其它通信原理习题课上

1绪论[解](1)信源信息熵(2)符号速率信息速率(3)4符号等概，有最大信息熵信息速率111111()loglog2log2244881.75HXbitsymb11000Baud0.001BR()1.7510001750bBRHxRbiss()log42HXbitsymb210002000bRbits2通信原理习题课设一数字传输系统，采用8进制等概率符号，码元速率为32kBaud，求该系统信息速率。若改用16进制传输同样信息速率，其码元速率是多少？若改变后的系统平均在20秒内发生1码元错误，其误码率是多少？3通信原理习题课[解](1)信息速率(2)若改用16进制，则信息熵码元速率(3)若系统发生如题所说的误码，则误码率(log8)3200096bRkbits()log164HXbitsymb96000244BRkBaud612.083102400020eP4随机过程随机过程已知相乘器的输入X(t)是宽平稳随机过程，其均值为a，自相关函数为，载波为，其中θ是(-π,π)上均匀分布的随机相位，且X(t)与θ统计独立。试求(1)Y(t)的均值(2)Y(t)的自相关函数(3)Y(t)是否宽平稳()XR0cos()t×0cos()tX(t)Y(t)5随机过程[解](1)∵X(t)与θ统计独立∴(2)(3)Y(t)宽平稳001{cos()}cos()20Ettd0{()cos()}0EXttY000000(,){()cos()()cos(())}1[()()][cos(2)cos]21()cos()2XYRttEXttXttEXtXtEtRR6随机过程平稳过程X(t)的功率密度谱为，该过程通过图所示的系统(1)输出过程是否平稳(2)求Y(t)的功率密度谱()XP+TddxX(t)Y(t)Y1(t)7随机过程[解]设X(t)的均值为自相关函数为(1)Y1(t)的均值为Y1(t)的自相关函数为因为Y1(t)均值为常数，自相关函数只与τ有关，所以它是平稳的而Y(t)是Y1(t)的导数，是线性变换，所以Y(t)也是平稳的。(2)Y1(t)的功率谱为在时域求导相当于在频域乘以，对于功率谱乘以1[()][()()]2EYtEXtXtTa[()]EXta()()XXRP1(,){[()()][()()]}[()()()()()()()()]2()()()YXXXRttEXtXtTXtXtTEXtXtXtXtTXtTXtXtTXtTRRTRTj211(){()}2()()()2(1cos)()YYjTjTXXXXPFRPPePeTP2()2(1cos)()YXPP8随机过程[另解](2)求功率谱1112222()[y(t)][()()]()(1)()(1)()(1)()2(1cos)()()()2(1cos)()jTjTjTYXXYxtxtTXeHeHjeHTPPHTPFF9信道信源符号由0、1组成，两符号发送的概率相等，码元传输速率是2000Baud，信道传输引起的错误率是每100码元5个错误。问信源信息速率和信道容量是多少？10信道[解]信道模型如图信源信息熵为信源信息速率为由于信道对称，信源等概，信道转移概率等于后验概率，即收端接收符号的条件熵为信道符号信息传输速率(互熵)为也由于信道对称，则信源等概率分布时，有最大信息传输速率。信道容量P(0/0)=0.95P(1/1)=0.95P(1/0)=0.05P(0/1)=0.0501011111()loglog12222HXbitsymb()200012bBRRHXkbits(/)(/)ijjiPxyPyx(/)(0.95log0.950.05log0.05)0.286HXYbitsymb(;)()(/)10.2860.714IXYHXHXYbitsymb()max(;)0.714iPxCIXYbitsymb0.71420001428tBCCRbits11信道已知某空间信道带宽为4MHz，试求(1)接收端信噪比为6dB时的信道容量。(2)若要传输8Mb/s速率的数据，则需要多大信噪比？12信道[解](1)信噪比信道容量(2)若要传输8Mbit/s速率，需要信噪比附：若有信息量I需要传输，要求在t秒中传完，则至少需要信道容量C＝I/t610104NS6log(1)410log(14)9.3SCBNMbits8421213=4.77dBCBSN13模拟调制模拟调制单边带(SSB)调制系统接收端方框图如图(a)所示。调制信号功率谱如图(b)所示，所传输的是信号上边带；载波频率是。发送端至接收端信号衰减为30dB，信道中加性白高斯噪声功率谱为(1)画出带通滤波器应有的传输函数(2)求同步解调器输入端信噪比(3)求同步解调器输出端信噪比80210nWHz5110cfHzBPF同步解调器Pm(f)f(Hz)05×103－5×1030.04(a)(b)14模拟调制[解](1)带通滤波器传输函数为(2)输入端信号功率输入端噪声功率输入信噪比(3)输出信噪比5511101.0510()0fHfelseH(f)f(Hz)1×10505×1032331111()()25100.04444250501050imiSmtPfdfWSmW830210105101iNnBmW50501iiSN50oioiSSGNN15模拟调制有一角度已调制信号为发送到信道传输。已知调制信号为；假定信道衰减50dB，信道中的白噪声功率谱。(1)问s(t)是FM还是PM信号？(2)求解调器输出信噪比64()10cos(81010sin210)sttt4()5cos210mtt10010nWHz16模拟调制[解](1)该信号的瞬时相偏瞬时频偏可见与m(t)成正比，是FM信号。(2)调制指数信号功率信号带宽噪声功率输入信噪比由于是单音调制，可用下列公式计算输出信噪比4()10sin210tt54()210cos210tt()t10fm2(1)220fmBmfkHz4551022.72.210iiSN25541010105102iiSSW1035010220102.210iNnB223(1)310(101)22.774910oiffoiSSmmNN17模拟调制有3路信号频谱及参数如图所示，现要对其进行单边带(取上边带)调制、频分复用传输，暂不考虑保护间隔。求(1)对每路信号调制的载波频率(2)复用后的频谱图(3)发送端和接收端方框图M1(f)fff0f1M2(f)M3(f)－f1f2－f2－f3f30018模拟调制[解](1)对第1路信号不需调制，对第2路信号的调制频率为，对第3路信号的调制频率为(2)(3)(暂略，见教材)21cff312cfffM(f)f0fc2fc319数字基带传输设发送二进制随机序列“0”,“1”概率分别为P和1−P。g(t)为宽度为Ts/3(Ts是码元间隔)的矩形脉冲。(1)若“0”,“1”分别由0、g(t)表示，求功率谱。谱中是否包含离散fs分量？(2)若“0”,“1”分别由−g(t)、g(t)表示，求功率谱。谱中是否包含离散fs分量？20数字基带传输有下列信息码，请分别变换成AMI码、HDB3码和CMI码信息码1000011100000000001AMI码(–1)HDB3码(V–)CMI码(11)信道中有下列HDB3码，请还原成信息码HDB3码10001–100–1010–1100100–101–10信息码21数字基带传输[解](1)信息码1000011100000000001AMI码(–1)10000–11–100000000001HDB3码(V–)1000V+–11–1000V–B+00V+00–1CMI码(11)00010101011100110101010101010101010100(2)HDB3码10001–100–1010–1100100–101–10信息码10000000001010000001011022数字基带传输设基带传输系统总的传输特性为，若要求以波特的速率传输数据，试验证图(a),(b),(c),(d)所示的能否无码间干扰传输？其中，无码间干扰的传输特性带宽和频带利用率是多少？【解】对于(a)(b)(c)(d)()H()H1sTmax122BBssRRTT不能max122BBssRRTT能maxmax3322;32.22BBBssRRRTT不能max122;BssRTT能000()H()H()H32sT32sTsTsTsTsT(a)(b)(c)(d)0.250()H2sT2sT升余弦23数字基带传输频带利用率(b)(c)s0.62510.625(10.25),1.62sssBBaudHzTTTT2111,12ssssBBaudHzTTTT24数字基带传输某数字传输系统以相同概率发送0、A，信道中噪声服从下列概率密度试求系统最小误码率。1()02vpve25数字基带传输[解]接收端信号加噪声的概率密度当发送0时当发送A时最佳判决门限：而解得总误码率11()2xApxe01()2xpxe01(0)()(1)()ddPpvPpv(0)(1)12PP1122ddvvAee2dvA01222(0)(1)11122212eeexxAAAAPPPPPedxedxe26数字基带传输第I类部分响应系统(1)它的时域表达式和频谱；(2)写出预编码、相关编码和译码表达式；(3)画出该系统完整框图；(4)若有以下二进码序列写出预编码、相关编码和译码序列。【解】(1)(3)略(2)预编码bn=anbn-1；相关编码cn=bn+bn-1；译码an=[cn]mod2(4)信息序列an1101001011预编码序列bn(0)1001110010相关编码序列cn00–20220–200译码1101001011注：若cn按逻辑码1101221011ˆna27数字基带传输第Ⅳ类部分响应系统加权系数为，试求(1)它的时域表达式和频谱；(2)画出包括预编码在内的系统组成框图(3)写出发端预编码、相关编码和收端判决的逻辑关系式(4)已知二进制信息码100101110100011001，若采用四进制输入，输出电平数L是多少？列出(3)中各式相应输入、输出序列。1011,0,1RRR28数字基带传输[解](1)设理想低通响应为g0(t)，合成波为g(t)，则传递函数理想低通滤波器特性合成波频谱00()()()2[()2][()2]ssssssssgtgtTgtTTSatTSatT001()()()()ssssjTjTjTjTGGeGeHee0()0ssTTGothers01()()()2sin0sssGGHTTTothers29数字基带传输(2)系统框图(3)预编码相关编码模判决(4)二进码100101110100011001四进码an211310121预编码bn002130