10-11高数A2期中试卷

1学院专业班级学号姓名密封线内不要答题密封线内不要答题江苏科技大学2010－2011学年第2学期高等数学A2期中试卷一、填空题（每小题4分，共20分）1.设2a，5b，a与b夹角为3，则时，向量mab与nab相互垂直。2.设()yzxyxFx，其中F为可导函数，则zx3.求通过点(1,2,1)且与直线23503240xyzxyz垂直的平面方程是4.若1yx，22xyxe，23(1)xyxe都是二阶常系数非其次微分方程()ypyqyfx的解，则其对应奇次微分方程的通解为5.设2224(,)ln(1)xyfxyxy，则1(,)(,0)2lim(,)xyfxy二、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设(,)fxy在(0,0)点的某领域内有定义，且(0,0)3xf，(0,0)1yf，则有（）(0,0)()3Adzdxdy()B曲面(,)zfxy在点(0,0,(0,0))f的一个法向量为(3,1,1)()C曲线(,)0zfxyy在点(0,0,(0,0))f的一个切向量为(1,0,3)()D曲线(,)0zfxyy在点(0,0,(0,0))f的一个切向量为(3,0,1)2.直线30:0xyzLxyz及平面:10xyz，则直线L（）()A平行于()B在上()C垂直于()D与斜交题号一二三四五六七总分得分22.直线30:0xyzLxyz及平面:10xyz，则直线L（）()A平行于()B在上()C垂直于()D与斜交3.设(,)fxy为连续函数，则2220002(,)(,)RyRRyRdyfxydxdyfxydx等于（）202()(cos,sin)RRAdfrrrdr224()(cos,sin)RRBdfrrrdr204()(cos,sin)RCdfrrrdr200()(cos,sin)RCdfrrrdr4.空间曲线22260xyzxyz在点(1,2,1)处的切线必平行于（）()Axoy平面()Byoz平面()Cxoz平面()D平面0xyz5.设有平面闭区域(,),Dxyaxaxya，1(,)0,Dxyxaxya则(cossin)Dxyxydxdy=（）1()2cossinDAxydxdy1()2DBxydxdy1()4(cossin)DCxyxydxdy()0D三、计算下列各题（每小题7分，共21分）1.设arcsinxzy，求：dz32.求函数22ln()uxyz在点A(1,0,1)处沿点A指向B(3,－2,2)方向的方向导数。3.计算二重积分()Dxyd，其中D是抛物线2yx，24yx与直线1y所围成的闭区域四、计算下列各题（每小题7分，共14分）1.求直线240:3290xyzLxyz在平面41xyz上的投影直线方程。42.计算()xyzdv，其中是由曲面222xyz及平面zh所围成的闭区域。五、（8分）设(),zfu方程()()xyuuPtdt确定u是,xy的函数，其中(),()fuu可微，(),'()Ptu连续，且'()1u，求()()zzPyPxxy.5六、（8分）求过直线210230xyzxyz，且与曲线2221224xyzxyz在点(1,1,2)处的切线平行的平面方程。6七、（9分）当0,0,0xyz时，求函数ln2ln3lnuxyz在球面22226xyzr上的最大值，并证明对任意的正实数,,abc成立不等式236108()6abcabc.