专题-匀变速直线运动“九大题型与六大方法

专题匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法第一部分基础知识快速回顾知识点1匀变速直线运动及其公式1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变．(2)匀加速直线运动：a与v同向(3)匀减速直线运动：a与v反向2．三个基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at(2)位移公式：x＝v0t＋12at2(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v＝vt2＝v0＋v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝__aT2_____可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:2:3：…：n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝_1:3:5:…：（1n-1）(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝12-13-21)nn：（）：（）：…：（知识点2自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体受重力，从静止开始下落．(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．(3)基本规律①速度公式v＝_____gt__________②位移公式h＝12gt2③速度位移关系式：v2＝___2gh________2.竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律①速度公式：v＝_____v0－gt___________②位移公式：h＝____v0t－12gt2_______③速度位移关系式：v2－v20＝－2gh④上升的最大高度：H＝____v202g_______⑤上升到最高点所用时间：t＝______v0g_____题型一、研究过程的合理选择、基本公式的准确应用1、（2018年内蒙古包头市一模试题）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()A．物体到达各点的速率:2:3:2:1::::EDCBvvvvB．物体到达各点所经历的时间比为:2321：：：C．物体从A到E的平均速度:BvvD．物体通过每一部分时，其速度增量是相等的。【答案】ABC【解析】：假设物体运动的加速度大小为a，AB=BC=CD=DE=x，A选项，分别选择AB、AC、AD、AE作为研究过程，结合速位公式求物体经过各点的速度大小。AB过程：axvaxvBB2......22AC过程：axvxavCC4....222）（AD过程：axvxavDD6)....3(22AE过程:axvxavEE8)....4(22故：2:3:2:1::::EDCBvvvv，A选项正确，D选项错误。B选项，分别选择AB、AC、AD、AE作为研究过程，假设物体从A运动到B、C、D、E的时间分别为Bt,EDcttt,,选择位移公式求的时间的大小关系。AB过程：AC过程：axaxtatxcc24......2122AD过程：axaxtatxDD.66........2132AE过程：axaxtatxEE.228.....2142所以B选项正确。C选项：通过B选项的分析BEtt2,可知B为AE段位移的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于物体的平均速度。【方法总结】：1、本题的关键在于抓住物体做出速度为零的匀加速运动这个特点，合理选择研究过程，本题中在研究过程的选择中：每一个过程都以A作为过程的起始点就是这个目的；2、根据问题和条件不同而选择恰当的公式。2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝l2，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3m/s、v2＝6m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？axaxtatxBB.22....212(2)若物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l.【答案】：(1)5m/s(2)12m【解析】：(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：v2B－v2A＝2a×l2①v2C－v2B＝2a×l2②v1＝vA＋vB2③v2＝vB＋vC2④解①②③④式得：vB＝5m/s(2)解①②③④式得：vA＝1m/s，vC＝7m/s由v2C－v2A＝2al得：l＝12m.【方法总结】：如果研究的问题只有文字描述，没有实物图，又不是单一运动过程，应该先画出物体运动的实物图，再根据物体的运动特点选择合理的研究过程，要根据，题干所给的条件不同而选择合适的运动学公式。题型二、比例法处理匀变速直线运动的问题3、一物体做初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动起，物体经过连续的三段位移所用的时间之比是1∶2∶3，求这三段位移大小之比．【答案】1∶8∶27【解析】：比例法求解对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．若根据初速度为0的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔内位移之比为连续奇数之比，解起来更方便．若将时间等分为(1＋2＋3)＝6(段)则x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶274、某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m，由此求屋檐离地面的高度．【答案】：3.2m【解析】：作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．图中自上而下相邻点之间的距离比为1∶3∶5∶7，因点“3”、“2”间距为1m，可知屋檐离地面高度为15×(1＋3＋5＋7)m＝3.2m【方法总结】：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．题型三、逆向思维在处理运动学问题中的典型应用5.[逆向思维法处理匀减速直线运动问题]：厚度相同的三块木块固定在水平面上，一颗子弹自左向右以某一速度水平射入，子弹在木块内的运动可看成匀减速运动，当子弹穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹先后射入三木块前的速度大小之比为___________【答案】：3:2:1::321vvv【解析】：假设子弹穿透三木块前的速度大小依次是321,,vvv，加速度大小为a，每块木板的厚度为x，逆着子弹的运动方向可以将其看成初速度为零的匀加速。分别选择过程1、2、3、结合速位公式即可求得。选择过程1：xav3221选择过程2：xav2222选择过程3：axv223故：3:2:1::321vvv。6、一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此物体在最初5s经过的路程与最后5s经过的路程之比为11∶5，则此物体总共运动了多少时间？【答案】：8s.【解析】：逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一个5s内与第n个5s内，位移之比为1∶(2n－1)，故根据题意有12n－1＝511求得n＝1.6，所以运动的总时间为t＝1.6×5s＝8s.【方法总结】：逆向思维法把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的方法叫逆向思维法．例如：把末速度为0的匀减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线运动处理．使用时要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均相同．题型四、巧用平均速度法解决匀变速直线运动的问题7、如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2.求：(1)木块经过位置1时的平均速度大小；(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间．【答案】：(1)lt1(2)la(1t2－1t1)＋t1－t22【解析】：(1)木块经过位置1时的平均速度大小v＝lt1.(2)P端通过1点后t12时刻的速度即为木块通过1的平均速度v1＝lt1，通过2点后t22时刻速度即为木块通过2的平均速度v2＝lt2，由此可求出P通过1、2两点的速度分别为：v1＝v1－a·t12＝lt1－a·t12和v2＝v2－a·t22＝lt2－a·t22所以，木块前端P在1、2之间运动所需的时间为t＝v2－v1a＝la(1t2－1t1)＋t1－t22.【方法总结】：平均速度的计算在高考题中经常以某一选项的形式在选择题中出现，往往与v－t图象等知识联系，在求解平均速度时一定要注意以下几点：(1)平均速度与时间间隔有关，不同时间间隔内的平均速度一般不同．所以，在求平均速度时要明确是哪段时间内或哪段位移上的平均速度．(2)当质点在各段时间内以不同速度运动时，全程的平均速度一般不等于各段时间速度的算术平均值．(3)平均速度的方向与位移的方向相同，与瞬时速度的方向无必然联系8、作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB＝BC，则物体在B点的速度为A．4m/sB．4.5m/sC．5m/sD．5.5m/s【答案】：C【解析】：因AB＝v1t1，v1＝3m/s，BC＝v2t2，v2＝6m/s，且AB＝BC，通过两段路程的时间之比为t1∶t2＝2∶1.vB－v1＝a·t12，v2－vB＝a·t22，所以vB－v1v2－vB＝21解得vB＝5m/s，故C正确．【方法总结】：中间时刻速度法利用“匀变速直线运功，任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”，有些题目应用此公式可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。9、一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()A.2Δx1－t2t1t21＋t2B.Δx1－t2t1t21＋t2C.2Δx1＋t2t1t21－t2D.Δx1＋t2t1t21－t2【答案】：a＝v2－v1t1＋t22＝2Δx1－t2t1t21＋t2.【解析】：本题考查匀变速直线运动规律的应用，意在考查考生灵活应用运动学公式解决问题的能力．第一段Δx的中间时刻的速度为v1＝Δxt1，第二段Δx的中间时刻的速度为v2＝Δxt2，则加速度a＝v2－v1t1＋t22＝2Δx1－t2t1t21＋t2.题型五、思维转化法在处理运动学问题中的典型应用10、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗．【答案】：5m/s2，1.75m/s.0.25m.1.25m/s【解析】：本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球的运动”．(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝xBC－xABt2＝5m/s2.(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝xAC2t＝1.75m/s.(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25m.(4)设A点小球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝1.25m/s所以A球的运动时间为tA＝vAa＝0.25s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗．题型六、图像法在处理运动学问题中的典型应用11、某汽车沿一直线运动，