新湘教版_七年级数学下册_2.1.2幂的乘方和积的乘方(1)

本课内容2.1整式的乘法——2.1.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）推导过程动脑筋计算下列各式，并说明理由.（1）(62)4;（2）(a2)3;（3）(am)2;解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2m;猜想amn探究(am)n＝幂的意义同底数幂的乘法(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据).(根据).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？动脑筋1、(102)3代表什么意义？如何证明刚才的猜想呢?(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).n个amn个m探究（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）结论(am)n=amn(m，n都是正整数).说一说能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方法则：结论幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？1、从底数看：2、从指数看底数不变同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘（不同点）（共同点）例1计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3.y;(6)2(a2)6-(a3)4.做一做=102×3=106;(1)(102)3(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;解：(102)3(b5)5解：解：(an)3(6)2(a2)6-(a3)4(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;解：解：解：-(x2)m(y2)3·y2(a2)6–(a3)4练习1.判断下面计算是否正确？（1）(x3)3=x6；（2）(104)3=107；（3）a6·a4=a24；（4）(x2)3·(-x)2=-x8不对不对不对不对2.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)6=；（4）(x2)3·(-x)3=.1012a9-x18-x9练习积的乘方(ab)3=ab·ab·ab（2）为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3（3）由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn（1）根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探究（4）在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？说一说(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(幂的意义)=(a·a·a)(b·b·b)(乘法交换律和结合律)=a3b3.(幂的意义)3个ab3个a3个b（5）怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？说一说(2b)3=(2b)·(2b)·(2b)(幂的意义)=(2·2·2)(b·b·b)(乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义)3个2b3个23个b=8b3.(乘方的运算)把上面的运算过程推广到一般情况，即(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).（6）怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则结论积的乘方法则结论积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用自己的语言叙述一下积的乘方法则?你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?公式的拓展(abc)n=an·bn·cn怎样证明?（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?（8）怎样用公式表示?(abc)n=?(n为正整数).动脑筋(abc)n=(abc)·…·(abc)=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)=anbncnn个abcn个an个bn个c例2计算：（1）(3x)2;（2）(-2b)5;（3）(-2xy)4;（4）.42312xyz-=32x2=9x2;（1）(3x)2解：（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3x)2解：(-2b)5423124xyz（）-42312-解:xyz44243412=xyz···()()-4812116=xyz.（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；解：(-2xy)4-2(a2)3·(a3)2·a-(-a)2·(-a)3·(a4)2.解：-2(a2)3·(a3)2·a-(-a)2·(-a)3·(a4)2=-2a6·a6·a–a2·(-a)3·a8=-2a6+6+1+a2+3+8=-2a13+a13=-a13.例3.计算：练习1、计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）(-3ab2c3)4.（1）(-2x)3（2）(-4xy)2解(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.（3）(xy2)3解(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.（4）(-3ab2c3)4解=(-3)4·a4·(b2)4·(c3)4=81a4b8c12(-3ab2c3)42.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.习题1.1组A1.判断下列各式是否正确。对不对不对对444+482342?3?42422+14+244221==2==3=4==（）；（）；（）；（）-()[()]()()()()nnmmmaaabbbxxaaa2、计算：（1）(3x)2;（2）(-2b)5;（3）(-2xy)4;（4）(3a2)n.组A习题1.1=32x2=9x2;（1）(3x)2（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；组A习题1.1幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn积的乘方=.反向使用am·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷.每个因式分别乘方后的积小结与复习1、口答：（1）(a2)4（2）(b3m)4（3）(xn)m（4）(b3)3（5）x4·x4（6）(x4)7（8）(a3)3（7）-(y7)2（9）[(-1)3]5复习题二组Aa8b12mxmnb9x8x28a9-y14-1（3）–a3+(–4a)2a.327n2、计算：（1）(-3n)3;（2）(5xy)3;33125yx315ammmaaa4)2(32mmma463269ma)(36mmaamma36ma96xx7x2324()()mmmaaa36)()(mmaa32)(xx532)(xxx56)(x30x1、计算：复习题二组B复习题二组B（1）2(a2)6-(a3)4.2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.2、计算：解组B2332733(3)(4)(5)aaaaa632792716125aaaaa9992716125aaa9136a(2)2332733(3)(4)(5)aaaaa解中考试题例1下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．a6+a2=a3C．3a+5a=8abD．（ab2）3=a3b6计算：a4·a2=.例2a8结束单位：北京市第二中学分校姓名：邓新用