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问题驱动下的高三数学复习课的实践与思考宿迁市教育局教研室卓斌2012年2月一、高三数学复习教学中存在问题的梳理二、对于复习教学与问题驱动的理解三、问题驱动下的复习课的教学片段与评析四、几点建议汇报提纲一、高三数学复习教学中存在问题的梳理1.从课程资源建设来看，二轮以及三轮复习资料的选择有待进一步优化。2.从课堂生态系统来看，学生的主体地位与“六个解放”有待进一步落实。“不要干扰学生的数学思维”的六点建议：（1）思维需要合适的、恰当的问题情境——学生不是3岁的孩子，但也不是数学家，情境要适宜；（2）思维从问题开始——请给我提问的机会，“不但要做学答，更要做学问”；（3）独立思考需要安静的环境——闭上你的嘴，给学生安静的思考空间；（4）有深度的思维需要充分的时间——耐心点，别逼我，每个问题提出后要有2-3分钟思考时间；（5）让学生完成关键的概括活动——我能行，把总结归纳的机会让给我，不要过多的包办代替；（6）数学思维是以概念的发生、发展过程为线索的，要体现前后一致的思想方法——请不要用“题型”限制我，东一榔头西一棒．“不要干扰学生的数学思维”的六点建议：(1)解放学生的头脑，使他们会想、敢想，独立思考。(2)解放学生的双手，使他们会做、会写。(3)解放学生的眼睛，使他们善于观察、勇于发现。(4)解放学生的嘴吧，使他们善于表达，勇于交流。(5)解放学生的空间，使他们心里自由、心理安全。(6)解放学生的时间，不把他们的功课表填满。给他们一些空闲时间学一点他们自己渴望要学的东西，干一点他们自己高兴干的事情。对著名教育家陶行知先生谈到儿童教育时提出“六个解放”的新编：3.从学生的学习方式来看，新课程所倡导的“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学”等学习方式有待进一步去践行。余文森教授：有效教学绕不开的三条规律：规律一：先学后教——以学定教。规律二：先教后学——以教导学。规律三：温故知新——学会了才有兴趣。章建跃博士在人大附中的国培班讲座：用题型对应技巧去解题是雕虫小技，无法穷尽；“巧是教不会的，要靠学生自己去琢磨”．因此应该多给学生自主探索的时间与空间；动手解题的机会与平台；合作交流质疑的心里自由与安全；新颖问题阅读自学的场域。同时，应该追求解题的“根本大法”——即基本概念所蕴含的思想方法，突出思想方法指导下的操作．1.对于复习的理解二、对于复习教学与问题驱动的理解2.对于复习教学的理解高三复习教学中一轮、二轮、三轮存在以下的区别与联系：（1）目标定位不同：一轮复习的目标应该是整理知识、夯实双基、学会联通，即打好基础；二轮复习的目标应该是突出重点、掌握思想、学会探究，即提升能力；三轮复习的目标应该是积累经验、查漏补缺，学会反思，即培养应试．（2）时间长短不同：以一学年复习为例，有效复习时间约为10个月时间．一般地，一轮复习用时4-5个月左右，二轮复习用时2-3个月左右，三轮复习用时1-2个月左右．高三复习教学中一轮、二轮、三轮存在以下的区别与联系：（3）内容取舍不同：一轮复习的内容应该以教材为载体，并打破教材原有的编排顺序，按照知识的逻辑顺序展开复习，帮助学生系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架．二轮复习的内容应该厘定高中学段的核心知识，借助高考试题编制问题串为载体，以数学思想方法为主线，帮助学生在制高点上思考，做到俯瞰全局，探寻数学问题的源与流，做到融会贯通．三轮复习的内容应该是以模拟训练为载体，积累解题经验与应试水平，帮助学生学会反思与应变．高三复习教学中一轮、二轮、三轮存在以下的区别与联系：（4）课堂学习方式不同：一轮复习是拉网式、系统地、横向地梳理，课堂知识容量大，以教师讲授，学生有意义接受学习为主；二轮复习是深挖洞、有选择、纵向地贯通，课堂思维容量大，以师生互动，研究性学习方式为主；三轮复习是以高质量的模拟训练为主，教师精讲，学生自我反思、自我分析为主．高三复习教学中一轮、二轮、三轮存在以下的区别与联系：（5）三轮复习教学的内在联系主要包括：一是都需要有高质量的数学问题为载体；二是都要学生深度地参与课堂学习，驱动主观能动性；三是共同的目标都是学会分析问题和解决问题，让学生学会数学地思考，提升数学思维品质和数学素养．高三复习教学中一轮、二轮、三轮存在以下的区别与联系：3.对于问题驱动的理解三、问题驱动下的复习课的教学片段与评析案例1大连市第一中学李艳玲老师执教的2008年全国高中数学公开课《圆锥曲线定义的应用》中的经典例题．问题：如图，圆1O与2O半径分别为3和2，圆心距126OO，动圆C与两圆都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．O1O22C2xy图112(3)(2)1COCOrr221(0)13544xyx探究1请你在该问题的基础上，适当改变或增加条件，使动圆圆心轨迹为完整的双曲线？案例1大连市第一中学李艳玲老师执教的2008年全国高中数学公开课《圆锥曲线定义的应用》中的经典例题．O1O2C图221(2)(3)1COCOrr“动圆C与两圆都外切或都内切”案例1大连市第一中学李艳玲老师执教的2008年全国高中数学公开课《圆锥曲线定义的应用》中的经典例题．探究2请你在该问题的基础上，适当改变或增加条件，使动圆圆心轨迹为椭圆？因为1CORr，22COr，所以12()(2)2COCORrrR.因此，只要1228ROO，且动圆C与两圆都相切。案例2江苏省泗阳中学朱克胜老师在2009年宿迁市高三年级数学教学研讨会上执教的《三角函数的值域与最值》一节课的问题设计．问题1．(2009福建高考题)函数()sincosfxxx最小值是．变式①：函数2()sincoscosfxxxx的最小值呢?变式②：函数2()sincosfxxx的最小值呢?变式③：函数()sincossincosfxxxxx的最小值呢?ABCDOP问题2．函数2cos()cosxfxx的值域？变式①：函数2sin()cosxfxx的最小值呢?变式②：函数2sinππ(),(,)cos22xfxxx的最小值呢?变式③：(2008年江苏省高考题)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．(1)若∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；(2)确定污水处理厂的位置使三条排水管道总长度最短．案例2江苏省泗阳中学朱克胜老师在2009年宿迁市高三年级数学教学研讨会上执教的《三角函数的值域与最值》一节课的问题设计．案例3江苏省宿迁中学张明星老师在2011年苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节课的教学片段。问题1．如图（1），已知双曲线的标准方程为22144xy，顶点分别为A、B，P为该双曲线上异于顶点的任一点，设直线PA、PB的斜率分别为1k、2k，问12kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．xyOABP图（１）探究1．如图（2），将问题1中的结论类比到椭圆22184xy中，12kk还是定值吗？AOxyPB图（２）案例3江苏省宿迁中学张明星老师在2011年苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节课的教学片段。案例3江苏省宿迁中学张明星老师在2011年苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节课的教学片段。探究2．如图（3），若将探究1中直线AB改为过原点的任意一条直线与椭圆22221(0)xyabab的两交点，12kk的值呢？yxABOP图（３）探究3．（2009年辽宁高考卷）已知椭圆C过点3(1,)2A，两个焦点为(1,0)、(1,0)．（1）求椭圆C的方程（2）,EF是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．A(1,32)EFxyO案例3江苏省宿迁中学张明星老师在2011年苏北四市高三年级数学教学研讨会上执教的《直线与圆锥曲线——变中不变问题》一节课的教学片段。1.精致选编高质量的数学问题是问题驱动的前提四、几点建议2.精心编制辅助问题串是实施问题驱动的保障3.延迟判断与耐心倾听是引发问题驱动的导火索三角解题重变换；立几解题常转移；解几问题坐标化；应用问题多读题；数列问题思化归；函数问题数转形。六道解答题的常用解题策略：