高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题

1圆锥曲线一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。1、已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２2、已知方程0,,0(022cbaabcbyaxabbyax其中和），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ3、设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（）Ａ．必在圆222xy内Ｂ．必在圆222xy上Ｃ．必在圆222xy外Ｄ．以上三种情形都有可能4、椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线1322yx的两条渐近线所成的锐角是()A.30°B.45°C.60°D.75°6、已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·7、双曲线22ax-22by=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.2B.3C.2D.2328、过抛物线yx42的焦点F作直线交抛物线于222111,,,yxPyxP两点，若621yy，则21PP的值为（）A．5B．6C．8D．10二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。10、直线1yx与椭圆22142xy相交于,AB两点，则AB．11、已知FP),1,4(为抛物线xy82的焦点，M为此抛物线上的点，且使MFMP的值最小，则M点的坐标为．12、过原点的直线l，如果它与双曲线14322xy相交，则直线l的斜率k的取值范围是．13、抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是．14、在平面直角坐标系xoy中，有一定点(2,1)A,若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypxp的焦点,则该抛物线的准线方程是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线22221xyab的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点3(,6)2,求抛物线和双曲线的方程.316、（12分）过抛物线xy42的焦点F作倾斜角为45的直线，交抛物线于A，B两点．（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求AB的长．17、（14分）双曲线22221xyab(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥45c.求双曲线的离心率e的取值范围.18、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆2214xy交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．yxOAB419、（本小题满分12分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求12PFPF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。题（20）图5高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案一.选择题：CBACCCAC二.填空题：9.1222yx10.45311.1(,1)812.3322kk或13.4314、54x三、解答题15解：由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy因为抛物线图像过点)6,23(，所以有)23(26p，解得2p所以抛物线方程为xy42，其准线方程为1x所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1c又因为双曲线图像过点)6,23(，所以有164922ba且122ba，解得43,4122ba或8,922ba（舍去）所以双曲线方程为1434122yx1616（1）4（2）817.解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=22)1(baab.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=22)1(baab.s=d1+d2=22baab=cab2.由s≥54c,得cab2≥54c,即5a22ac≥2c2.于是得512e≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得45≤e2≤5.由于e10,所以e的取值范围是525e18、(I)解：设点A的坐标为(1(,)xb，点B的坐标为2(,)xb，由2214xy，解得21,221xb6所以222121||21112Sbxxbbbb当且仅当22b时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kb①｜AB｜＝222212216(41)1||1241kbkxxkk②又因为O到AB的距离2||21||1bSdABk所以221bk③③代入②并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx．19、解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3abc所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22123,,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx因为2,2x，故当0x，即点P为椭圆短轴端点时，12PFPF有最小值2当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22212121212121212cos2PFPFFFPFPFPFPFFPFPFPFPFPF2222221331232xyxyxy（以下同解法一）7（Ⅱ）显然直线0x不满足题设条件，可设直线1222:2,,,,lykxAxyBxy，联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx∴12122243,1144kxxxxkk由2214434304kkk得：32k或32k又000090cos000ABABOAOB∴12120OAOBxxyy又2121212122224yykxkxkxxkxx22223841144kkkk22114kk∵2223101144kkk，即24k∴22k故由①、②得322k或322k20（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2px。从而所求准线l的方程为2x。（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则8|FA|＝|AC|＝4cos||22cos||2aFAppaFApxx解得aFAcos14||，类似地有aFBFBcos||4||，解得aFBcos14||。记直线m与AB的交点为E，则aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)||(|212||||||||||||所以aaFEFP2sin4cos||||。故8sinsin2·4)2cos1(sin42cos||||222aaaaaFPFP。解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线AB的斜率为aktan，则直线方程为)2(xky。将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线m与AB的交点为),(EEyxE，则22)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线m的方程为224214kkxkky.令y=0,得P的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4)1(42||。从而8sinsin2·4)2cos1(sin42cos||||222aaaaaFPFP为定值。