abdm即证,abm【】，abab是，的公倍数mab,qabqm存在一个整数使得(,)aqbd即证(1),qab证明是的公约数(2),.cabcq令是的任一公约数，证明,qab下面证明是的最大公约数,qab是的最大公约数3.1.19(,),ababab定理【】证明：(,),,abdabm设【】,abm【】，abab是，的公倍数mab,qmqab存在一个整数使得(1),qab证明是的公约数,abqq是整数mqab,mqmbaabq,abm【】,ambm,mmba即为整数；,abqq这就是说为整数,,qab因此是的公约数.(2),cab令是的任一公约数cq下面证cacb，,abcc都是整数(,abtbaabccabc=（）)是的公倍数,abm又【】，mt，ababtqcZmqccq，,qab因此是的最大公约数mqdmabmqababmq4.1.34,,,,abcabc例求证：,,,abcabc证法一：证，与的公倍数相同。,,,,aabbabamabmbmcmcm,mab是的公倍数4.1.34,,,,abcabc例证法二：12,,,,,abcmabcm令11,cmmab1,,mabc是的公倍数2,,abcm又21mm222ambmcm1(1),,abcm2(2),,abcm2,abm2,,mabc是的公倍数1,,,abcm12mm12(3)mm,,,abbaba111ambmcm四、小结12121.1.17,,,nnaaaaaa定理【】【，，，】最小公倍数的性质12122.1.18,,,,,,nndaaaaaad定理如果=【】,D是的任意一个公倍数，那么D3.1.19(,),ababab定理【】4.1.34,,,,abcabc例43P五、作业：第17题