高中数学导数知识点

导导数数知知识识点点考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景（2）理解导数的几何意义（3）掌握函数的导数公式（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．知知识识要要点点1.导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy2．导数的四则运算法则：''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2'''vvuvvuvu导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则3.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.4.极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.也就是说0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)('xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy，0x使)('xf=0，但0x不是极值点.②例如：函数||)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点.5.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.6.几种常见的函数导数：I.0'C（C为常数）xxcos)(sin'1')(nnnxx（Rn）xxsin)(cos'II.xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('