2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=22.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.116.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE=.22.如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.（1）求证：∠ADF=∠EAC.（2）若PC=32PA，PF=1，求AF的长.FEDABCPBFECODA24.如图，一次函数643xy的图像交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E.（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=24,点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧.（1）求证：CBCECDCP；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式.xyEDCABOxyABCOxyABCO26.如图，抛物线223212xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.10．（2017四川省遂宁市，第10题，4分）函数2yxbxc与函数yx的图像如图所示，有以下结论：①240bc＞；②0bc；③0b＜；④方程组2yxbxcyx的解为1111xy，2233xy；⑤当13x＜＜时，2(1)0xbxc＞.其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤14．（2017四川省遂宁市，第14题，4分）如图，直线113yx与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为．15．（2017四川省遂宁市，第15题，4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；③线段DG的最小值为252；④当线段DG最小时，△BCG的面积8855S.其中正确的命题有．（填序号）22．（2017四川省遂宁市，第22题，10分）关于三角函数有如下公式：sin()sincoscossin，sin()sincoscossincos()coscossinsin，cos()coscossinsintantantan()(1tantan0)1tantantantantan()(1tantan0)1tantan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：°°°°°°°tan45tan6013tan105tan(4560=231tan45tan6013）根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．24．（2017四川省遂宁市，第24题，10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，2ABADACg，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=45，求OF的长．25．（2017四川省遂宁市，第25题，12分）如图，抛物线2yaxbxc（a≠0），经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当NBCABCSS△△时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．