变形监测数据处理6-1

第六章变形分析与建模的基本理论与方法§6.1回归分析法§6.2时间序列分析模型§6.3灰色系统分析模型§6.4Kalman滤波模型§6.5人工神经网络模型§6.6频谱分析及其应用§6.1回归分析法一、曲线拟合ttfY),(t几类典型的趋势模型:1多项式趋势模型2对数趋势模型3幂函数趋势模型nntataaY10ttbaYlntbatYt§6.1回归分析法一、曲线拟合几类典型的趋势模型:4指数趋势模型5双曲线趋势模型6修正指数模型btaeYttbaY/tbtaeLYtttfY),(t§6.1回归分析法一、曲线拟合几类典型的趋势模型:7Logistic模型8Gompertz模型bteLY1t]exp[tteLYttfY),(t§6.1回归分析法二、多元线性回归分析实际中，变形值与变形因素之间的关系并非都是线性的，常呈现曲线关系，另外，影响变形值的因素是多方面的。为此，需要解决一个变量与多个因子之间的相关关系，而且，许多因子对变量的影响还是非线性关系。§6.1回归分析法对于非线性关系，我们可以通过变量的变换转化为线性问题。例如，多项式关系nnxaxaxaay2210应用变量变换nnxzxzxz,,,221转化成线性关系nnzazazaay22110§6.1回归分析法由于许多非线性问题转化线性问题来解决，因此，我们所需解决的问题可看成是一个变量与多个变量之间的线性相关问题，即多元线性回归问题。多元线性回归的中心问题是：确定对变量影响的因子及它们之间的关系运用最小二乘法求回归方程中的回归系数§6.1回归分析法1.多元线性回归模型xy其中，设有N个变形量：有p个影响因子：TNyyyy),,,(21NpNNppxxxxxxxxxx212222111211111回归系数为Tp),,,,(210§6.1回归分析法1.多元线性回归模型由最小二乘法可求得回归系数的估值b：由回归系数的估值可求得回归方程：yxxxbTT1)(bxyˆ§6.1回归分析法2.回归方程显著性检验模型中因变量与自变量之间是否存在线性关系，需要进行检验。建立原假设xyypxxx,,,210,,0,0:210pH求统计量)1/(/pNSpSF剩回进行F检验§6.1回归分析法3.回归系数显著性检验回归方程显著并不意味着每个自变量对因变量的影响都是重要的，这就需要对每个变量进行考察。如果某个变量对的作用不显著，则相应的回归系数就应为零。进行检验原假设求统计量ixyjxyj0:0jH)1/(/2pNSCbFjjj剩进行F检验§6.1回归分析法由于多元回归本身不能判断各个自变量对因变量是否都是显著的，由它所求得的回归方程不是最佳的。最佳回归方程：满足选进回归方程的因子都是显著的，而未选进回归方程的其它因子的影响不显著。三、逐步回归计算逐步回归计算过程：1.选第一个因子。由分析结果，对每一影响因子x与因变量y建立一元线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。2.选第二个因子。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因子，建立二元线性回归方程进行检验。§6.1回归分析法§6.1回归分析法逐步回归计算过程：3.选第三个因子。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著性检验。4.继续选因子。由于自变量之间的相关性，使得多元线性回归模型，在最小二乘法下，矩阵回存在接近于零的特征根，从而使得接近不可估，为此提出了一些新的估计方法，其特点是估值的有偏性，故称为回归的有偏估计。例如，岭估计；Stein估计；主成分估计；特征根估计等。xy)(xxT§6.1回归分析法第六章变形分析与建模的基本理论与方法§6.1回归分析法§6.2时间序列分析模型§6.3灰色系统分析模型§6.4Kalman滤波模型§6.5人工神经网络模型§6.6频谱分析及其应用§6.2时间序列分析模型观测数据之间呈现相关性,对时间序列(t=…,1,2,3,…)有数学模型tttaxxftx),,()(21)(tx对模型f取线性形式,且假定at是白噪声序列,其均值为零,当取有限项时,模型成为tptptttaxxxx2211为自回归过程,记作AR(p)。现用线性推移算子Bk表示,即,1ttxBx,22ttxxBpttpxxB代入得ttppaxBBB)1(221§6.2时间序列分析模型令顾及Bk为线性推移算子,则qqppBBBBBB'2'2'112211)1(则tqqtaBBBx)1('2'2'1qtqtttaaax'1'1此式为滑动平均过程,记作MA(q)§6.2时间序列分析模型称为自回归滑动平均过程,记为ARMA(p,q)实际中,要进行模拟,既包括自回归部分,也包括滑动平均部分,这时数学模型为qtqttptptttaaaxxxx'1'12211§6.2时间序列分析模型