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三角函数定义及其三角函数公式大全一:初中三角函数公式及其定理1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cotA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan03313-)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BAcot-313306、正弦、余弦的增减性:当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性:当0°90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据:①边的关系:222cba;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即hil。坡度一般写成1:m的形式,如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。:ihlhlα二:三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系:平方关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=——————1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα·tanβ2tan(α/2)sinα=——————1+tan2(α/2)1-tan2(α/2)cosα=——————1+tan2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1-tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tanαtan2α=—————1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3αtan3α=——————1-3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—--·cos—-—22α+βα-βsinα-sinβ=2cos—--·sin—-—22α+βα-βcosα+cosβ=2cos—--·cos—-—22α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—221sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinα·sinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
本文标题:三角函数定义及其三角函数公式大全
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