2005-2006学年理论力学试卷A卷答案

第1页学年第一学期期终考试试卷审批表课程名称理论力学考试班级机械0401、0402参加考试学生人数78任课教师池德汝命题教师盛冬发试卷类型(A、B或C)A卷教研室意见(签字)系(部)意见(签字)教务处意见一、填空题(每空1分，共10分)1．在静力学中主要研究三方面问题，即物体的受力分析、力系的简化、力系的平衡条件。2．平面任意力系平衡方程可用二矩式表示，即0xF，0)(FMA，0)(FMB其中力系平衡的附加条件是x不垂直于AB。3．点作圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了的速度大小随时间的变化率，方向是沿圆周切线方向；法向加速度反映了速度方向随时间的变化率，方向是指向圆心（圆周的法线方向）。4.质点运动微分方程自然坐标投影形式为Fdtdm，nFm2，bF0。二、选择题(每题2分，共10分)1、A，B为某平面力系作用面内任意两点，该力系向A点简化的结果是主矢'RAF和主矩AM，向B点简化的主矩为BM，则下述哪种结论是正确的：(A，C)A．当0'RAF时，必有BAMMB.当0'RAF时，可能有BAMMC．当0'RAF时，可能有BAMMD.当0'RAF时，必有BAMM2、当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力sF的大小(C)A．与物体的重量成正比B．与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比C．与相互接触物体之间的正压力大小成正比D．由力系的平衡方程来确定3、在点的合成运动中，下述说法正解的是(B、D)A．ac与υe必共面，且ac⊥υeB．ac必与υr垂直C．ac必与anr垂直D．ae必垂直于ωe第2页4、质点系动量矩定理的数学表达式为)()(00eidtdFML，则(D)A．O点必须是固定点B．O点可以是任意点C．O点必须是固定点，也可以是任意点D．O点可以是固定点，也可以是质心5、若质点的动能保持不变，则(D)A．该质点的动量必守恒B．该质点必作直线运动C．该质点必作变速运动D．该质点必作匀速运动三、一平面机构如图所示，CF杆承受均布载荷m/kNq100，各杆之间均为铰链连接，假设各杆的重量不计，试确定各个支座的约束反力。（本题共15分）解：(1)分别选择整体与CF杆为研究对象(2分)(2)分别进行受力分析(5分)(3)分别列平衡方程整体：0)(00FAyxMFF=075.05.15.21045sin05.145cos00qFFFFFqFFFCyByCyByACxBxA(3分)0)(0FFyMF=075.05.15.10qFFCxCy(2分)联立求解，得0CyF，kNFCx75，kNFBy5.112，kNFA1.159，kNFBx5.37(3分)ABCm1m.51qm1m.50DEF(a)FCxFCyxFBxFByxFAFCyxFCxyxFFqFC第3页四、弯成直角的曲杆OAB以角速度ω=常数绕O点作逆时针转动。在曲杆的AB段装有滑筒C，滑筒与在滑道内运动的铅直杆DC铰接于C，O点与DC位于同一铅垂线上。设曲杆的OA段长为r，求当φ=30°时DC杆的速度和加速度。(本题共15分)解：(1)选择MP：C，MS：OAB(2分)(2)分别画出C点的速度和加速度合成图(6分)(3)由C点的速度图可知rtgrtgea32cos，rrer34coscos2即CD杆的速度为r32(3分)由C点的加速度图，列Ca方向投影方程：coscosneCaaaa其中：2382rarC，2cosrane解之得：29310raa(4分)第4页五、如图所示，两个重物M1和M2，各自质量为m1和m2,分别系在两条绳上，此两绳又分别绕在半径为1r和2r的两个共轴的鼓轮上。鼓轮质量为m,为O轴的惯性半径为，绳的质量略去不计，求鼓轮的角加速度和O处的约束反力。(本题共15分)解：(1)选择整体为研究对象(2分)(2)进行受力分析和运动学分析(3分)(3)应用动量矩定理，可知1122grmgrmdtdLo(2分)而)(2112222rmrmmLO(2分)代入后，可得22221121122)(rmrmmgrmrm(1分)应用动量定理，可知OxxFdtdP，gmgmmgFdtdPOyy21(2分)而0xP，)(22112211rmrmmmPy(2分)代入后可得22221122221121)(rmrmmgrmrmgmgmmgFOy(1分)BACODaaCCanearaeυaυrυCM1BM21Br2r1g1mg2mgmOyFOxFO2a1a第5页六、均质细杆AB长为l，质量为m1，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2，半径为R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角060。求点A在初瞬时的加速度。(本题共17分)解：(1)选择整体为研究对象(1分)(2)分别进行受力分析和运动学分析(4分)(3)应用动能定理1212WTT(1分)其中：01T(1分)22222121223213121RmlmTTTAAB2222143sin61AAmm(4分))sin60(sin20112lgmW(2分)代入后可得)sin60(sin2143sin610122221glmmmAA将上式对时间求一阶导数，并注意到1dtdsincos)43sin6(2)sin1(61122121lgmmmadtdmAA(3分)考虑到初始条件，即当060时，0AlmmgmaA)278(312211第6页七、均质圆盘O，质量kgm20，半径mr45.0，有一长ml2.1质量为kgm101的均质直杆AB铰接在圆盘边缘的A点，如图所示。设圆盘上有一偶矩mNM20的力偶作用。求在开始运动(0)时：(1)圆盘和杆的角加速度；(2)轴承O点的约束反力。(本题共18分，要求用动静法进行求解)解:(1)分别取杆和整体为研究对象(2分)(2)分别进行受力分析(6分)(3)按照达朗贝尔原理列平衡方程(6分)AB杆：0AM02CCMlF(1)整体：0OM0)2(MMMlrFOCC(2)将以上表达式及各量的数值代入后，联立求解式(1)、(2)，得21/9.7srad，22/44.4srad由0xF0COxFF，即NlrmFFCOx91.8)2(211(2分)由0yF01gmmgFOy，即NgmmgFOy3.2941(2分)ACRrBC600ACRrBCFNBFNABFSm1gM2gBC12PAυBυAClMOABr12MBCgm1CFCMOxFOyFOMAmgOABCgm1CFAxFAyFCM