10-11-1概率统计卷A及答案

1浙江工业大学之江学院2010/2011学年第一学期试卷A课程概率统计姓名___________________________班级_________________________学号___________________________相关数据：(1.96)0.975，(1.645)0.95,(2)0.97720.01(19)2.539t，0.005(19)2.8609t，0.01(20)2.528t，0.005(20)2.8453t（注：结果保留至小数点后4位，运算过程中要求保留至小数点后5位）一、填空题（每小格2分，共17小格34分）1、设事件A与B相互独立，已知()0.2PAB,()0.4PB,()PA1/3。2、设()0.6PAUB，()0.3PA，()0.4PB，则()PAB0.1，(|)PBA1/3。3、设21XX，相互独立，)3.0100(~1，BX，2~(3)X，则1()EX30，2()EX3，1()DX21，2()DX3；令212XXY，则)(YE24，)(YD33。4、已知随机变量X的概率密度为2(1)81()e22xfx，则)(XE1，)(XD4，)(2XE5。5、已知X的分布函数为：11()arctan(),2Fxxx则其密度函数)(xf2111x；{1}PX0.5。6、已知一批零件的长度X()~(,1)cmN，从中随机地取16个零件，测得长度的平均值为40cm，则的置信水平为0.9的置信区间为（39.5888，40.4113）（数值区间）。题序一（34）二（66）总分计分27、若随机变量XY、相互独立，都服从(0,1)N，则(,)XY的联合概率密度),(yxf为2221(,)2xyfxye，22(1)PXY=121e。二、计算题（共66分）1、（9分）将二信息分别编码为1和0发送出去，接收站接收时，1被误收作0的概率为0.02，0被误收作1的概率为0.01，信息1与0传送的频繁程度为2:1；①若发送站随机地发送一个信息，求收到的信息是1的概率；②若接收站收到的信息是1，问原发信息是1的概率是多少？解：设A为收到信息1的事件，B为原发信息1的事件则21(1)()()(|)()(|)0.980.010.656733PAPBPABPBPAB()(|)(2)(|)0.9949()PBPABPBAPA2、（9分）商场某柜台销售某电器，当每月销售量超过30台时可赢利10万元，超过10台但不超过30台时可赢利5万元，不超过10台时要亏损1万元，根据以往的销售业绩，上述三种销售情况的比例为2:5:1，求本月盈利的期望值。解：设：X为本月销售量，Y为本月盈利2{10}{30}8PYPX5{5}{1030}8PYPX1{1}{10}8PYPXY的分布律Y-1510P1/85/82/831()25110515.5888kkkEYyp33、（10分）设某电子零件的寿命为随机变量X，其概率密度函数20()00Axexfxx①求常数A；②求X的分布函数)(xF；解：(1)()1fxdx(2)当0x()00xFXdt又022()20AxAxfxdxedxeAA当0x()()xFXftdt2220210xttxxedtee2A210()00xexFXx4、（10分）设测量误差)100(~2，NX，①求一次测量中误差绝对值大于19.6的概率；②求在10次独立测量中恰有一次测量误差的绝对值大于19.6的概率。解：（1）0{||19.6}1{||19.6}1{1.961.96}10xpxpxp22(1.96)0.05（2）设x表示10次独立测量中误差的绝对值大于19.6的次数则(10,0.05)xB1910{1}(0.05)(0.95)0.3151pxC若出现如下过程，设在10次独立测量中误差的绝对值大于19.6的事件为B则1910()0.050.950.3151pBC5、（9分）超市一天内有1200笔销售收入，每笔收入都以0.1元为单位计算，不足0.1元部分则舍之，因此，商店每笔都可能少收几分钱，若以X表示任意一笔销售收入实际少收的金额，可以认为~(0,0.1)XU，试用中心极限定理计算该超市一4天内至多实际少收62元的概率（注意：可以认为各笔销售收入之间相互独立）。解：设(1,2,1200)ixi为第i笔销售收入实际少收的金额则11200,xx相互独立，服从同一分布(0,0.1)U且1()0.05,()1200iiExDx12001200120012001111()()60,()()1iiiiiiiiExExDxDx由中心极限定理12001(60,1)iixN1200120011606260{62}{}(2)0.977211iiiixpxp6、（9分）已知电子工厂生产的某种电子元件的平均使用寿命为3000h，采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查20个，测得电子元件的平均使用寿命3100x（h），样本标准差170s（h），设电子元件的使用寿命服从正态分布，问试制的电子元件的平均使用寿命是否有显著提高（0.01）？解：（1）提出假设001:3000:3000HH（2）选择统计量0(1)/xTtnsn（3）对给定的显著性水平0.01由{(1)}pttn查表0.01(19)2.539t拒绝域：2.539t（4）计算t的观察值310030002.6312.539170/20t落入拒绝域，拒绝假设0H，即认为电子元件的平均使用寿命有显著提高7、（10分）设总体X的概率密度函数为11(),01xfxxx1其中为未知参数，nxx，1为来自总体X的一组样本观察值，①写出的最大似然函数；5②求的最大似然估计值。解：（1）似然函数(1)1111()()()nnnniiiiiiLfxxx（2）取对数(1)1ln()ln[()]nniiLx1ln(1)lnniinxx（3）求导建立似然方程1ln()ln0niidLnxd解得1lnniinx