七年级下册《命题、定理、证明》

义务教育课程标准教科书人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？（1）中华人民共和国的首都是北京；（2）我们班的同学多么聪明；（3）浪费是可耻的；（4）春天万物更新；这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习……活动1：观察发现认识命题请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.活动2：认真比较分析结构请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．命题的结构：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．活动3：火眼金睛辨别真假下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．√√√命题的真假：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．活动4：认识定理学习证明请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；（5）两点确定一条直线．ba（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．真真假假真质疑探究学习证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明（proof）．命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明……已知：直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．质疑探究学习证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明（proof）．又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．方法积淀判断一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论。判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.基础训练：1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）√√基础训练：2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．基础训练：3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．√√√综合训练：4、填空：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行变式训练：如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_____________________________)又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)∴AB∥____(__________________________)∴∠BAC+______=180°(___________________________)∵∠BAC=70°∴∠AGD=_______。A231FGECDB∠3两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°小结反思布置作业P22习题5.３必做题：课本第21页题1、22页1、2.选做题：证明邻补角的平分线互相垂直.谈一谈：这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？1：判断一件事情的句子叫做命题。2：命题由题设和结论组成，可以写成:如果...那么...的形式。3：命题有真假之分。4：经过推理论证的真命题叫做定理，这个推理过程叫做证明。收获：学完命题、定理、证明后，我们知道了怎么判断一句话是不是命题，怎么判断命题的真假以及怎么论证自己的判断。