稳恒磁场(2)

§9-2毕奥—萨伐尔定律§9-3磁通量磁场的高斯定理§9-4安培环路定理§9-6带电粒子在电场和磁场中的运动第九章稳恒磁场§9-5磁场对电流的作用§9-1磁感应强度B有关磁场的一些典型结论：1，无限长直电流：B=0I/(2r)半无限长端垂面上：rIB2210载流导线延长线上：B=02，圆电流环心：rIB20对心角为的弧形电流环心：2圆BB3，螺线管内部：nIB0上一张下一张返回§9-5磁场对电流的作用一、磁场对电流的作用BlIdFd根据安培力公式：故电流所受的力为：)()(LLBlIdFdF上一张下一张返回)()(LLBlIdFdF这是一个矢量积分.方法：对投影分量（标量）进行积分：Fx=dFx，Fy=dFy,Fz=dFz.则：kFjFiFFzyx取电流元，叉乘该处的磁感，得到作用力.（注意大小和方向）lIdBFd建一个坐标系，将沿坐标轴投影，得投影分量为dFx,dFy,dFz.Fd上一张下一张返回例1.均匀磁场对直线电流I的作用.1，垂直磁场：F=ILB，方向与磁场、电流垂直,即.BlIdF2，与磁场夹角:F=ILBsin=IlB,方向.3，电流与磁场平行时，力为零.BILBILl上一张下一张返回例2.均匀磁场B对任意形状的电流I的作用xyolBlIdFdFdF)()(kBjdyidxIiIBdyjIBdx000)()(iIBdyjIBdxljIBlFI等效为直电流的受力.上一张下一张返回1，均匀磁场，任意形状的载流线所受合力。等效于：在起点和终点上放一直导线L的受力。F=ILBsin，为直导线与磁场之间夹角.方向：由右螺旋判断.2，均匀磁场，闭合线圈所受合力为零。总结（1）：上一张下一张返回二、磁场对平面载流线圈的作用.1F2Fab边受力为：方向如图；sin11BIlFabcd1l2lnBIcd边受力为：方向如图；sin12BIlF这两个力的作用抵消.上一张下一张返回3F4F1F2Fabcd1l2lnBIbc边受力为：BIlF23；da边受力为：BIlF24.Babn俯视图1l这两个力是一对力偶.故：即作用在闭合线圈上的磁场力合力为零。这一关系适用于匀强磁场中的任意形状线圈.04321FFFFF上一张下一张返回作用在闭合线圈上的磁场力合力为零，并不是说磁场力对线圈不产生影响.实际上，由于F3与F4是一对力偶，其作用是产生转动，磁力矩为：3F4FBabn1lcos13lFM)90cos()(12lIBlsinBIS引入磁矩：nISPm则磁力矩为：BPMm上一张下一张返回匀强磁场中的任意形状的闭合载流线圈，受到的磁场力合力为零.（P390）BPMm总结（2）：但磁场力产生的磁力矩不一定为零，其值为：（P394）上一张下一张返回偶极子（了解）1，电偶极子(P287)：一对等量异号电荷。电偶极矩：pe=ql在电场中受力，力矩为：M=PeE(P294)磁矩：Pm=ISn在磁场中受力，力矩为：M=PmB(P394)2，磁偶极子（P367）：小型载流线圈。上一张下一张返回讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态.BPMm上一张下一张返回（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。BmP上一张下一张返回例3.平行无限长载流直导线间的相互作用。解:导线1在导线2处产生的磁感应强度为:aIB2101导线2的一段受到的安培力为：2dl1I2Ia1dl2dl21Fd1B12221BdlIdF22102dlaII单位长度导线所受作用力的大小为：221dldFfaII2210上一张下一张返回同理：导线1上单位长度所受的作用力亦为：其方向为：当两导线的电流沿同方向时相互吸引；当电流反向时互相排斥.aIIf2210ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I上一张下一张返回例4，有一根长0.7m的金属直导线，质量为10g，用两根细线平挂在与其垂直的均匀磁场中，B=0.4T。试求当它们达到平衡且绳子的张力为零时，导线中电流的大小和方向。解：TB4.0安F重F达到平衡时导线所受的安培力等于导线所受的重力。mgBIl即BlmgI故)(35.0A电流的方向如图所示.上一张下一张返回§9-6带电粒子在电场和磁场中的运动一、电场中的运动带电粒子q在电场E中，受静电力F=Eq的作用.从12，电场力做功为：)2()1()2()1(rdEqrdFAW)(21UUq（电势能增量的负值）（电势能W=qU）上一张下一张返回例1，在氢原子中，核外电子的绕核运动.向心力就是由静电力来提供.rvmrqEqf22024核外电子的动能：rqmvEk022821势能（设无穷远处为零）：rqqUEp024氢原子的能量为：rqEEEpk028上一张下一张返回二、磁场中的运动可由安培力公式：BlIdFd推出一个粒子q的受力公式：dNvqdlsvqnlId及dNFdfBvqf——（洛仑兹力公式）洛仑兹力的特点：f始终垂直于速度v，它对粒子永远不作功.上一张下一张返回0,//fBv1,当带电粒子沿磁场方向运动时:粒子运动不受影响，作匀速直线运动。2,当粒子垂直均匀磁场运动时:qvBfBvmax,作匀速圆周运动.Bvqf洛仑兹力：上一张下一张返回fRovBRmvqvBf2vRT2qBm2mqBT21粒子垂直均匀磁场运动，作匀速圆周运动：qBmvR圆半径周期：频率：上一张下一张返回时，夹角为与、Bv3hBRv//vvcos//vvsinvv螺距：qBmvTvh////2粒子沿磁场方向以作匀速直线运动；垂直磁场方向以作匀速圆周运动.v//vqBmvR回旋半径qBmT2旋转周期：上一张下一张返回磁聚焦原理：上一张下一张返回（1）磁约束装置：带电粒子在非均匀磁场中运动：上一张下一张返回（2）范•艾仑(VanAllen)辐射带上一张下一张返回三、在电场、磁场中的运动1，速度选择器电场、磁场相互垂直.如：磁场垂直黑板向内，电场竖直向下。穿过粒子的速度为v：qvBqEqEqvBBEv上一张下一张返回2，质谱仪应用：同位素分离.如235U，238U.经过速度选择器选择的粒子,垂直进入匀强磁场，在磁场中偏转.测量云室中的轨迹半径R粒子的荷质比q/m=?上一张下一张返回3，回旋加速器两个D形盒，垂直放在电磁铁的强大磁场中.盒间有窄缝，接有交流电源，用以加速带电粒子,中心附近放置粒子源.上一张下一张返回将一个导电板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过它时，在导电板的两侧产生一个电势差。这种现象叫霍耳效应。AA、AAU4，霍耳效应（1879年）IdbAABdIBkUAA为霍耳系数。k解释：vbdnqIbUqqvBAA)(,dIBnqUAA1上一张下一张返回半导体：半导体有两类：本征半导体和杂质半导体.常用的是杂质半导体：（二极管、三极管…）1，N型半导体(电子型半导体)：载流子为带负电的电子.2，P型半导体(空穴型半导体)：载流子为带正电的空穴.上一张下一张返回fvvP型半导体IBIB（上正下负）正电空穴向右运动，洛仑兹力向上，故：BvqffN型半导体（上负下正）负电电子向左运动，洛仑兹力向上，故：Bvqf上一张下一张返回本章重点：一、磁感应强度B的计算：二、磁场中电流或运动电荷的受力计算：1，载流导线(安培力)：2，运动电荷(洛仑兹力)：BlIdFBvqf1，毕奥-萨伐尔定律：)(2004LrrlIdB2，安培环路定理：)(0内IldBL上一张下一张返回练习1dddIII三直流导线，通同向电流。如导线不被固定，则它们如何运动？答：相互吸引，最终抱在一起.上一张下一张返回吸引排斥练习2一光滑绝缘杆上，有三圆电流，平行放置。电流方向如图，问圆电流如何运动？上一张下一张返回练习3无限长载流直导线与正三角形载流线圈在同一平面内，电流方向如图.若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将如何运动？I1I2答：相互吸引，向导线靠近.上一张下一张返回