第9章 DEM与数字地形分析

第9章DEM与数字地形分析朱莹主要内容•基本概念•DEM建立•数字地形分析基本概念•数字高程模型–数字高程模型（DigitalElevationModel，简称DEM）是通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示），它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和过程模拟–DEM也常常称为DTM（DigitalTerrainModel）–从狭义角度定义，DEM是区域表面海拔高程的数字化表达–从广义角度定义，DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达，该定义将描述对象不再限定在“地表面”，因而具有更大的包容性，有海底DEM、下伏岩层DEM、大气等压面DEM等基本概念•数学意义上的数字高程模型是定义在二维空间上的连续函数•DEM的数学定义为区域D的采样点或内插点Pj按某种规则连接成的面片M的集合•DEM按照结构，可分为规则格网DEM、TIN、基于点的DEM和基于等高线的DEM等•由于规则格网结构简单，算法设计明了，在实际运用中被广泛采用),(yxfH},,1,,1,),,()({minjDHyxPPMDEMjjjjji数字地形分析•数字地形分析DigitalTerrainAnalysis,DTA，是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提取的数字信息处理技术•DTA技术是各种与地形因素相关空间模拟技术的基础数字地形分析•根据地形要素的关系特征和计算特征，地形属性可分为–地形曲面参数（parameters）•具有明确的数学表达式和物理定义，并可在DEM上直接量算，如坡度、坡向、曲率等–地形形态特征（features）•是地表形态和特征的定性表达，可以在DEM上直接提取，其特点是定义明确，但边界条件有一定的模糊性，难以用数学表达式表达，如在实际的流域单元的划分中，往往难于确定流域的边界数字地形分析–地形统计特征（statistics）•指给定地表区域的统计学上的特征–复合地形属性（compoundattributes）•在地形曲面参数和地形形态特征的基础上，利用应用学科（如水文学、地貌学和土壤学）的应用模型而建立的环境变量，通常以指数形式表达数字地形分析•数字地形分析的方法–提取坡面地形因子•地形定量因子是为有效地研究与表达地貌形态特征所设定的具有一定意义的参数或指标•常用的坡面地形因子有坡度、坡向、平面曲率、坡面曲率、地形起伏度、粗糙度、切割深度等数字地形分析•数字地形分析的方法–提取特征地形要素•流域分析主要是根据地表物质运动的特性，特别是水流运动的特点，利用水流模拟的方法来提取水系、山脊线、谷底线等地形特征线，并通过线状信息分析其面域特征•可视性分析包括两方面内容，一个是两点之间的通视性(Intervisibility)，另一个是可视域(ViewShed)，即对于给定的观察点所覆盖的区域数字地形分析•数字地形分析的方法–地形统计特征分析•地形统计分析是应用统计方法对描述地形特征的各种可量化的因子或参数进行相关、回归、趋势面、聚类等统计分析，找出各因子或参数的变化规律和内在联系，并选择合适的因子或参数建立地学模型数字地形分析方法坡面地形因子提取特征地形要素提取地形统计特征分析流域分析可视域分析提取坡度………提取坡面曲率数字地形分析常用方法DEM建立•数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程，建模的目的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型的研究上来•首先要为模型构造一个合适的空间结构spatialframework–空间结构是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而对区域进行的划分，划分出的各个空间范围称为位置区域或空间域。空间结构一般是规则的（如格网），或不规则的（如不规则三角网TIN）DEM建立•建立在空间结构基础上的模型是由n个空间域的有限集合组成•由于空间数据包含位置特征和属性特征，而属性特征是定义在位置特征上的，因此每一个空间域就是由空间结构到属性域的计算函数或域函数•模型构建的内容和过程：–采用合适的空间模型构造空间结构；–采用合适的属性域函数；–在空间结构中进行采样，构造空间域函数；–利用空间域函数进行分析DEM建立•对于数字高程模型而言，空间结构的构造过程即为DEM的格网化过程（形成格网），属性值为高程，构造空间域函数即为内插函数的确定，利用空间域函数进行分析就是求取格网点的函数值规则格网DEM建立•DEM是在二维空间上对三维地形表面的描述•构建DEM的整体思路–首先在二维平面上对研究区域进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构–然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值–最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEMx不规则分布点规则分布等高线分布Y对每一格网点求取格网点高程格网DEM建立流程DEM内插方法•DEM构建的关键环节是根据采样点的值内插计算格网点上的高程值•内插是指根据分布在内插点周围的已知参考点的高程值求出未知点的高程值，它是DEM的核心问题，贯穿于DEM的生产、质量控制、精度评定、分析应用的各个环节•DEM内插分类方法DEM内插数据分布规则分布内插方法不规则分布内插方法等高线数据内插方法内插范围整体内插方法局部内插方法逐点内插方法内插曲面与参考点关系纯二维内插曲面拟合内插内插函数性质多项式内插线性插值双线性插值高次多项式插值样条内插有限元内插最小二乘配置内插地形特征理解克立金内插多层曲面叠加内插加权平均值内插分形内插傅立叶级数内插整体内插•在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面•整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目•优点：整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的DEM、充分反映宏观地形特征等•缺点：保凸性较差、不容易得到稳定的数值解、多项式系数的物理意义不明显、解算速度慢且对计算机容量要求较高、不能提供内插区域的局部地形特征等•一般与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形采样数据中的粗差检测局部分块内插•将地形区域按一定的方法进行分块，对每一分块，根据其地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插•一般按地形结构线或规则区域进行分块，分块的大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布•为保证相邻分块之间的曲面平滑连接，相邻分块之间要有一定宽度的重叠，或者对内插曲面补充一定的连续性条件•简化了地形的曲面形态，使得每一分块可用不同的曲面表达，同时得到光滑连续的空间曲面•不同的分块单元可以使用不同的内插函数•常用的内插函数有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数、多层曲面叠加法等逐点内插•以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值•逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插不同的是，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，而逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动逐点内插•逐点内插法要注意的问题：–一是选择合适的内插函数，内插函数决定着DEM精度、DEM连续性、内插点邻域的最小采样点个数和内插计算效率–二是确定内插点邻域，内插点的邻域大小和形状、邻域内参加内插计算的数据点的个数、采样点的权重、采样点的分布、附加信息等不仅会影响到DEM的内插精度，也影响到内插速度数字地形分析•基本因子分析–DEM是地形的一个数学模型，可以看成是一个或多个函数的集合。实际上许多地形因子就是从这些函数进行一阶或二阶推导出来的，也有的通过某种组合或复合运算得到–基本地形因子包括斜坡因子（坡度、坡向、坡度变化率、坡向变化率等）、面积因子（表面积、投影面积、剖面积）、体积因子（山体体积、挖填体积）和面元因子（相对高差、粗糙度、凹凸系数、高程变异等）基本因子分析•坡度–地表面任一点的坡度是指过该点的切平面与水平地面的夹角x(N)y(E)zPSlopeAspectn地表单元坡度示意图o坡度–坡度表示了地表面在该点的倾斜程度，在数值上等于过该点的地表微分单元的法矢量与z轴的夹角–slope=–当具体进行坡度提取时，常采用简化的差分公式，完整的数学表示为–fx是X方向高程变化率，fy是Y方向高程变化率)(nznzArcCosn22arctanxySlopeff坡度•实际应用中坡度的两种表示方式–坡度(degreeofslope)：即水平面与地形面之间夹角–坡度百分比（percentslope）：即高程增量（rise）与水平增量（run）之比的百分数坡度•求坡度的常用方法–拟合曲面法，一般采用二次曲面，即在3×3的DEM栅格分析窗口中进行，每个栅格中心为一个高程值，分析窗口在DEM数据矩阵中连续移动完成整个区域的计算工作坡度•常用的计算fx、fy的方法是三阶反距离平方权，该算法也用于ArcView和ARC/INFO•g为格网间距gzzzzzzfgzzzzzzfjijijijijijiyjijijijijijix8228221,1,11,11,1,11,11,11,1,11,11,1,1坡向•坡向定义为地表面上一点的切平面的法线矢量在水平面的投影与过该点的正北方向的夹角，其数学公式为•对于地面任何一点来说，坡向表征了该点高程值改变量的最大变化方向•在输出的坡向数据中，坡向值规定正北方向为0°，顺时针方向计算，取值范围为0°～360°)(Aspectxyffarctg坡向•坡向可在DEM数据中用公式直接求取。但由公式求出坡向有与x轴正向和x轴负向夹角之分，此时就要根据fx和fy的符号来进一步确定坡向值•采用这种方法求取的坡向分级比较详细，但实际应用中往往需要归并，在ArcView和ArcGIS软件中，通常把坡向综合成九种坡向：平缓坡（－1）、北坡（0°-22.5°,337.5°-360°）、东北坡（22.5°-67.5°）、东坡（67.5°-112.5°）、东南坡（112.5°-157.5°）、南坡（157.5°-202.5°）、西南坡（202.5°-247.5°）、西坡（247.5°-292.5°）、西北坡（292.5°-337.5°）注：上述情况假定所建立的DEM数据从南向北获取的，且x轴与正北方向重合，否则上述公式求得的坡向值，还应加上x轴偏离正北方向的夹角值。180+α0～9001800=0180+α-90～000360+α-90～0000=0α0～9000270∕0-1∕=090∕0=0坡向示意Aspectfyfx坡向值的判断y(E)360+α180+α180+ααααααx(N)()yxfarctgfα=原始DEM数据及实验区等高线图ARCVIEW软件下提取的坡度图ARCVIEW软件下提取的坡度图由DEM提取的坡向图曲率•曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率•地形表面曲率反映了地形结构和形态，同时也影响着土壤有机物含量的分布，在地表过程模拟、水文、土壤等领域有着重要的应用价值和意义•剖面曲率是对地面坡度的沿最大坡降方向地面高程变化率的度量，数学表达式为：2222221)(2qpqptqpqsrpKv曲率•平面曲率指在地形表面上，具体到任何一点P，过该点的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲线在该点的曲率值•平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的地面等高线的弯曲程度平面曲率示意图x（N）y（E）zPV水平方向切地表面所得曲线曲率•平面曲率公式–p是x方向高程变化率–q是y方向高程变化率–r为x方向高程变化率的变化率–s为x方向高程变化率在y方向的变化率–t为y方向高程变化率的变化率2222221)(2qpqptppqsrqKh曲率•曲率因子的提取算法的基本原理–在DEM数据的基础上，根据其离散的