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1/4智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB(不是)(2)两条直线相交,只有一交点(是)(3)画线段AB的中点(不是)(4)若|x|=2,则x=2(是)(5)角平分线是一条射线(是)2、选择题(1)下列语句不是命题的是(C)A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。(2)下列命题中真命题是(C)A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有(B)A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c(2)同旁内角互补,两直线平行。(1)题设:a∥b,b∥c结论:a∥c(2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论:这两条直线平行。4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。(1)两点确定一条直线;(2)等角的补角相等;(3)内错角相等。(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。5、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义)CABDEF122/4∵∠1=∠2(已知)∴∠EBC=∠BCF(等式性质)∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行)6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。求证:∠ACD=∠B。证明:∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°(垂直定义)∴∠BCD是∠DCA的余角∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B(余角定义,同角的余角相等);7、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。证明:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠BAE(两直线平行同位角相等)∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠BAE(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质)即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD(等量代换)∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。求证:AE∥FD。证明:∵AB∥CD∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行)9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。求证:AD⊥DB。证明:∵DC∥AB(已知)∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性质)∴AD⊥DB(垂直定义)BDACADBCEF1234DABCEFGABCD13/410、如图,已知AC∥DE,∠1=∠2。求证:AB∥CD。证明:∵AC∥DE(已知)∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。求证:BE⊥DE。、证明:作EF∥AB∵AB∥CD∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠B(已知)∴∠1=∠3(等量代换)∵AB∥EF,AB∥(已作,已知)∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)∵∠2=∠D(已知)∴∠2=∠4(等量代换)∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)即∠BED=90°∴BE⊥ED(垂直定义)12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。已知:AB∥CD,EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证:EG∥FR。证明:∵AB∥CD(已知)∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等)∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义)∴2∠1=2∠2(等量代换)∴∠1=∠2(等式性质)∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行)ABCDE12ABCDE12ABCDE1243RABCDEFG124/413、如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:∠A=∠F.考点:平行线的判定与性质.专题:证明题.分析:先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4,然后根据内错角相等,两直线平行证明BD∥CE,再根据两直线平行,同位角相等得到∠5=∠C,从而推出∠5=∠D,再根据内错角相等,两直线平行证明AC∥DF,然后根据两直线平行,内错角相等即可得证.解答:证明:如图,∵∠1=∠3,∠2=∠4,∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴BD∥CE,∴∠5=∠C,∵∠C=∠D,∴∠5=∠D,∴AC∥DF,∴∠A=∠F.
本文标题:初一数学命题定理与证明练习
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