稳定性分析

自动控制原理自动控制原理本次课程作业(11)3—15,16,173—18（选做）课程回顾§3.3.4改善二阶系统动态性能的措施(1)开环增益会影响系统的动态性能指标吗？(2)闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？思考题：增加阻尼测速反馈控制比例+微分控制提前控制（1）高阶系统单位阶跃响应（2）闭环主导极点（3）估算高阶系统动态指标的零点极点法§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.3.5附加闭环零点、极点对系统动态性能的影响高阶系统自动控制原理（第11讲）§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差§3.7线性系统时域校正自动控制原理（第11讲）§3.5线性系统的稳定性分析§3.5线性系统的稳定性分析（1）§3.5.1稳定性的概念稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。定义：在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，如果扰动消除后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。§3.5线性系统的稳定性分析（2）§3.5.2稳定的充要条件系统稳定的充要条件：系统的所有闭环极点均具有负的实部，或所有闭环极点均严格位于左半s平面。0)(limtkt根据系统稳定的定义，若,则系统是稳定的。)()()()()()()()()(2121nnmmsssazszszsbsDsMsniiinnsAsAsAsAssC12211)()(12121()ninttttniiktAeAeAeAe0lim)(lim1nitittieAtkni,,2,1必要性：0i充分性：0ini,,2,10)(1nittiieAtk§3.5线性系统的稳定性分析（3）§3.5.3稳定判据0)(0111asasasasDnnnn(1)必要条件)0(na0ia1,,2,1,0ni说明：0128296)(2345ssssssD)3)(2)(1()(ssssD)3)(23(2sss611623sssssss2)2)(1(22s232ss)3)(23(2ssssss23236932ss611623sss08964)(245sssssD010275)(234sssssD例1不稳定不稳定可能稳定§3.5线性系统的稳定性分析（4）0)(012211asasasasasDnnnnnn(2)劳斯（Routh）判据0321sssssnnnn劳斯表642nnnnaaaa7531nnnnaaaa4321bbbb4321cccc劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数0a13211nnnnnaaaaab15412nnnnnaaaaab17613nnnnnaaaaab121311bbaabcnn131512bbaabcnn141713bbaabcnn§3.5线性系统的稳定性分析（5）s4s3s2s1s0解.列劳斯表171052劳斯表第一列元素变号2次，有2个正根，系统不稳定。3318453353352751050110533184533105253318433101018433101033184例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0§3.5线性系统的稳定性分析（6）s3s2s1s0解.列劳斯表1-3e2劳斯表第一列元素变号2次，有2个正根，系统不稳定。2ee230例3：D(s)=s3-3s+2=0判定在右半s平面的极点数。(3)劳斯判据特殊情况处理202若某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时:将此0改为e，继续运算。§3.5线性系统的稳定性分析（7）解.列劳斯表1123532025s5s4s3s2s1s03163803163201233803253535250002552s10250列辅助方程：例4D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=00102552ssdsd出现全零行时，系统可能出现一对纯虚根；或一对符号相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。162038051616253025165801625053出现全零行时：用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次，用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。§3.5线性系统的稳定性分析（8）解.列劳斯表10-120-2s5s4s3s2s1s0000-216/e00224s8-20列辅助方程：例5D(s)=s5+2s4-s-2=0082234ssdsde第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j)(s-j)§3.5线性系统的稳定性分析（9）(4)劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。解依题意有223)1(9131)(ssKssKsG01969193)(22KsKssKssD01069KK132K系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系§3.5线性系统的稳定性分析（10）例7系统结构图如右，(1)确定使系统稳定的参数(K,x的范围;(2)当x2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。解.(1)2()(20100)aKGssssx100aKK32()201001000DssssKx0123ssss1001K10020x0201002000xxKK1000K0xx20K§3.5线性系统的稳定性分析（11）(2)当x2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。0100100220)(23KssssD0123ssss2316110037K037100912K61100K61.0K12.9K当x2时，进行平移变换：1ss1ss0)61100(233723Ksss0100)1(100)1(40)1()(23KssssD§3.5线性系统的稳定性分析（12）问题讨论：(1)系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型、形式无关。(2)系统稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。nnnmsCsCsCssszszszsKs22112121)())(()())((*)(tntetneCCeCtk2121)(闭环零点影响系数Ci，会改变动态性能，但不影响稳定性。闭环极点决定模态，因此决定系统的稳定性，也影响动态性能。(3)闭环系统的稳定性与其开环是否稳定没有直接关系。课程小结§3.5.1稳定性的概念§3.5.2稳定的充要条件§3.5.3稳定判据0)(limtkt（1）判定稳定的必要条件0)(0111asasasasDnnnn0ia（2）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理（4）劳斯判据的应用（判定稳定性，使系统稳定的参数范围）系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面自动控制原理本次课程作业(11)3—15,16,173—18（选做）