旋转模型总结及

旋转模型总结及”手拉手”数学模型上传:黄金声更新时间：2014-11-1423:24:32旋转模型总结及”手拉手”数学模型核心知识点梳理:考点一.旋转的定义:在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转,定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角.考点二.旋转的性质:①旋转前后图形的大小和形状没有改变;②对应点到旋转中心的距离相等③对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;④旋转中心是唯一不动点考点三.常考模型1、”手拉手”数学模型;2、半角模型;3、构造旋转模型;1、“手拉手”数学模型：思路：两等边三角形（或两正方形）共顶点,求解度数时,注意”8”字形的运用.{C}例1、如图1，△ABE和△ACF是等边三角形,①求证:△EAC≌△BAF,②求∠COF的度数{C}例2{C}、如图2,在△ABC的外部,作正方形ABEF和正方形ACHD,①求证:△BAD≌FAC,②求∠COD的度数.2、”半角”模型;思路:大角含半角+有相等的边,通过旋转”使相等的边重合,拼出特殊角”{C}例3、{C}如图3,在正方形ABCD中,边长为a,∠EAF=45°,E,F分别在BC,CD上,AH⊥EF交EF于点H,BD分别交AE,AF于点M,N.{C}①求证:EF=BE+FD,②求△ECF的周长,③求证AH=AB,④求证3、构造旋转模型;思路:等线段,共端点+特殊角,通过旋转”使相等的边重合,得出特殊图形”{C}例4、{C}如图4,在等腰△ABC中,D是AB上的一个动点,求证:图1图2图3图4经典题:如图1，RT△ABC≌RT△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°.△EDF绕着AB的中点D旋转，DE,DF分别交线段AC与点M,K.{C}(1){C}观察:{C}①图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK(填“＞”，“＜”或“=”).②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CKMK(填“＞”，“＜”)(2)猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK.证明你所得到的结论.(3)如果MK2+CK2=AM2,求出∠CDF的度数.图4习题巩固一:”手拉手:数学模型5、如图5,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=a,O为AC的中点,EO⊥OF,则BE+BF=,四边形BEOF的面积为6、如图6,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为,③EB⊥ED;④⑤正确的有.7、(1)如图7-1,C为线段AE上一动点(点C不与A,E重合),在AE的同侧分别做正△ABC和正△CDE,AD于BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=BE,②PQ//AE,③AP=BQ,④DE=DP,⑤∠AOB=60°,恒成立的有(),(2)如图7-2,在△BCD中,∠BCD120°,分别以BC,CD和BD为边分别在△BCD外部作等边△ABC、等边△CDE和等边△BDF,连结AD,BE和CF交于点P,下列结论中正确的是()①AD=BE=CF,②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°(3)在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.8、如图8,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)猜想图8-1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;(2)将图8-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或者逆时针方向旋转任意角度,得到图8-2,图8-3情形,请你通过观察,测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立,并分别证明你的判断.(3)在图8-2中,连接DG,BE,且AB=3,CE=2,求的值.9.如图9-1.将三角板放在正方形ABCD,上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G,(1)求证:EF=EG;(2)如图9-2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线上,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由:(3)如图9-3,将(2)中的”正方形ABCD”改为”矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,求的值.全等三角形中的”倍长中线”与”截长补短”技巧倍长中线定义:延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值.方法精讲:常用辅助线添加方法——倍长中线倍长中线定义:如图10-1,△ABC中,AD是BC边中线,延长AD至E,使AD=DE,连接BE,则△ACD≌EBD技巧:遇中线,先倍长,证全等,找关系例10,在△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边.例11,如图11,△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形例12：已知：如图12，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH方法精讲:常用辅助线添加方法——截长补短截长:截取较长线段,使其和较短线段长度相等在图13中,在AB上截取AD=AC补短:延长较短线段,使其和较长线段长度相等在图14中,延长AC至D,使AD=AB技巧:条件或问题中包含a+b=c目的是构造全等三角形例13,如图15,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,求证:AC+CD=AB.例14,如图16,已知,△ABC中,AB=CD-BD,AD垂直BC,求证:∠B=2∠C总结:同时注意角平分线的性质,优先选择截长法.但是当截长法比较麻烦时,我们只能采用补短法,如下题例15,已知:如图17,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD延长线上,AD=AC,求证:DE+DC=AE分享到：上一篇：反比例函数下一篇：旋转模型总结及”手拉手”数学模型光阴无涯的荒原，于一段温柔往事里，缄默不语。一幕风雪中捧花的馈赠，默记下一种花的笺语，深情，香软。韶华匆促，握不住指缝穿行的流风，那一程隔山隔水的约定，又岂是惧怕了沿途相迎的风雨？！又岂是今生能够翻越的遥迢？！旷寂无声的世界，将自己放逐流年深处，循着隐约悠扬的琴声，那一片花叶缤纷的伏途迷津，终有个人来牵手引路，引入一处雪月圆满的幸福。盈盈冬情开一朵风花，落雪凝香的清冷，蛰伏在月光中，如鳞带殇的剥落，是谁，在用心收藏。思绪冉冉，挽起云影风歌的手，冬雪藏不住的风情，露出一角红藕的娇俏。那年，那月的情话，是经年凉不透的月色，任时光沦陷，沧桑了容颜，依然，无约挂起。你用泪水打碎的一杯月光，初一、十五都在水中，一个让人看到圆满，一个让人目睹残缺。铺一宣花的颜色，写一首泪水研墨的诗，托风，寄给远走的背影，不需要任何人读懂。我写的新词，你却说，是旧人的言语。换一张面孔相见，为何？依然恍若故人。人世半生，紫梦一卷。太多难舍的眷恋，沦为荒凉的记忆，又仿似格外的平宁与安妥；太多未尽的情意，缀成一个个封尘的故事，染了风月的沉香与古意。一纸淡描浅画的书写，将饮露陈年收藏，雨水洗过的明亮，花吹雪落的清隽。看惯岁月中的风云变幻，才明白，有些人，不必太用心，有些事，不可太执意。嗔痴，虚妄，穿过迢迢千里的冷冽，相遇了内心的寂静山河。尘光潋滟的心畔，遗忘了彼岸花繁的邀约，徐徐千帆落影，无言，亦厚重。岁月无声流转，年年温馨刻画的印记，风物明净一般，润一份清浅心境。花凝朝露，不染风尘，光阴永恒的底色，一如初遇的白。一座灵魂安逸的神秘园中，执爱柔软的触碰，不曾有丝缕的伤害，默然陪伴的温柔，恰如一抹轻暖坐拥春懿。一朵心花，为一人绽放，一种情怀，为一人开启。风浅唱，水清吟，一起挽手走过的山山水水，织锦一袭素艳的罗衣时光。生命的恒长里，凭自己的能力去背负。那些情深意重，那些被自己宽宥的爱，深沉于打捞不起的海洋。那个桃红李白的春天，结出一季丰硕的秋情，一片贫瘠的旧年往事，开一朵雪花的芬芳与感动。感谢岁月恩慈，曾以为的奢侈，无需卑微地祈求，都已意外地拥有。感谢光阴成全，曾用心许下的承诺，都能够不失信地准时兑现。光阴无涯的荒原，于一段温柔往事里，缄默不语。一幕风雪中捧花的馈赠，默记下一种花的笺语，深情，香软。韶华匆促，握不住指缝穿行的流风，那一程隔山隔水的约定，又岂是惧怕了沿途相迎的风雨？！又岂是今生能够翻越的遥迢？！旷寂无声的世界，将自己放逐流年深处，循着隐约悠扬的琴声，那一片花叶缤纷的伏途迷津，终有个人来牵手引路，引入一处雪月圆满的幸福。盈盈冬情开一朵风花，落雪凝香的清冷，蛰伏在月光中，如鳞带殇的剥落，是谁，在用心收藏。思绪冉冉，挽起云影风歌的手，冬雪藏不住的风情，露出一角红藕的娇俏。那年，那月的情话，是经年凉不透的月色，任时光沦陷，沧桑了容颜，依然，无约挂起。你用泪水打碎的一杯月光，初一、十五都在水中，一个让人看到圆满，一个让人目睹残缺。铺一宣花的颜色，写一首泪水研墨的诗，托风，寄给远走的背影，不需要任何人读懂。我写的新词，你却说，是旧人的言语。换一张面孔相见，为何？依然恍若故人。人世半生，紫梦一卷。太多难舍的眷恋，沦为荒凉的记忆，又仿似格外的平宁与安妥；太多未尽的情意，缀成一个个封尘的故事，染了风月的沉香与古意。一纸淡描浅画的书写，将饮露陈年收藏，雨水洗过的明亮，花吹雪落的清隽。看惯岁月中的风云变幻，才明白，有些人，不必太用心，有些事，不可太执意。嗔痴，虚妄，穿过迢迢千里的冷冽，相遇了内心的寂静山河。尘光潋滟的心畔，遗忘了彼岸花繁的邀约，徐徐千帆落影，无言，亦厚重。岁月无声流转，年年温馨刻画的印记，风物明净一般，润一份清浅心境。花凝朝露，不染风尘，光阴永恒的底色，一如初遇的白。一座灵魂安逸的神秘园中，执爱柔软的触碰，不曾有丝缕的伤害，默然陪伴的温柔，恰如一抹轻暖坐拥春懿。一朵心花，为一人绽放，一种情怀，为一人开启。风浅唱，水清吟，一起挽手走过的山山水水，织锦一袭素艳的罗衣时光。生命的恒长里，凭自己的能力去背负。那些情深意重，那些被自己宽宥的爱，深沉于打捞不起的海洋。那个桃红李白的春天，结出一季丰硕的秋情，一片贫瘠的旧年往事，开一朵雪花的芬芳与感动。感谢岁月恩慈，曾以为的奢侈，无需卑微地祈求，都已意外地拥有。感谢光阴成全，曾用心许下的承诺，都能够不失信地准时兑现。