浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用

浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用1/3河南省信阳市息县城郊中学作者：敖勇手机：####邮编：464300浅谈算术平方根的“非负性”在解题中的运用河南省信阳市息县城郊中学敖勇从所周知，算术平方根a具有双重非负性：1、被开方数具有非负性，即a≥0；2、a本身具有非负性，即a≥0。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的性质。在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、认真地分析题目中的已条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的复杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果。例1、已知y=211331xx,求9x2-y的值。分析：挖掘算术平方根隐含的非负性条件是解决本题的关键所在。解：由,013,031xx得,31,31xx得x=31。所以y=211331xx=21。则9x2-y=9(31)221=21,浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用2/3例2、已知zyxzxyx,,,02212求的值。分析：一个数的绝对值、平方根、和算术平方根是三种非负数“若几个非负数的和为零，那么每个非负数均为零”即可求解。解：由01x，022y，02zx，且02212zxyx，得,02,02,01zxyx解得x=1,y=2,z=3.例3、已知03962xxx，x的取值范围是分析：此题是填空题，按常规思维去思考，做题是比较麻烦的，需要对x的取值范围进行讨论。这样做不仅费时，而且会出现误解，如果我们能利用二次根式的非负性来解决本题，问题很快就能解决。解：∵03962xxx即3962xxx又∵0962xx∴3x0∴3x所以x的取值范围为3x例4、求2011)2012(2aa值解：∵2)2012(a存在，∴a−2012=0即a=2012，且2)2012(a=0，浅谈算术平方根的非负性在解题中的运用3/3∴2011)2012(2aa=2012-2011=1