高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试1

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试一、选择题1、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆1422yx的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（）（A）32(B)3(C)23(D)432、直线1()ykxkR与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是（）（A）[1，5)∪（5，+∞）（B）（0，5）(C),1(D)（1，5）3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线1xy与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（）（A）14322yx（B）13422yx（C）12522yx（D）15222yx4、若双曲线18222byx的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为（）(A)2(B)22（C）4(D)425、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条6.已知F1、F2为双曲线2222byax=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）(A)y=±22x(B)y=±3x金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(C)y=±33x(D)y=±2x7、已知A、B、C三点在曲线ABCmmxy当，，上，其横坐标依次为),41(41的面积最大时，m的值为（）(A)3(B)25(C)49(D)238、在椭圆212,122,,12045PFFFFPyx是椭圆的左右焦点有一点为直角三角形，则这样的点P有（）(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个9、已知双曲线)0,0(1122222222bmabymxbyax和椭圆的离心率互为倒数，那么以mba,,为边长的三角形是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐或钝角三角形10、设点P为双曲线1422yx右支上除顶点外的任意一点，21FF，为其两焦点，则MPFF的内心21在（）(A)直线2x上(B)直线1x上(C)直线xy2上(D)直线xy上二．填空题11、已知椭圆的值为，则的焦距为ayaxa412222____________12、双曲线的焦距为xy1________.13．对任意实数K，直线：ykxb与椭圆：32cos(02)14sinxy恰有一个公共点，则b取值范围是_____________14、设F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1、2、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com3、…），FP1，FP2，FP3，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是.三、解答题15、已知椭圆C的焦点分别为F1(-22,0)和F2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。16、如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。17、．直线l：1kxy与双曲线C：1222yx的右支交于不同的两点A、B。（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。18、如图，P为双曲线12222byax（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若．（1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求△AOB的面积（其中O为原点）．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com19、设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设OBOAOP，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．20、在△ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间［－3，3］上滑动.（1）求△ABC的外心P的轨迹方程；（2）设直线l：y=31x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求dEF||的最大值，并求此时b的值.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com参考答案一、选择题题号12345678910答案BADACDCDBA二、填空题11.45112.413.b＝１或３14.11[,0](0,]1010三、解答题15..解设椭圆C的方程为22ax+22by=1，由题意知a=3,c=22，于是b=1。∴椭圆C的方程为2219xy。由19222yxxy得10x2+36x+27=0因为该二次方程的判别式△0，所以直线与椭圆有两个不同交点。设A(x1,y1),B(x2,y2)金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com则x1+x2=-518,故线段AB的中点坐标为(-59,51)。16.解设所求抛物线方程为y2=2px(p0)。①若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：y=k(x-m)(k≠0)，②由①，②消去x，得y2-kp2y-2pm=0③设A、B的坐标分别为A(pa22,a),B(pb22,b)。则a,b是方程③的两个根。∴ab=-2pm，又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，∴由-2pm=-2m(m0)得p=1,则所求抛物线方程为y2=2x。若AB垂直于x轴，直线AB的方程为x=m,A、B两点关于x轴对称，故2Ay=2pm,2m=2pm,又m≠0，∴p=1，则所求抛物线方程为y2=2x。综上，所求抛物线方程为y2=2x。17.解：（Ⅰ）将直线l的方程1kxy代入双曲线C的方程1222yx后，整理得022)2(22kxxk。…………①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，则2222220(2)8(2)0202202kkkkkk解得k的取值范围为22k。（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，则由①得金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1221222222kxxkxxk②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得0))((2121yycxcx。既0)1)(1())((2121kxkxcxcx。整理得01))(()1(221212cxxckxxk。……③把②式及26c代入③式化简得066252kk。解得566k或)2,2(566k（舍去）。可知566k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。18.解：（1）设A（1x，1y）、B（2x，2y）、P（0x，0y）．因为2PBAP，所以02132xxx，02132yyy．又11xaby，22xaby．所以)2(22121xxabyy．从而)2(3210xxaby．又因为P点在双曲线上．所以1220220byax，222122219)2(9)2(axxaxx221891axx为常数．（2）又∠AOX，则cos||tan1,xOAab，cos||2xOB1211||||sin2sin222coscosAOBxxSOAOB12tanxx289aabab8919.解：（1）∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为1161222yx（2）l过y轴上的点(0，3)，若直线l是y轴，则A、B两点是椭圆的顶点∴OBOAOP0，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾．∴直线l的斜率存在，设l方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)由11612322yxkxy得：02118)34(22kxxk此时，0)21)(34(4)18(22kk恒成立，且22122134213418kxxkkxx，∵OBOAOP，∴四边形OAPB是平行四边若存在直线l，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，即OBOA0∴02121yyxxOBOA即21212(1)3()90kxxkxx09)3418(3)3421)(1(222kkkkk解得：45k∴存在直线l：345xy，使得四边形OAPB是矩形．20.解：（1）设B，C的坐标分别为B(t,0),C(t－2,0)(－1≤t≤3),则线段BC的中垂线方程为x=t－1,①AB中点（2t,23）,AB斜率为t3(t≠0),所以线段AB的中垂线方程为y－23=3t(x－2t)②由①②得：x2=6y－8(－2≤x≤2且x≠－1)③当x=－1时，t=0时，三角形外心P为(－1,23),适合③；所以P点的轨迹为x2=6y－8(－2≤x≤2)金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（2）由86312yxbxy得x2－2x－6b+8=0(－2≤x≤2)④x1x2=8－6b,x1+x2=2所以｜EF｜=2)31(1212214)(xxxx=763102b又因为d=10||EF,所以10||3763102||bbdEF=bb679202=92079)731(72b因方程④有两个不相同的实数根，设f(x)=x2－2x－6b+80)2(0)2(0ff,∴67＜b≤34,43≤b1＜76.当b1=43时，(dEF||)max=35.所以dEF||的最大值是35,此时b=34.