七年级数学立方根学案

立方根学案【教学目标】【知识与技能】（1）了解立方根的概念及3a的意义；（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加学习兴趣与创新意识。教学重点难点【重点】立平方根概念及表示方法。【难点】会用立方运算求某些数的立方根。教与学互动设计（一）课前预习导学：导语一知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？导语二1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解：设棱长为xcm,则根据题意，得=216，易得x=6cm.2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？解：同样设正方体的棱长为xcm,则根据题意，得=6.要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？(二）合作交流解读探究[复习回顾]1.平方根、算术平方根概念。2.计算：（1）x2=625,则x=,(2)0196.0=(3)43=,(5)(-5)3=,(6)73=[自主探索]阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。1.立方根的概念如果，那么就叫做a的立方根，a的立方根记作，读作，a称为,3叫做。【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？[反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是。（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。2.立方根的性质：正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。3.开立方的概念叫做开立方。[试一试]借助立方运算求3343与3216。（三）应用迁移巩固提高类型之一立方根的概念例1求下列各数的立方根：（1）278；（2）－125；（3）－0.064【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。解：（1）∵（32）3=278，∴278的立方根是32；（2）x=?（3)变式题求下列各式的值：（1）33)8(；（2）32)8(；（3）33)7.0(（4)316437解：（1)33)8(=－8(2)(3)(4）提升:33)(a=a，33a=a,33a=33)(a类型二开立方的应用例2求下列各式的x（1）8x3=27;(2)－27x3=64;(3)(x－1)3=125解：（1）∵x3=827∴x=3827=23(2）（3）例3已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。解：设新正方体的棱长为acm，据题意得，a3=8×53a=3385=10答：要做的正方体的棱长为10cm例4、已知a2=4，b3=27，求ab的值剖析、本题包含了分类讨论思想。解：由a2=4得，a=±2；由b3=27得b=3所以，当a=2，b=3时，ab=23=27当a=-2，b=3进，ab=（-2）3=-27例5.半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43R3）剖析、本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解解：设小铁球的半径为x。根据题意得：43××123=8×43××x3解得，x3=216所以，每个小球的半径为x=6cm（四）总结反思拓展升华【总结】（1）立方根的定义和性质分别是什么？（2)怎样求一个数的立方根？【反思】有平方根、立方根的概念，你能说出n次方根的概念吗?（五）课后拓展延伸：1、-8的立方根是（）A、不存在B、2C、-2D、±22．下列说法中正确的是（）A．1的立方根是±1B．负数没有立方根C．2的立方根是2D．任何实数都有一个立方根3.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根为（）．A、25B、±5C、5D、―54.一个数的立方根等于它本身，这个数是。5.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍。6.解方程8(x+1)3-27=0．7.已知实数a有两个平方根x和y，且满足125yx，求3a的平方根．8.有两个正方体纸盒，第一个正方体纸盒的棱长是6㎝，第二个的体积比第一个大127㎝3求第二个纸盒的棱长.（六）学后记