1校正装置

2020年1月17日1第六章经典控制理论的校正方法2020年1月17日2第一节引言§6-1-1控制工程研究的两大问题主要包含控制系统的分析和设计两大内容，它们是两个截然相反的课题：1.分析，是指在自动控制系统的结构和参数已知的情况下，建立系统的数学模型，利用时域法、频域法或根轨迹法计算系统的动、静态性能指标，并研究性能指标与参数之间的关系。2.设计，从工程实际出发，提出系统要达到的各项性能指标，根据控制对象，合理地选择控制方案及结构形式，选择元器件和计算参数，通过仿真和实验，建立能同时满足稳态和瞬态性能指标的实用系统。设计问题要比分析问题更为复杂。其原因是多方面的：1.设计问题的答案并不是唯一的；2.系统结构和参数选择并不唯一，往往会出现相互矛盾的情况，因而需要针对要求而提出折衷方案，从而导致问题的复杂化；3.设计时既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源供应、可实现性等问题。2020年1月17日31.确定系统的基本组成部分，如被控对象、测量元件、功率放大元件、执行元件等；2.按照反馈控制原理将它们联接起来，组成一个最基本的控制系统（固有系统）；3.在固有系统基础上引入新的附加环节，以改善系统稳态性能和动态性能。(控制系统的校正，所附加的环节称为校正装置)。§6-1-2控制系统设计的一般过程校正装置的设计是控制系统全局设计中的重要组成部分，其任务是在不改变系统基本部分的情况下，选择合适的校正装置，并计算、确定其参数，以使系统满足各项性能指标的要求。由上述分析可见，上述设计过程的前两步主要涉及系统建模和系统分析的内容，要解决控制系统的设计问题，本章要解决第三个问题，其主要内容包括：校正的基本概念典型校正装置及其特性根轨迹法、频域法校正的基本方法和步骤2020年1月17日4§6-2-1系统校正的一般过程第二节校正的一般概念控制系统设计的中心是校正：系统设计主要是特性设计，而系统特性设计实质上是通过校正装置的特性设计来实现的。校正装置的设计始终围绕技术性能要求进行，这些要求在单变量系统中通常以性能指标的形式给出。校正的一般过程包括：1.选择校正方式；2.确定校正装置的类型；3.计算校正装置的具体参数。后两步主要是校正方法问题，常用的有：1.根轨迹法2.频域法3.计算机辅助设计2020年1月17日5G(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)Gc(s)串联校正并联（反馈）校正一、串联校正校正装置在前向通道中，与系统被控对象等固有部分相串联。特点：1.结构比较简单；2.功耗小（通常安置在信号能量较低的部分）。二、并联（反馈）校正又称反馈校正，表现为校正装置与系统固有部分的某个环节(或环节组)相并联，实质是一种局部反馈。§6-2-2校正方式指校正装置作用在系统的位置，解决的是结构层面的问题。主要有三种：串联、并联、复合系统校正。2020年1月17日6G2(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)+Gc(s)G2(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)+Gc(s)N(s)+特点：1.Gc(s)的负反馈作用除了使系统的性能得到改善之外，还能抑制系统参数的波动和减低非线性因素对系统性能的影响；2.校正装置的信号取自系统信号功率较强的部位，所以一般不需要附加放大器。三、复合系统校正输入补偿扰动补偿在系统主反馈回路之外采用的校正方法，分为按输入补偿和按扰动补偿两种形式。可以在保持系统稳定的前提下，极大地减小乃至消除稳态误差，几乎可以抑制所有可测量的扰动。我们已在第三章讲过，这里不再重复。2020年1月17日7注意：各种控制方式之间不是孤立的，它们在功能上也各有侧重和特点，实际应用中可能需要综合各种控制方式才可以较好的实现控制目标。§6-2-3性能指标前面四章中，我们已经从系统分析的角度，作为问题的结论，详细介绍了系统的性能指标。在系统设计和校正中，性能指标是问题的条件，这里我们做一总结：1.稳态性能指标：反映系统的控制精度，常用的有Kp、Kv、Ka等静态误差系数。2.动态性能指标(1)复域指标：系统主导极点所允许的最小阻尼系数ξ和最小无阻尼自然振荡频率ωn。(2)时域指标：最大超调量δ%、调节时间ts、峰值时间tp。(3)频域指标：①开环频域指标：相角裕度r、幅值裕度Lg、截止频率ωc。②闭环频域指标：谐振峰值Mp、谐振频率ωp、频带宽度ωb。2020年1月17日8第三节典型校正装置及其特性R1R2Cui(t)uo(t)§6-3-1超前校正装置一、无源超前校正网络电路如右图所示。由第二章所学的内容，容易得到其传递函数为：()11/()()11/ociUsTssTGsUsTssT其中：1121RRR1TRC1.网络的开环零极点及其对根轨迹的影响。由于α1，负实极点位于负实零点左侧，即负实零点比负实极点更加靠近坐标原点，零点起主要作用。因此，从根轨迹的观点看，串联超前校正使原系统的根轨迹向左边偏移，有利于改善系统的动态性能。2020年1月17日92.网络的频域特性分析由第五章的内容，我们可以绘制网络的开环对数频率特性：若直接采用超前网络作串联校正，校正后系统的开环传递系数会下降α倍，导致稳态误差增加。为使系统在校正前后的传递系数保持不变，网络的衰减需附加放大器提高开环放大系数来补偿。放大器的放大倍数如何选择？①考虑抵消低频衰减，使其能满足静态性能要求；②考虑系统的抗噪声能力，不能无限制的提高放大器的倍数。结论：一般，放大器的放大倍数取1/α进行低频补偿。补偿后的网络传递函数为111/()11/cTssTGsTssT2020年1月17日10低频补偿后网络对数幅频特性如右图。幅频特性分析：在频率1/T～l/αT之间，L(ω)曲线的斜率为20dB/dec，与纯微分环节G(s)=s的对数幅频特性斜率相同，这意味着网络在[1/T,l/αT]频率范围内对信号有微分作用，因此，这种网络也称为微分校正网络。另外，超前网络对系统的低频特性和高频特性非但没有起到什么好处，反而使其变差。相频特性分析：在ω由0至∞的所有频率下，L(ω)斜率均为正，网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号，因此，这种网络被称超前网络。另外，相频特性还表明，在频率1/T～l/αT之间，Φ(ω)存在极大值。联系第五章的内容，超前网络对系统性能可能起到什么好处？1,1.0TT1T1mm201log201log10m11m1,1.0T2020年1月17日11求Φ(ω)的极大值。网络的相频特性：11()0tgTtgT011()0mmddT又：12110TT因此：12m写成对数形式：121log(loglog)2m上式表明，网络的最大超前角正好出现在两个转折频率的几何中心点上。将上式代入Φ(ω)，得：表示成几何关系如右图，进一步可得：112mtg111sin11/1sinsin11/11sinmmm以上两式表明，Φm仅与α值有关，α值越小，超前网络的微分作用越强，网络提供的最大超前相角Φm也就越大，但由于高频增益（-20logα）也增大，干扰也会增大。为了使系统保持一定信噪比，通常取α≥0.05。2020年1月17日12求L(ωm)：1()10logmLR1R2Cui(t)uo(t)-+R3R4R0二、有源超前校正网络无源网络的问题：1.需要附加放大器，还是需要有源电路2.需要考虑阻抗匹配问题，造成参数确定复杂（若需考虑阻抗匹配，前述结论均不成立）。右图为一种典型的反向有源超前网络。由第二章所学的内容，容易得到其传递函数为：()1()()1occiUssGsKUsTs其中：；；23423()RRRCRR4TRC231cRRKR取(R2+R3)/R1，则Kc=1，因此：1()1csGsTs且T令则且：T011()1csGss与增益补偿无源网络的传递函数比较，可见仅差一负号（附加反向器即可），其形式完全一样；而此网络的输出阻抗为0。前述关于根轨迹和频率特性的分析完全适用于本有源网络。2020年1月17日13§6-3-2滞后校正装置一、无源滞后校正网络电路如右图所示。由第二章所学的内容，容易得到其传递函数为：()11/()()11/ociUsTssTGsUsTssT其中：1121RRR12()TRRC1.网络的开环零极点及其对根轨迹的影响。由于α1，负实极点位于负实零点右侧，即负实极点比负实零点更加靠近坐标原点，极点起主要作用。因此，从根轨迹的观点看，串联滞后校正使原系统的根轨迹向右边偏移，有害于系统的动态性能，但是如果T足够大，极R1R2Cui(t)uo(t)点和零点均离原点很近，且极点和零点之间的距离也很近，这样形成开环偶极子，因此滞后网络有可能极大的提高系统的静态特性。2020年1月17日142.网络的频域特性分析由第五章的内容，我们可以绘制网络的开环对数频率特性：若直接采用滞后网络作串联校正，校正后系统的开环传递系数不会改变，也就无法提高系统稳态精度。为要使用滞后网络提高系统精度需要附加放大器提高开环放大系数来补偿，按照与超前网络相似的思路。考虑提高低频增益，并结合考虑系统的抗噪声能力，一般，放大器的放大倍数取1/α进行低频补偿。补偿后的网络传递函数为111/()11/cTssTGsTssT2020年1月17日15低频补偿后网络对数幅频特性如右图。幅频特性分析：在频率1/T～l/αT之间，L(ω)曲线的斜率为-20dB/dec，与纯积分环节G(s)=1/s的对数幅频特性斜率相同，这意味着网络在[1/T,l/αT]频率范围内对信号有积分作用，因此，这种网络也称为积分校正网络。显然，滞后网络对系统的低频特性的改善有利。相频特性分析：在ω由0至∞的所有频率下，L(ω)斜率均为负，网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号，因此，这种网络被称滞后网络。另外，相频特性还表明，在频率1/T～l/αT之间，Φ(ω)存在极小值。1,1/10,1kT1T1T20log1,1/10,1kTkk0m2020年1月17日16求Φ(ω)的极小值。网络的相频特性（仅与超前网络相差一个负号）：11()0tgTtgT011()0mmddT又：1211TT因此：12m写成对数形式：121log(loglog)2m上式表明，网络的最大滞后角正好出现在两个转折频率的几何中心点上。将上式代入Φ(ω)，得：112mtg网络的相角滞后可能对系统的相角裕度带来不良影响，为了对系统的稳定性和动态特性不产生大的影响，首先要避免使最大滞后角Φm出现在校正后系统的开环截止频率ω’c附近。为此，通常使网络的第二个转折频率ω2远小于ω’c：2'110cT1(')[0.1(1)]ctg求L(ωm)：()10logmL2020年1月17日17二、有源滞后校正网络无源网络的问题：1.需要附加放大器，还是需要有源电路2.需要考虑阻抗匹配问题，造成参数确定复杂（若需考虑阻抗匹配，前述结论均不成立）。右图为一种典型的反向有源滞后网络。由第二章所学的内容，容易得到其传递函数为：()1()()1occiUssGsKUsTs其中：；；2323RRCRR3TRC231cRRKR取(R2+R3)/R1，则Kc=1，因此：1()1csGsTs且T令则且：T011()1cTsGsTs与增益补偿无源网络的传递函数比较，可见仅差一负号（附加反向器即可），其形式完全一样；而此网络的输出阻抗为0。前述关于根轨迹和频率特性的分析完全适用于本有源网络。R1R2Cui(t)uo(t)-+R