96第5章 互感耦合电路

第5章互感耦合电路目录5-1互感5-2互感的线圈串联、并联5-3空心变压器第14教学单元5-1互感5-2互感的线圈串联、并联5-3空心变压器教学内容互感、耦合系数、同名端的概念。互感电压与电流的关系。互感线圈的串联、并联联接时等效电感的求算，消去互感法等。空心变压器。教学要求1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及耦合系数的意义。2.会确定互感线圈的同名端。熟练掌握互感电压与电流关系。3.会求算互感线圈串、并联时的等效电感。4.了解空心变压器的分析思路和建立反射阻抗的概念。教学重点和难点重点：确定同名端。互感电压与电流的关系。互感电路等效电感的求算。难点：空心变压器。1.互感：如果两个线圈的磁场存在相互作用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。5-1互感一、互感现象2111i1N2N1ⅠⅡⅠⅡ2212i2N2N1图5-1两个线圈的互感2.互感现象：在匝数为N1的线圈附近放置另一个匝数为N2的线圈，当N1线圈中电流变化时，能在N2线圈中产生感应电压的现象。说明:互感现象在电气工程、电子工程、通信工程和测量仪器中应用非常广泛，如：输配电用的电力变压器，测量用的电流互感器、电压互感器，收音机、电视机中的中周振荡线圈等都是根据互感原理制成的。另一方面，互感也会给某些设备的工作带来负面影响，如：电话的串音干扰就是由于长距离相互平行架设的电线之间的互感造成的。二、互感系数M在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得Ψ21=M21i1或Ψ12=M12i1式中比例常数M21为线圈I对线圈II的互感系数；M12为线圈II对线圈I的互感系数，互感系数简称互感。可以证明，M12=M21，若只有I、II两耦合线圈时，可省略下标，即M=M12=M21互感M的单位是亨利，其符号用H表示。当磁介质为非铁磁性物质时，M是常数。注意：互感M与两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置有关。三、耦合系数k21LLMk，全耦合，强耦合接近，弱耦合约为一般11010kkkk表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为k的大小与线圈的结构、两个线圈的相互位置以及周围磁介质的性质有关。i2i11221ⅡⅠ图5-2互感线圈的耦合系数与相互位置的关系例如：强耦合弱耦合如图：当线圈Ⅰ中的电流i1变动时，在线圈Ⅱ中产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线圈Ⅱ中产生互感电压uM2。如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则dtdiMdtduM12122111i1N2N1ⅠⅡ+uM2-互感线圈的电压与电流四、互感电压2212i2N2N1ⅠⅡ+uM1-同理，当线圈Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中也会产生互感电压uM1，当i2与Ψ12以及Ψ12与uM1的参考方向均符合右螺旋定则时，有dtdiMdtduM2121可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流的变化率成正比。互感线圈的电压与电流对正弦交流电路，互感电压与电流的相量关系为112IjXIMjUMM221IjXIMjUMM互感电抗XM=M，单位欧姆（Ω）UM2=MI1UM1=MI2互感电压的大小关系电压与电流的相位关系uM2较i1超前90ºuM1较i2超前90º五、互感线圈的同名端1.同名端的定义互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，实际极性始终相同的端钮叫同名端。工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称为同名端，用符号“·”或“*”等标记。例如:1+uM1-+uM1-i2i12ⅡⅠ1'2'M+uM1_+uM2_i112**i21'2'图5-4互感线圈的同名端及互感的电路符号2.同名端的判定例5-1电路如图，试判断同名端。解:根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为同名端或2、4为同名端。例5-1题图123456***i（a）*412*+uM1-i2i1+uM1-3（b）直接判定需知各线圈的实际绕向。例5-2电路如图，两线圈之间的互感M=0.08H，i1=10sin1000tA，试求互感电压u2。电路中i1及u2的参考方向对同名端一致，因此解:V)901000sin(800V1000cos800)1000sin10(08.012tttdtddtdiMu如用相量关系式求解，则V902800V021008.0100012jIMjUM+u1_+u2_i112**1'2'例题5-2图由相量写出对应的正弦量V)901000sin(8002tu实验方法判定：不知各线圈的绕向。1.直流判别法S+-US43212．交流判别法+u-4321▪若U24约等于U12和U34之差，则1、3为同名端；▪若U24约等于U12和U34之和，则1、3为异名端。闭合S瞬间，电流流入1端：▪若电压表指针正偏，3为高电位端，因此1、3为同名端；▪若电压表指针反偏，4为高电位端，即1、4端为同名端。5-2互感的线圈串联、并联一、互感的线圈串联(a)互感线圈的顺向串联。（异名端相连）Ls=L1+L2+2Mi+u2-+u-+u1-+uM2-+uM1-+uL2-+uL1-M**i+u2-+u-+u1-+uM2-+uM1-+uL2-+uL1-M**(b)互感线圈的反向串联。（同名端相连)Lf=L1+L2-2M图(a)图(b)▪当互感线圈顺向串联时，等效电感增加；反向串联时，等效电感减小。▪在电源电压不变的情况下，顺向串联，电流减小；反向串联，电流增加。▪反向串联有削弱电感的作用。由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以（L1＋L2）2M，即Lf0，因此全电路仍为感性。例5-3电路如图，已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1kΩ、uS=100sin628tV。试求电流i解:方法1：因为两个线圈是反向串联，故得XM=（L1＋L2-2M）=628×（1＋2-2×0.5）Ω=1256Ω236212562000)(222221MXRRZ1.3220001256arctanarctanRXMmA3.42A2362100ZUI1.321.32000uimA)1.32628sin(23.42tiR2R1L2i+uS-L1M**例题5-3图自己尝试用相量关系式求解例5-4电路如图。已知=100∠0°，R1=R2=3kΩ、ωL1=ωL2=4kΩ、ωM=2kΩ。求cd两端的开路电压Ucd。当cd两端开路时，线圈2中无电流，因此，解:在线圈1中无互感电压。所以mA1.5320400030000100111AjLjRUIab线圈2中无电流线圈2中无自感电压。线圈1上有电流线圈2中有互感电压。3.101.13412ababMcdUIMjUUU考虑同名端，则cd两端的电压bdc+uab-i1R2R1L2a+uab-L1M**例题5-4图二、互感的线圈并联**+u-ii2i1L2L1M▪同侧并联：同名端在同侧IMjIMLjU11)(IMjIMLjU22)(+M+u-ii2i1L2-ML1-MtcLjMLLMLLjMLLjMLjMLjMjZ2)2()()(212212121同侧并联的等效电感MLLMLLLtc221221消去互感后的等效电路▪异侧并联：同名端在异侧**+u-ii2i1L2L1MIMjIMLjU11)(IMjIMLjU22)(-M+u-ii2i1L2+ML1+MycLjMLLMLLjMLLjMLjMLjMjZ2)2()()(212212121异侧并联的等效电感MLLMLLLyc221221消去互感后的等效电路应用去耦法解决互感串、并联电路等效电感的求解和处理T型等效电路。把含互感的电路化为等效的无互感电路的方法称为互感消去法或去耦法。例如：M21+u2-+u1-i2i1L2-ML1-M1'2'M21+u2-**+u1-i2i1L2L11'2'M21+u2-**+u1-i2i1L2L11'2'1'-M21+u2-+u1-i2i1L2+ML1+M1'2'21L2L1**SMZ121-M2L2+ML1+M12Z例5-5图当S打开时，两互感线圈为顺向串联，所以输入复阻抗解:)2(2112MLLjLjZs当S闭合时，利用互感消去法，得等效电路的输入复阻抗22122112)(LMLjLMLMMLjZ12Z例5-5图示互感电路，求开关S打开时的输入复阻抗Z12及S闭合时的输入复阻抗。三、互感系数的测量1.等效电感法▪分别将两个互感线圈顺向串联和反向串联，外加一工频正弦电压，测出电压与电流。▪计算等效电感MLLLs221MLLLf221，▪由式4fSLLM计算出互感系数。2.开路电压法▪测量电路如图示▪在一个线圈两端加一工频正弦电压，测出电流I1，另一线圈开路，测出开路电压U20，通过式计算可得出互感系数。120IUM+u1-+U20-MI1L2L1220V～图5-16开路电压法测互感系数M*5-3空心变压器R1+uL-i2+uS-R2M**L2L1ZLi1空心变压器等效电路如图列初次级回路的KVL方程0)()(22212111IZLjRIMjUIMjILjRLS022212111IZIZUIZIZMSM1111LjRZLZLjRZ2222MjZM其中解出电流1I、2I分别为：fsSMSZZUZXZUI11222111/1222IZZIMi1Zfs+uS-Z11fsSZZUI111由222211111ZMZZZIUZfsSi初级回路等效电路输入阻抗初级回路自身阻抗反射阻抗2222ZMZfsZ22呈感性时，Zfs呈容性；Z22呈容性时，Zfs呈感性。当Z22=时，Zfs=0；例5-6图示电路，次级短路。已知L1=0.2H，L2=0.8H，M=0.32H，求ab端的等效电感Lab。解:2222ZMZfs应用反射阻抗的概念而Z22=R2+jL2+ZL=jL2)(22122211LLjLjMLjZLjZfsab所以即)(221LLLabab**iL2L1MLab小结1.互感现象或磁耦合反映线圈磁通相互影响的情况。2.互感系数M取决于两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。3.耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。4.同名端即同极性端，对耦合电路的分析极为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位置有关。工程实际常用实验方法判别同名端，有直流判别法和交流判别法。5.两互感线圈等效电感串联：L=L1+L22M，顺向取“+”，反向取“-”。并联：MLLMLLL221221同侧并取“-2M”，异测并取“+2M”。用互感消去法或去耦法可得互感串并联或T型电路的无互感等效电路6.互感系数的测量方法：等效电感法和开路电压法。7.空心变压器的反射阻抗可转变次级阻抗性质。第5章小结和习题