1.2.1展开与折叠第1课时-

第一章第2节展开与折叠第1课时教学目标：1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2.能根据展开图判断和制作简单的正方体．3.通过探究正方体展开图活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.教学重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．教学难点：正方体的表面展开图的11种不同的形式，及判断展开图中判断相对的面.教法及学法：学生在小学对于正方体的表面展开图已经有所接触，直接判断一个图形能否折叠成正方体基本能掌握，但多对于如何去把一个正方体的表面展开成平面图形还不会，结合本节课的重点“能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形”，因此，确定本课的教学方法是：“实践—操作法”.鼓励学生进行想象，并动手操作进行尝试.在操作过程中，启发学生思维，使学生操作与思考相结合.通过动手操作、对比观察的方式进行探索，小组合作交流的方式进行讨论，充分调动学生的积极性和主动性，培养学生自主及合作交流的学习习惯.课前准备：学生：预习课本知识，准备若干硬纸板做成的正方体、剪刀等.教师：制作多媒体课件，准备11个硬纸板做成的正方体、剪刀等.教学过程：一、创设情景，导入新课师：在我们的生活中经常见到很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你能不能制造出来呢？生：不能（部分回答能）！师：为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果沿某些棱剪开，会得到什么样平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习第一章的第二节展开与折叠.（板书课题：1.2正方体的展开与折叠①──正方体正方体的展开与折叠）（设计意图：好的开头是成功的一半，“创设情境，导入新课”作为教学过程第一环节的主要作用就是结合本节课新授知识，创设符合学生现实生活、学生乐于接受的情景，来激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性。本节课开始就以如何制作正方体盒子引起学生的兴趣导入新课，学生的积极性一下子被调动起来了，为下面的学习开了个好头.）二、合作探究、探索新知师：请同学们用你手中剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱（如图）剪开，展开成一个平面图形，看看哪个小组得到的展开图的种类最多，以更能得到几种不同的形式？生：以小组为单位，相互合作，共同探究，用剪刀沿着正方体不同的棱进行剪开、展开成平面图形，看一共有几种不同的形式.（此时，教师可深入到学生中去，对较困难的小组和学生予以指导）（学生在积极地动手进行操作，展开正方体,看看一共有多少种不同的展法.）师：（学生都完成了探讨之后）哪个小组能把你们得到的结果展示出来呢？说说你们是怎样剪的？生：我们是这样展开的，把正方体中任意两个相对的面作为上下底面，其余四个面作为侧面，将上下底面与侧面相连的四条棱任意剪开三条，在将四条侧棱任意剪开一条，就可得到正方体的平面展开图.师：说得很好，你们一共得到了几种不同形式的展开图？生：我们一共得到了六种不同形式的展开图.师：你能把你们组的展开图展示给大家看吗？生：可以.（展示图形，如下图所示）师：同学们能用自己的语言揭示上述展开图的特性吗？（同学们窃窃私语讨论）生：它们的共同特点是：面与面之间只有一边相连接，每个展开图横看都是三行，中间一行都是四个面，上下两行各一个面.生：简单的说，就是“正方体展开图，面面一边相连接，中四面共三行，不重不漏六个图”.（同学们以掌声鼓励、喝彩）⑴⑵⑷⑶⑸⑹123456789101112师：刚才那个小组的同学一共得到了六种不同形式的展开图，那么还有么有其他展开方法呢？（同学们可在小组内继续讨论、交流.）生：有.我们小组还得到了三种不同的展法.(如图)师：这位同学回答得很好！还有没有其他的展开方式呢？生：老师，我还有两种展开的方法，如图：师：同学们的思维非常好，能够得到这么多的不同形式的正方体的表面展开图，是否还有其他形式的展开图呢？生：认真思考，然后探讨,看看是否还有其他形式的展开图.师：（在学生都愁眉苦脸的思考时，教师进行总结）正方体的表面展开图一共就只有这11种不同的形式，同学们有没有比较好的方法可以熟练地记住这些形式呢？生：（思考讨论后回答）我们可以把他们进行分类记忆，（1）---（6）这六种每个展开图横看都是三行，中间一行都是四个面，上下两行各一个面.所以我们可以把它们叫做1-4-1型；（7）--（9）这三个我们就可以叫它们2-3-1型；第（10）个我们就叫3-3型；第（11）个就叫2-2-2型.师：这位同学归纳的很好！大家掌声鼓励！生：（鼓掌）师：（多媒体展示课件）正方体的表面展开图的11种不同形式：（一）1-4-1型共六种：（二）2-3-1型共三种：⑺⑻⑼⑽⑾⑴⑵⑷⑶⑸⑹⑺⑻⑼（三）3-3型一种：（四）2-2-2型一种：生：（把正方体的表面展开图这11种不同形式记到课本上.）师：大家来看下面一个问题：如图，这个平面图经过折叠后能否围成一个正方体？生：（认真思考、讨论）不能，因为正方体一共有八个顶点，与每个顶点相连的只有三个面，而这个图形中“田”字中间的一个顶点与四个面相连了，所以折叠不成正方体.师：是不是这样，我们可以用手中的图形操作一下生：(折叠后回答)是这样的，折叠不成.师：那么，请同学们思考这样一个问题：将正方体的某些棱展开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱呢？生：（学生经过小组讨论、交流回答）需要剪开7条棱，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条棱，因此需要剪开7条棱.师：同学们回答的都很好！要把正方体的表面展成一个平面图形，一共需要剪开7条棱.生：（进一步理解记忆这11种展开图.）（设计意图：通过这个环节，让学生在动手操作的基础上进一步归纳总结出正方体的表面展开图的11种不同形式，有利于学生的掌握和记忆.教学中要留给学生充足的时间和空间，让学生能够较好地发挥自己的想象，从而能够把这11种不同的形式都探讨出来.进而能够收到事半功倍的效果.对于个别展开图较难的教师可参与到小组的讨论中去，指导学生进行动手操作，从而得出正确的展开图.）三.学习致用，能力提升师：请同学们完成下列各题（多媒体展示）：1.下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）⑽⑾2.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________．师：第一题选择哪一个？为什么？生：选择C，因为A、B、D三个都能折叠成正方体，是正方体的表面展开图的一种形式，而C折叠不成正方体，折叠时有两个面重复了，因此选择C.师：第二题选择哪一个？为什么？生：选择C，因为A、B、D三个都不能折叠成正方体，因此不是正方体的表面展开图，而C折叠能够折叠成正方体，因此选择C.师：这两道题同学们解决的很好.那么第3题怎么做呢？生：只要找到“祝”、“你”、“前”这三个字分别和“似”、“锦”、“程”这三个字哪个字所在的面相对可以了.师：很好，你能说出那两个字所在的面是相对的吗？生：“祝”对“似”，“你”对“程”，“前”对“锦”.因为“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面，因此“祝”在后面，“你”在上面、“前”在左面.师：回答的很正确！（设计意图：检验学生对正方体表面展开图的掌握情况，进一步加深学生对正方体表面展开图的理解与记忆，以及如何去判断展开图中哪两个面是正方体中相对的两个面.教学中如果学生判断有困难，可以让学生利用手中的正方体动手去折叠试试，这样可以更利于学生掌握.）四、拓展延伸、活跃思维师：为了方便大家记忆正方体表面展开图的11种形式，以及能够熟练地判断哪些是正方体的表面展开图，展开图中哪两个面是相对的，同学们可以根据下面的口诀进行记忆：【口诀】“一线不过四，;相间、‘Z’端是对面，间二、拐角邻面知.”解释：“一线不过四”是指在一条直线上不能并排超过四个正方形的面，否则就折叠不成正方体，如图：“田凹应弃之”是指带“田”字格的和“凹”的都折叠不成正方体，因此都不是正方体的展开图，应当去掉，如图：×ד田”字×ד凹”字××第3题图“相间、‘Z’端是对面”是指当三个面并排时，间隔一个面的另两个面是正方体中相对的两个面，四个面构成“Z”字时，两端的两个面是正方体中相对的两个面,如图（A与B是对面）：“间二、拐角邻面知”是指四个小正方形并排相连时，相间两个小正方形的两个面是正方体中相邻的两个面，三个小正方形构成直角的拐角的两个面是正方体的相邻的两个面,如图（C与：D是邻面）师：上面这个口诀可以帮助我们判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图，以及如何去找正方体表面中相对的两个面，和相邻的两个面.希望大家能够结合图形记住.生：理解记忆口诀.（设计意图：给出口诀，可以帮助学生更好地去判断一个图形是否是正方体表面的展开图，哪些面是相对的两个面，那些面是相邻的面.在教学中可根据学生掌握的情况进行补充，不能要求所有的学生都必须掌握，可视情况而定.）五、当堂小结、形成体系师：这节课我们通过实践操作的方式研究了正方体的展开与折叠，知道了正方体表面展开图的11种不同的形式，这个过程中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念。你有什么收获呢？生：畅谈自己的收获体会…（设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识.）六、当堂检测、巩固提高师：展示练习题1.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的AB相间ABZ端CD间二CD拐角是（）2.下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）3.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）4．（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的5．（2012·南安中考）．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是．生：认真思考并解答.师：评析并给出答案：1.C2.C3.C4．D5．年（设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.）七．布置作业、课外延伸必做作业：课本P9习题1.3第1、2两题.选做作业：课本P9习题1.3第3、4两题.预习作业：预习课本P10-P12展开与折叠第二课时内容.课外练习：完成助学P7，1.2展开与折叠第一课时内容.（设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行第3题图第4题图第5题图巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.同时预习作业为下一节课的学习做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯.）八．板书设计1.2展开与折叠（1）（张贴正方体表面展开图）正方体展开图类型一、1-4-1型二、2-3-1型三、3-3型四、2-2-2型练习九．教学反思本课是正方体的表面的展开与折叠，由于学生的空间想象能力较差，直接讲解较困难，所以本课重点是让学生亲自动手操作，用纸和剪刀沿着正方体不同的棱展开，看看能得到多少种不同形式的正方体的表面的展开图.学生通过自己的亲自动手操作，小组的相互合作，最后总结出正方体表面展开图的11种不同形式，从而能够加深学生的理解与记忆.同时也培养了学生的空间想象能力和思维能力.对于本课的教学，不能要求过高，只要学生能够的到正方体表面展开图的11种不同形式，以及能够判断出那些面是相邻的面就可以了,对于成绩较好的同学可以上当的进行加深.成功之处：让学生亲自动手操作，用实践总结出了正方体表面展开图的11种不同形式,不仅让学生掌握了正方体表面展开图的11种不同形式，而且还培养了学生的空间想象能力和思维能力，提高了课堂的效率.