相位滞后校正

一、滞后校正装置滞后校正又称为积分校正。滞后校正装置可用电阻、电容所组成的无源网络来实现，或由运算放大器构成的有源网络来实现。前者称为无源滞后网络，后者称为有源滞后网络。1)(1)(212CsRRCsRsGc设分别为网络的输入、输出电压。网络传递函数可写为oiuu,设及，则有CRT2)1(221RRR11)(TsTssGc1R2RC)(tuo)(tui滞后网络的频率特性为)arctan(arctan1111)(22222TTTTTjTjjGc其Bode图为滞后网络对低频信号无衰减，但对高频信号却有明显的削弱作用。值越大，衰减越大，通过网络的高频噪声电平就越低。幅频特性表明：频率在至之间时，曲线的斜率为－20，与积分环节的对数幅频特性的斜率完全相同，这意味着在频率范围内对输入信号有积分作用。)/(1TT/1]/1~)/(1[TT0相频特性表明：在的所有频率下，均有，即网络的输出信号在相位上是滞后于输入信号的。0)(二、串联滞后校正滞后网络进行串联校正的基本原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。用频率法设计滞后网络的步骤：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲线，计算其稳定裕度。)(),(00L00,gLc（3）确定校正后系统的截止频率值。①若事先已对校正后系统的截止频率提出要求，则可按要求值选定。ccc②若事先未提出对校正后系统截止频率的要求，则可从给出的相角裕度要求出发。按下述经验公式求出一个新的相角裕度，并依此作为求的依据。c)(c)(c)(c5º~15º)(c：原系统在新的截止频率处应有的相角裕度；：设计要求达到的相角裕度；：补偿滞后校正装置的副作用而增添的相角裕量。根据值，在原系统的相频特性曲线上查找到对应于值的频率，并以该点的频率作为校正后系统的新截止频率。c)(c)(c0lg20)(cL（4）求滞后网络的值。找到原系统在处的对数幅频值，并由下式求出网络的值。c)(0cL（5）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折频率为cT51~10112由此可计算出值及值，即可求得网络的传递函数为T11)(TsTssGc（6）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若未达到要求，可进一步左移后重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。c（8）根据滞后网络的参数和之值，确定网络各电气元件的数值。T画出未补偿系统的Bode图，并求00,gL确定开环增益K稳态误差的要求根据相位裕度的要求确定截止频率)(c155～满足性能指标要求？结束NYc在截止频率处，求出c0lg20)(cL确定滞后网络参数cT51~1011211)(TsTssGc例：设控制系统如图所示。若要求校正后系统40dB10gL①静态速度误差系数，②相角裕度，③幅值裕度，④截止频率不小于，试设计串联校正装置。30vKrad/s3.2)12.0)(11.0(sssK)(sC)(sR解：（1）确定开环增益K。系统为Ι型系统，则30vKK待校正系统的开环传递函数为)12.0)(11.0(30)(0ssssG相应的Bode图为（2）原系统的截止频率，相角裕度，相位穿越频率，幅值裕度。rad/s12c6.270dB55.9gLrad/s07.7g说明待校正系统是不稳定的。若采用超前校正，经计算：当时相角裕度仍不满30º，但需补偿放大倍数100倍，所以超前校正难以奏效。现采用滞后校正。01.0（3）根据题目给出的的要求，并取，则64046)(c110lg2021由校正前系统的相频特性曲线知，在附近时，，即相角裕度，故选。rad/s7.2134)(046rad/s7.2c（4）求滞后网络的值。未校正系统在处的对数幅频值，则dB21)(0cLrad/s7.2c（5）求校正网络的传递函数rad/s27.07.210112T)rad/s024.01(s7.41s7.31TTT滞后校正装置的传递函数为17.4117.311)(ssTsTssGc校正后系统的开环传递函数为)17.41)(12.0)(11.0()17.3(30)(ssssssGk（6）根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递函数，绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。（7）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。由可算出校正后系统的相角裕度为rad/s7.2c4041.3)(180c（8）校正网络的实现10dBdB12)07.7(LLg当时，，所以幅值裕度)(rad/s07.7g校正后的系统性能指标达到规定的要求。2212RRRCRT若选，则算得，选用标准值。μF5.18,M21CRμF22CK2002R11)(TsTssGc串联滞后校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，以牺牲快速性换取稳定裕度的提高，使系统的超调量减小；同时，还使系统的抗高频干扰能力有所增强。另外，当未校正系统具有较好的动态特性而稳态精度不够时，用滞后校正加一个放大倍数为的放大器，即则其幅频特性的形状不变，只上移了分贝，对系统的相角裕度和截止频率没有任何影响，但可以使开环放大倍数K增大倍，从而提高系统的稳态精度。一般地，串联滞后校正适合于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力要求较高地系统。lg20c例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递函数和串联校正装置如图所示。要求：（1）写出校正前后各系统的开环传递函数；（2）分析各对系统的作用，并比较其优缺点。)(0sG)(sGc)(sGc)110)(11.0()12(20)()()(11012)()11.0(20)(00sssssGsGsGsssGsssGcc采用滞后校正。利用高频衰减特性来减小，提高，从而减少；还可以抑制高频噪声，但不利于系统的快速性。c%)101.0(20)()()(101.011.0)()11.0(20)(00sssGsGsGsssGsssGcc采用超前校正。利用相角超前特性来提高与，从而减少；还可以提高系统的快速性，改善系统的动态性能；但抗高频干扰能力较弱。c%