2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】

2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左下角的圆圈内应填__________．0512【考点】数阵图【难度】☆【答案】3【分析】略2.三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．【考点】应用题【难度】☆【答案】8【分析】(361)5183.如图，已知梯形ABCD中，10CD，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是__________．DCBA【考点】等积变形、面积公式【难度】☆【答案】20【分析】阴影部分面积即三角形ACD的面积，1042204.老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生．【考点】应用题【难度】☆【答案】19【分析】25461，63119二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5.佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元．那么，佳佳花了__________元．【考点】平均数问题【难度】☆☆【答案】22【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，202226.将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．×31【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】104【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331，由于必然进位，最后只能如下右图．19310□□□□□□□9311939310237.学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人．【考点】包含与排除【难度】☆☆【答案】1149【分析】201540646011498.下图中，一共有__________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】12【分析】53412三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9.在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．【考点】最值问题【难度】☆☆☆【答案】12【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．10.四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________．【考点】体育比赛【难度】☆☆【答案】4422【分析】210计分制总分固定，共有3216场比赛，共6212分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以124422．11.如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a行，第b列，那么ab__________．…第8列…第5列第7列第6列第4列第3列第2列第1列第5行第4行第3行第2行第1行……………………121110987654321【考点】方形数表【难度】☆☆【答案】156【分析】464112，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156．12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．【考点】整除、计数【难度】☆☆☆☆【答案】84【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有223310种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有2114种情况，共10414种情况；末三位定好后前三位随意排布，共1432184种情况四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13.一个十位数，满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个数字都小．那么，这个十位数的后五位是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】47698【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是103254769814.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】192【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164(462)19215.五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________．【考点】特殊质数【难度】☆☆☆☆【答案】1005【分析】连续奇数差2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加2，要么是加2后再减9或减2个9（进一次位数字和少9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有3的倍数，所以必有一个数的数字和是3，加2得到5，再加得到7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而前面的数数字和又不能是1，说明有进位，这个数只能是201或111，前一个数分别是199和109,199数字和是19，前一个197数字和17满足条件，所以这五个数是197、199、201、203、205，和是201的5倍，100516.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了__________米．300m丙乙甲A【考点】环形跑道、走走停停【难度】☆☆☆☆【答案】450【分析】300(4060)3，则甲丙每跑3分钟休息半分钟，100502，列表0~33.5~6.57~1010.5~13.5甲0~120120~240240~360360~4800~23~56~89~11乙0~100100~200200~300300~400第一次超越第二次超越第三次超越精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300407.5分钟（甲停丙也停），则丙一共走了7.560450米五．计算题（每题8分，共16分）17.计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）234567222222（2）223713【考点】第五种运算、平方差公式【难度】☆☆【答案】2、1200【分析】（1）2345672345671222222222（2）223713(3713)(3713)50241200，或2237131369169120018.计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）4.355.30.4355743.5（2）21323xx【考点】提取公因数、解方程【难度】☆☆【答案】4.35、5x【分析】（1）4.355.30.4355743.54.35(5.35.710)4.3514.35或4.355.30.4355743.523.05524.79543.54.35（2）21323223235255xxxxxx六．解答题（每题15分，共30分）19.磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米．回答下列问题：（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5分）（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？（5分）（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5分）【考点】火车过桥【难度】☆☆【答案】300、6、20【分析】（1）1202.5300米（2）(420300)1206秒（3）120300320米/秒20.定义新运算“”：ab表示整数a与整数b的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当100ab时，或者a、b不是整数时，a、b不能使用“”运算）．例如：因为1360780，所以13607．回答下列问题：（1）计算1799；（3分）（2）如果mmm，请求出整数m的最小值；（6分）（3）如果xyxy，请求出xy的最小值．（6分）【考点】定义新运算、最值问题【难度】☆☆☆☆【答案】16、100、21【分析】（1）17991683，所以179916（2）需要mm大小至少是00m，即100m，所以最小是100100100（3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就必然较小．注意定义中说到乘积小于100不能运算，则差最小是1，所以尝试1xy，即乘积是100多、差是1的两个数，那么1110110，满足条件，两数和为21由于和一定差小积大，显然和是20且不相等（差不能是0）的两个整数乘积都小于1010100，不能满足情况，当然和更小的也一定不会满足，所以xy最小值为21