重庆一中2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1/31重庆一中2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．6x2﹣8x=x（6x﹣8）B．a2+4b2﹣4ab=（a﹣2b）2C．8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy）D．4a2﹣b2=（4a﹣b）（4a+b）2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）A．1：16B．1：8C．1：4D．1：24．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=25．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1B．C．D．y=2x6．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±17．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）2/31A．B．C．D．9．重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）A．42B．46C．68D．7211．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A．B．﹣2C．﹣2或D．2或12．如图，反比例函数y=经过Rt△ABO斜边AO的中点C，且与另一直角边AB交于点D，连接OD、CD，△ACD的面积为，则k的值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．方程x2=5x的根是．14．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=度．3/3115．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．16．若点（﹣1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）．17．已知关于x的方程=﹣1的根大于0，则a的取值范围是．18．如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H，连接BD，CH，CG．CH交BD于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M．若DH=2，BG=3，则线段MN的长度为．三、解答题：（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程（1）x2+4x﹣9=0（2）+1=．20．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．4/31四、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解．22．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．23．某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半．（1）求A商品的进价．（2）根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每件A商品售价应定为多少元？24．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．5/31五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，等腰直角三角形ABC，过点A在AB左侧作AE⊥AB，并构造正方形AEDB，点F是AC上一点，且AB=AF，过点A作AG平分∠BAC，AH⊥EF，分别交EF于点G，H，连接DG．（1）若AF=2，求CF的长．（2）求证：DG+AG=EG．（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点A在AB右侧作AN⊥AB，AM⊥CN，连接BM，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线lAB：y=﹣x+与x轴交于点B，且与过原点的直线lOA互相垂直且交于点A（，m），正方形CDEF的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数y=﹣上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t．（1）当D落在线段AO上时t=，当D落在线段AB上时t=．（2）记△ABO与正方形CDEF重叠面积为S，当0≤t≤7时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围．（3）在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当0≤t≤8时，请求出使得△CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值．6/31-学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．6x2﹣8x=x（6x﹣8）B．a2+4b2﹣4ab=（a﹣2b）2C．8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy）D．4a2﹣b2=（4a﹣b）（4a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】探究型．【分析】把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：6x2﹣8x=2x（3x﹣4），故选项A错误；a2+4b2﹣4ab=（a﹣2b）2，故选项B正确；8xyz﹣6x2y2=2xy（4z﹣3xy），故选项C错误；4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故选项D错误；故选B．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7/31A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）A．1：16B．1：8C．1：4D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比=，然后化简即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积的比为1：4，∴它们的相似比==．故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半8/31的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1B．C．D．y=2x【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故本选项错误；C、y是x的反比例函数，故本选项正确；D、y=2x是正比例函数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠0）是解题的关键．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．9/31【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．8．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）10/31A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（•重庆校级模拟）下列矩