选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元测试1

第1页共6页《圆锥曲线与方程》单元测试姓名_____________学号__________成绩____________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线24yx的焦点，与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么AB等于()A.10B.8C.7D.62.已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为x43y，则双曲线的离心率为()A.35B.34C.45D.233.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（）A.1201622yxB.1201622xyC.1162022yxD.1162022xy4.方程22125-16xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A.1625mB.9162mC.9252mD.92m5.过双曲线22149xy的右焦点F且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线2yx上的点到直线24xy的最短距离是（）A.35B.553C.552D.10537.抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于（）A.15B.152C.215D.158.设12,FF是椭圆1649422yx的两个焦点，P是椭圆上的点，且3:4:21PFPF，则21FPF的面积为（）A.4B.6C.22D.249.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线第2页共6页10.设P为椭圆22221xyab(0)ab上一点，两焦点分别为21F,F，如果1275PFF2115PFF，则椭圆的离心率为（）A.36B.33C.62D.32二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.11.抛物线261xy的准线方程为.12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为.14.过椭圆141622yx内一点)1,2(M引一条弦,使弦被M点平分,则这条弦所在的直线方程是.15.动点P在曲线221yx上移动，则点P和定点(0,1)A连线的中点的轨迹方程是.三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分13分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程．第3页共6页17.（本小题满分13分）已知1F、2F分别是双曲线22136xy的左右焦点，过右焦点2F作倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点.(Ⅰ)求线段AB的长；(Ⅱ)求1AFB的周长.18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(0,3)、(0,3)的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(I)求曲线C的方程；(II)设直线1ykx与C交于AB、两点，若OAOB，求k的值.19．(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在F1(－5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚30017秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．第4页共6页20.（本小题满分12分）已知两点(0,3)A，(0,3)B.曲线G上的动点(,)Pxy使得直线PA、PB的斜率之积为34.(I)求G的方程；(II)过点(0,1)C的直线与G相交于EF、两点，且2ECCF，求直线EF的方程.21.（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F、2(2,0)F，曲线C上的动点(,)Pxy满足1212||||2PFPFPFPF.(I)求曲线C的方程；(II)设直线:(0)lykxmk，对定点(0,1)A，是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点MN、，满足||||AMAN?若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.第5页共6页圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分50分，每题5分）二、填空题（满分25分，每题5分）11.23y12.11216112162222xyyx或（丢解扣2分）13.22135xy14.042yx15.24yx16解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：2214xy+=；6分（2）设双曲线方程为：224λxy-=，9分∵双曲线经过点（2，2），∴22λ24212=-?-，故双曲线方程为：221312yx-=.12分17.解：(Ⅰ)由双曲线的方程得1(30)F,-，2(30)F,，直线AB的方程为3(3)3yx=-①2分将其代入双曲线方程消去y得，256270xx+-=，解之得12935x,x=-=.4分将12x,x代入①，得1223235y,y=-=-，故(323)A,--,923()55B,-，故1635AB=.8分(Ⅱ)周长11||||||ABAFBF83.12分18.解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴222(3)1,b故曲线C的方程为1422yx.4分（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy，其坐标满足221,41.yxykx，消去y并整理得22(4)2kxkx—3=0，(*)6分故12122223,.44kxxxxkk若,OAOB即12120.xxyy则22121222233210,444kkxxyykkk，10分化简得2410,k所以1.2k满足(*)中0，故12k为所求.12分19[解析]由声速为340米/秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6000(米)，因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上．因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上．设爆炸点P的坐标为(x，y)，则12345678910ACCCBBABCA第6页共6页|PF1|－|PF2|＝6000，即2a＝6000，a＝3000.而c＝5000，∴b2＝50002－30002＝40002，∵|PF1|－|PF2|＝60000，∴x0，所求双曲线方程为x230002－y240002＝1(x0)．解：（I）由题知，33(0)APBPyyk,kxxx-+==?，故2233(0)4APBPykkxx-==-?，化简得G的方程为：221(0)43xyx+=?.4分（II）设()()1122Ex,y,Fx,y，由2ECCF=uuuruuur得122xx=-.6分设直线EF的方程为1ykx=-，代入G的方程可得：22(34)880kxkx+--=8分122834kxxk\+=+，122834xxk-=+又12-2x=x，22834kxk\-=+，2228234xk--=+，10分将2x消去得214k,=即12k=?故直线EF的方程为112yx=?.(I)所求曲线的方程为221.3xy6分(II)设1122(,),(,),MxyNxy线段MN的中点为00(,)Pxy，联立方程组得，22222,(31)6330.1,3ykxmkxmkxmxy8分由直线与椭圆有两个交点，得2231mk，10分且000223,1313kmmxykxmkk，又00111APykkxk，即2132km，12分代入上式得1(,2)2m.14分法二：点差得0121203xyykxxy，又00111APykkxk，故0031,22xky.点00(,)Pxy在椭圆内，得2(0,1),k200131(,2)222mykxk