单招立体几何

共7页，第1页平面的基本性质:(1)公理1：公理2：.公理3：推论1：推论2：推论3:运用平面的三个公理及推论，能证明共点、共线、共面一类问题。2.空间两条直线位置关系有：相交、平行、异面.⑴相交直线───⑵平行直线───①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行;②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．⑶异面直线───,异面直线的画法：如图中a，b两条异面直线所成的角(或夹角)：对于两条异面直线,ab，经过空间任一点O作直线a∥a,b∥b，则相交直线a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．若两条异面直线所成的角是，则称这两条异面直线互相垂直.异面直线所成的角的范围是空间中任意两条直线所成的角的范围1.直线和平面的位置关系有：直线、直线与平面、直线.共7页，第2页画图并用符号表示1、线面平行线线平行（常考的题型）2、线线平行线面平行3、面面平行线面平行4、线面平行面面平行5、面面平行线线平行（证明面面平行的常用方法）6、线线平行面面平行A1B1D1C1ABCDEO共7页，第3页面面垂直线面垂直线线垂直画图并用符号表示1、线面垂直线线垂直2、线线垂直线面垂直3、面面垂直线面垂直4、线面垂直面面垂直如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，∠ACB=90o.则图中Rt△的个数有几个并说明理由共7页，第4页2.三垂线定理:(1)斜线在平面内的射影：从斜线上一点向平面引，的直线叫做斜线在这个平面内的射影．注：垂线段比任何一条斜线段短．如图：PA平面，PO是平面的斜线，OA是PO在内的射影⑵三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的垂直，那么它也和这条垂直.即三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条垂直，那么它也和这条斜线的垂直.即直线和平面所成的角：平面的一条斜线和所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，就说它们所成的角是；一条直线，就说它们所成的角是0的角，可见，直线和平面所成的角的范围是．特别提醒：直线与平面所成的角：关键是找直线在平面内的射影.正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）BC1与底面ABCD所成角（2）A1C与底面ABCD所成的角的正切值（3）BC1与对角面BB1D1D所成的角二面角：所组成的图形,叫做二面角.如图二面角l──二面角的平面角：所成的角∠AOB叫做二面角的平面角．直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角．2.两个平面互相垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．即lAOB二面角的平面角为90注:找二面角的平面角的方法主要有：①定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面中作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性．②三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．③垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．共7页，第5页1.如图所示，四边形BCDE是正方形，AB⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面有对并说明理由如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED—B的大小；若不存在，请说明理由.空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直,∠PBA＝45°,∠PBC＝60°，M为AB的中点.(1)求BC与平面PAB所成的角；(2)求证：AB⊥平面PMC.如图，在长方体1111ABCDABCD中，11ADAA，2AB．（1）证明：当点E在棱AB上移动时，11DEAD；（2）当E为AB的中点时，求①二面角1DECD的大小（用反三角函数表示）；②点B到平面1ECB的距离．ECDBC1AB1A1D1共7页，第6页如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。（1）求证：;BCAE（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面ACE的距离。24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，ABC为正三角形，S在平面ABC内的射影O在ACB的平分线CD上。（1）求证：ABSC；（2）若BC=2，SC=1，且SCSD求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱和底面边长都是2，D是AC的中点。（1）求证：BD⊥A1D；（2）求直线BA1与平面A1ACC1所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点B1到平面A1BD的距离。在正三棱柱111CBAABC中，底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点（1）求三棱锥ABCA1的体积（2）求证：直线//1CB平面BDA1（3）求二面角ABDA1的大小共7页，第7页2.棱锥(1)棱锥的概念和性质:①棱锥:如果一个多面体的一个面是多边形,其余是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.②棱锥的分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，因此我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…….③性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．