2018-2019学年四川省宜宾市八年级上期末数学试卷含答案

2018-2019学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）1．下列实数是无理数的是()A．﹣1B．C．D．2．下列运算正确的是()A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+ab+b2C．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b23．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=()A．2B．2.5C．4D．4.54．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()A．25B．12.5C．9D．8.55．若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为()A．14cmB．4cmC．14cm或4cmD．以上都不对6．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.77．若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，则4m﹣3n=()A．10B．9C．8D．以上结果都不正确8．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，某同学分析图形后得出以下结论：①DH⊥BC；②CE=；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述结论一定正确的是()A．①③B．③④C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）9．4的平方根是__________．10．（﹣22）3=__________．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是__________．12．计算：4ab÷（﹣2a）×=__________．13．若a﹣b=1，ab=4，则a2+b2=__________．14．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是__________．15．如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为__________．16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△APO≌△BPO，则在以下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不一定正确的是__________．（只需填序号即可）三、解答题：本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：﹣3×（﹣2）2（2）计算：（ab3÷3a2b2）÷ab﹣（a÷b）2（3）因式分解：﹣2x2+4x﹣2（4）因式分解：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．先化简，再求值：2b2+2b+（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a=﹣3，b=．19．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=__________．20．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根．（2）已知实数x、y满足y=++2，求xy的平方根．23．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．2018-2019学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）1．下列实数是无理数的是()A．﹣1B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，﹣1，是有理数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列运算正确的是()A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+ab+b2C．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】依据平方差公式和完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；C、（1+a）（a﹣1）=（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故C正确；D、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式是解题的关键．3．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=()A．2B．2.5C．4D．4.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据题意求出DE的长，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：∵CE=2.5，CD=2，∴DE=4.5，∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=4.5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()A．25B．12.5C．9D．8.5【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=DE•AE=×1×2=1，S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，S△BCG=BG•GC=×2×3=3，S△AFB=FB•AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．5．若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为()A．14cmB．4cmC．14cm或4cmD．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】高的位置不确定，应分情况进行讨论：（1）高在内部；（2）高在外部．依此即可求解．【解答】解：如图（1），AB=13cm，AC=15cm，AD⊥BC，则BD==5cm，CD==9cm，则BC=14cm；如图（2），由（1）得BD=5cm，CD=9cm，则BC=4cm．则BC的长为14cm或4cm．故选：C．【点评】考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7【考点】频数与频率．【分析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率=频数÷数据总数计算．【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为=0.2．故选B．【点评】本题考查了频率的求法．7．若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，则4m﹣3n=()A．10B．9C．8D．以上结果都不正确【考点】单项式乘单项式．【分析】利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可．【解答】解：∵xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，∴xm+nym﹣1•x2y2n+2=x8y9，∴，解得：，故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，某同学分析图形后得出以下结论：①DH⊥BC；②CE=；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述结论一定正确的是()A．①③B．③④C．①③④D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得DH⊥BC，判断①正确，然后证明△BDF与△CDA全等，④正确，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，③正确；根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断②正确．【解答】解：∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，∴BD=CD，DH⊥BC，①正确；∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），故④正确；∴BF=AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，∴在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），故③正确；∴AE=CE=AC，∴BF=2CE，故②正确；【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）9．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（﹣22）3=64．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=﹣26=﹣64．故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的