1.4.2正弦函数余弦函数的性质x学案(二)(教学案)

1§1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案（二）【学习目标】1.会根据正弦函数、余弦函数的性质求给定区间的最值及单调区间；会求含有xxcos,sin的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sinabxay和函数cxbxaycoscos2)0(a的值域2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有xxcos,sin的函数的值域【教学过程】一、复习导入、展示目标。性质函数正弦函数y＝sinx、余弦函数，y＝cosx，定义域最值①当且仅当______________k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当_______________k∈Z时，取得最小值－1.①当且仅当____________________k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当___________________k∈Z时，取得最小值－1.值域周期性奇偶性单调区间正弦函数在每一个闭区间__________________________(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间__________________________(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间__________________________(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间___________________________(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.对称中心对称轴二、例题分析例1.比较sin2500、sin2600的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小变式训练3.cos914cos815、2例2求函数y＝1＋sin－12x＋π4，x∈[－4π，4π]的单调减区间．点评：“整体思想”解题变式训练1.求函数y=sin(-2x+3)x∈[－π，π]，单调增区间例3．求下列函数的最大值，最小值，并指出当x取什么值时函数取得最值。(1)y=1－12cosπ3x,x∈[-1,1](2)y=3sin(2x+π4),x∈[－π／4，π／4]例4．求函数y=cos2x-4cosx+3的最值变式训练.函数223cos4cos1,[,]33yxxx的最小值例5．.根据正余弦函数的图像，写出使下列不等式成立的x的取值集合(1)sinx≥32(2)2+2cosx≥03课堂小结：1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法：数形结合、整体思想。达标检测：一、选择题1.函数2sin2yx的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C．既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在[,]2上是增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3．y=sin(x-π3)的单调增区间是（）A.[kπ-π6,kπ+5π6](k∈Z)B.[2kπ-π6,2kπ+5π6](k∈Z)C.[kπ-7π6,kπ-π6](k∈Z)D.[2kπ-7π6,2kπ-π6](k∈Z)4．在(0,2π)内，使sinxcosx成立的x取值范围是（）A.(π4,π2)∪(π,5π4)B.(π4,π)C.(π4,5π4)D.(π4,π)∪(5π4,3π2)二、填空5已知函数3sin,[,),44yxx则此函数的值域为______________________.6.把下4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.7．ｙ=sin(3x-π2)的周期是__________________.8列各等式成立的序号写在后面的横线上。①cos2x②2sin3x③2sin5sin60xx④2cos0.5x__________________________________________________________9.不等式sinx≥22的解集是______________________.4三、解答题6.求出数1sin,2,232yxxx的单调递增区间.5．若函数()sinfxabx的最大值为3,2最小值为1,2求函数()4singxabx的最值和最小正周期.6．已知函数()2cos().32xfx（1）求()fx的单调递增区间；（2）若[,],x求()fx的最大值和最小值.