傅里叶变换应用与通信系统

第五章傅里叶变换应用与通信系统一.系统函数定义：求法：应用：系统激励的傅立叶变换叶变换系统零状态响应的傅立jH函数的定义式求从频域电路模型按系统jHth研究信号的基本传输特性：无失真传输建立滤波器的基本概念：理想低通滤波频率响应特性的物理意义研究信号的基本传输特性：无失真传输建立滤波器的基本概念：理想低通滤波频率响应特性的物理意义二.调制与解调三.希尔伯特变换例题•例题1：由系统函数求冲激响应•例题2：求系统函数及零状态响应•例题3：正弦信号作为输入的稳态响应•例题4：希尔伯特变换•例题5：抽样，低通滤波器，调幅例5-1题图（a）是理想高通滤波器的幅频特性和相频特性，求此理想高通滤波器的冲激响应。因为ojH1cc（a)oj0tccuujH10t所以例5-2系统的结构如下图所示，这是一种零阶保持器，它广泛应用在采样控制系统中。(1)求出该系统的系统函数H(jω)。(2)若输入,求输出y(t)。例5-3已知某系统的系统函数，输入信号x(t)为试求系统的零状态响应y(t)。（1）方法10001tjcctjtjcceuueeuujH00Sattttthcc232ttttxtdt1输入txty延迟tdtttth11tutu1jejjH11thtxty2323221tututututututtx1)1()2()3(O23tyt123O12351jHtt(2)sin,3cos)1(33X51jH方法2即幅度加权,相移作为输入的输出为（2）同理sint作为输入的输出为例5-4试利用另一种方法证明因果系统的被希尔伯特变换相互约束。证明(2)由傅氏变换的奇偶虚实关系已知利用上述关系证明之间满足希尔伯特变换关系。HXY335335jj33533553tan2253tan2211jjeete3213te321353tan32253tan3221-1-35213521tjtjeety53tan3cos351-122t5tan22-13151jejH22315tan-1t3cos53tan3cos531122t51tansin511122t)()(jXjR与，奇分量，的偶分量和分别为和，已知)()()()()()()()()()1(ththththththtuththoeoe)sgn()()()sgn()()(tththtththeooe)()()()()()()(jjXtfjRtfjjXjRjHoeFF)()(jXjR与（1）根据定义所以(2)根据频域卷积定理例5-5图（a）所示为幅度调制系统，输入信号e(t)为限带实信号，带宽为fm；s(t)为周期性冲激序列，如图（b）所示；H(jω)为理想低通滤波器，带宽为3fm如图（c）所示，，求系统的输出r(t)。)()(21)(;)()(21)(ththththththoe)()()()(21)sgn()()(21)sgn()(tutuththtththtthe)()()()()()()()(21tuthtuthtuthtuth)()()(tuthth0)()(0)()(tuthtuth)()()(21)()()()(21)sgn()(thththtuthtuthtthoe)()sgn()(thtthoe同理)sgn()()()(ttftfjRoeFF)sgn()(21ttfjRoFFjjjX2)(21d)(1Xd)(1)(RX同理jHts（a)tetr解：e(t)与s(t)相乘相当于以奈奎斯特抽样率对e(t)进行理想抽样，所以乘法器输出可表示为其对应的傅里叶变换为因为抽样满足奈奎斯特抽样率，因而e(t)被抽样后，ys(t)信号对应的频谱不会重叠。如图（d）所示抽样信号与原信号在加法器中进行减法运算，因而加法器输出信号的傅里叶变换为频谱Y(jω)如图（e）所示这样总的输出信号的傅立叶变换为频谱R(jω)如图（f）所示mf21mf21mf21mf1mf1otst（b)ojH1mf6mf6（c)nmmsfntftety221nmnmnmmmsfnEfnEfnffEY44442121jYsmf4mf41o（d)jYmf4mf41o（e)EfnEEYYnms4mmfEfEHYR44因此系统的输出为这是一个抑制载波的调幅系统jRmf4mf41o（f)tfteeeteeteetefEfEFtrmtfjtfjtfjtfjmmmmmm4cos24444441