第五章 计数值控制图

第五章计数值控制图5.1不合格品率控制图5.2不合格品数控制图5.3缺陷数控制图5.4单位缺陷数控制图5.5通用控制图5.6控制图的应用计数控制图分为计件控制图和计点控制图计件控制图：考虑是否具有某种特性,比如：产品是否合格，记录不合格的产品数。计点控制图：记录所考察的个体或一定量、一定面积上某种特性出现的次数。第五章计数值控制图不合格品率控制图（p图）不合格品数控制图（np图）它使用的统计基础是二项分布，只有一个参数常用的计件控制图为：第五章计数值控制图缺陷数控制图（c图）单位缺陷数控制图（u图）它基于泊松分布，仅有一个参数。比如：一个铸件上的气孔数一匹布上的疵点数。常用的计点控制图是：第五章计数值控制图假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布则由于不合格品率的均值和方差相互关联只需要一张p控制图就可对过程进行控制5.1不合格品率控制图nppppp/)1()1(pnpnpDDnDp如果p已知，p控制图的控制限：如果不合格率p未知，则估计值5.1不合格品率控制图iinpppLCLpCLnpppUCL/)1(3/)1(3npppLCLpCLnpppUCL/)1(3/)1(3/1,2,...iiipDnim样本不合格频率为：样本不合格频率为：11/mmiiiipDnp未知时，p控制图的控制限使用说明在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加以解决解释低于控制下限的点时必须很小心这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准刻度不适当所引起的错误也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因时，应将以上各点牢记于心并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高5.1不合格品率控制图关于样本规模的说明在大小不等时，上、下控制界限均不等，控制图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状当样本大小相差不大时：即在与之间，用代替，p图的控制界限变为innpppLCLpCLnpppUCL/)1(3/)1(35.1不合格品率控制图n25.0nn25.0nninin当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含1个不合格品的概率很大否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品数在1-5之间，即1np5。当n9(1-p)/p时，p图下控制界限为负。可令LCL=0但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况，在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以使下控制界限非负，即ppn/)1(95.1不合格品率控制图关于过程不合格率p例1在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于稳态。首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率，填入表中计算出样本的平均不合格品率为由于，所有样本的LCL=0由于各样本大小不等，上控制界限大小不等475/)1(9ppn0186.0p5.1不合格品率控制图样本号样本大小不合格品数不合格品率UCL样本号样本大小不合格品数不合格品率UCL19520.02110.0602149900.00000.059328710.01150.0621157520.02670.065438620.02330.0623167600.00000.065149710.01030.0598178910.01120.061659410.01060.0604188730.03450.062167900.00000.0642198620.02330.062377810.01280.0645209720.02060.059889960.06060.0593219410.01060.060497520.02670.0654227920.02530.0642107610.01320.0651238120.02470.0636118920.02250.0616248010.01250.0639129520.02110.0602257720.02600.0648137810.01280.0645合计2148400.0186p控制图数据表00.010.020.030.040.050.060.07135791113151719212325UCL某生产过程的p控制图LCL=0CL=0.1865.1不合格品率控制图从图中可看出，该过程中25个点子中有1个点子落在控制界限以外，过程处于失控状态实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难如出界的第8个样本点，如果在其他位置则有可能是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽样本规模造成的控制界限的凸凹不平,给作图和稳定性判断都带来了不便可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决5.1不合格品率控制图例2冷冻浓缩柳橙汁以6盎司纸罐装，这些纸罐是先用机器把纸板制成罐状，然后在底部加入金属板。检验这些纸罐时，将纸罐装满液体，检查液体是否会由侧边或底部的接缝漏出，若这些接缝有液体漏出，即为不合格品。我们想建立控制图改善这部机器的不合格率。为了建立控制图，我们取30组样本，每组样本有50个纸罐，这些样本是在机器每天三班制的连续工作下每半小时取一次而得，数据如表1。5.1不合格品率控制图5.1不合格品率控制图表1：收集的数据样本编号不合格纸罐数样本不合格率样本编号不合格纸罐数样本不合格率5.1不合格品率控制图将每一个初始样本的不合格率画在图上，发现样本15及23的两个点超出控制上限，所以过程超出控制，须检查这些点是否有异常原因分析样本15得知，在这半小时里，有一批新的纸板投入生产中，有时候新原料的引进会造成不规则的生产情况在样本23那半小时里，有一个没有经验的操作员暂时被指派到这部机器，而使样本23有这么高的不合格率5.1不合格品率控制图故样本15及23可删除，再重新计算新的中心线及修正控制界限如下:5.1不合格品率控制图新的操作员在调整机器后的三班中，另外取24个样本，每个样本取50个观察值作控制图，数据略，并将这些样本的不合格率画在控制图上，如下图不计入控制线计算的点5.1不合格品率控制图检验机器调整前后的不合格频率是否改变，假设为012112:,:HppHpp上述检验的统计量为拒绝原假设，结论为过程的缺陷显著的减小.5.1不合格品率控制图根据显然成功的过程调整，似乎要再一次修正控制界限才合逻辑。只用最近的样本(号码31-54)，新控制界限的参数如下:新计算的控制限不计入控制线计算的点5.1不合格品率控制图CL控制限估计下图是接下去连续5班的控制图，控制图并没有显示异常现象控制限估计新计算的控制限机器调整不计入控制线计算的点新的操作员5.1不合格品率控制图当样本大小相等，可用np控制图对不合格品数控制产品不合格品率为p,样本规模为n,样本不合格品数为np若p未知，根据控制图原理,np图的控制界限为np图的使用方法和p图基本相同。同样，样本应保持足够大，避免在样本中出现1个不合格品后就判断异常当LCL0时，取LCL=0不合格数控制图会比不合格品率控制图容易解释)1(3)1(3pnpnpLCLnpCLpnpnpUCL5.2不合格品数控制图例2续考虑表1的数据做不合格品数控制图如下565.11)2313.0(50510.207687.02313.0502313.050)1(3pnCLpnpnpUCL）（）（）（5.2不合格品数控制图3(1)500.2313500.23130.76872.620LCLpnpnp（）（）（）502313.0np不合格率控制图被广泛应用在非制造业上的统计过程控制在非制造的环境里，很多质量特性可以被观察成合格和不合格，如：在发薪期问，支票错误或延误发薪的次数在标准会计周期，应付帐款未付的次数和供应商未能准时交货的次数例如某公司采购部门，该采购部门每周下订单给公司的供应商中不合格的数目。任何一样的出错都会造成订单成本增加和延误原料到期日。最常见的错误有:数目不对、日期不对、价格或项目不符，及供应商代码弄错等等5.2不合格品数控制图缺陷（defect）是指残损或不圆满的地方。产品的缺陷是指产品上不符合规定要求的地方。如金属抛光后，表面遗留的凹痕、班点等都是缺陷。这些缺陷都是随机地、孤立地、间断地出现。没有缺陷的产品被认为是合格品。有缺陷的产品被认为是不合格品。在研究有缺陷产品时，人们关心的是单位产品上的缺陷数，这里的单位产品是为了实施抽样或统计缺陷数而划分的单位体或单位量。对于按件制造的产品来说，一件产品就是一个单位产品，如一个螺丝、一个电阻、一台电视机等。但有些产品的单位产品的划分是不明确的，需要人为地规定一个单位量，如一公尺导线、，一平方米玻璃等被人们规定为一个单位产品。5.3缺陷数控制图缺陷数:单位产品上的缺陷数已被很多产品用来作为质量特性，如：•一个铸件上的缺陷（砂眼等）数；•一定布上的缺陷（疵点）数；•一平方米玻璃上的缺陷（气泡）数；•一只螺栓上的缺陷（裂缝）数；•一盘录象带上的缺陷（疵点）数；•一公尺金属丝外层绝缘材料上的缺陷（伤痕）数；•一双球鞋上的缺陷（伤痕、脱胶、污染等）数；5.3缺陷数控制图缺陷发生的次数可能是有限的或发生缺陷的概率可能并不是常数，通常服从泊松分布(PoissonDistribution)设X表示单位产品上的缺陷数，则x是一个随机变量，它可能取0，1，2…等一切非负整数。经研究，x取这些值的概率可用泊松分布给出，即：泊松分布仅含一个未知数λ，在不同场合λ的值是不一样的，但λ永远为正数。由于λ恰好是X的均值E(X)，所以λ的实际含义是单位产品的平均缺陷数，国外文献上常把它记为DPU。即：λ=E（X）=DPUe!x)xX(Px，x=0,1,2,……5.3缺陷数控制图对产品缺陷数c实施控制由于缺陷数c的均值和方差相同只需要一张c控制图就可对过程进行控制该控制图的控制界限为ccLCLcCLccUCLccc335.3缺陷数控制图33cccUCLCLLCL过程的平均缺陷数很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含1个缺陷的概率很大一般可选择恰当的样本大小n，使样本平均缺陷数在1-5之间c控制图一般用于样本大小不变的场合c51c5.3缺陷数控制图例在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的缺陷数如表。试作c控制图，并分析过程是否处于稳态。分析计算平均缺陷数控制图的界限为88.325/97/1mccmii088.3388.3388.3789.988.3388.33ccLCLcCLccUCL5.3缺陷数控制图样本号样本大小缺陷数样本号样本大小缺陷数150314502250415505350516506450217502550618503650181950475022050285052150295002250510502235001150424504125062550313502合计125097表c控制图数据表5.3缺陷数控制图05101520135791113151719212325UCL=9.789CL=3.88某生产过程的c控制图LCL=0从上图中可以看出，该过程中25个点子中有1个落在控制界限以外，因而过程处于失控状态。5.3缺陷数控制图当样本大小变化时，应将各个样本的缺陷数折算成每个检查单位的缺陷数u，即单位缺陷数以过