2005《线性代数B》(期中考试)试题

厦门大学《线性代数B》期中课程试卷（考试日期：2006.12.9）成绩：学号：院系：姓名：一、（10分）若A是3阶矩阵，21A，求*123AA。二、（10分）设方阵A满足022EAA，证明矩阵EA4可逆，并求其逆矩阵。三、（10分）设矩阵1111111kkA，且秩2A，求常数k。四、（10分）设矩阵BA,满足关系：BAAB2，其中321011324A，求矩阵B。五、（10分）已知BA,是三阶矩阵，满足02EBAAB。若121021021B，计算EA。六、（15分）设A是m阶可逆矩阵，B是n阶可逆矩阵，证明分块矩阵D=CBAO为可逆的，并求其逆矩阵。七、（15分）齐次线性方程组,0,0,0212121nnnaxbxbxbxaxbxbxbxax其中，2,0,0nba。试讨论ba,为何值时，方程组仅有零解，有无穷多个解？如果方程组有无穷解，求出解的表达式。七、（15分）设线性方程组,23,12,022432143214321xxxxxxxxxxxx试确定的值，使方程组有解，并求其全部解。八、（5分）设BA,均为n阶矩阵，其中B可逆且EBA2，证明矩阵1ABE可逆，并求其逆阵。