初中数学几何知识点和题型归纳总复习

初中数学几何总复习黄店镇中九年级数学组图形的初步认识多姿多彩的图形直线、射线、线段角生活中的立体图形立体图形的三视图立体图形的展开图点、线、面、体直线射线线段线段的长短比较角的表示角度的转化角的比较角的平分线线段的长短比较余角、补角方位角几何图形平面图形立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形线段，射线，直线角余角补角角的度量角的大小比较角平分线两点确定一条直线两点之间线段最短按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体认识多面体著名的欧拉公式：V+F-E=2画立体图形观察立体图三视图主视图左视图俯视图例1：画出以下立体图形的三视立体图形图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一四一型二三一型阶梯型当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字____会与数字2所在的平面相对的平面上。6123453点和线A点A—用一个大写字母表示。线线段直线射线学会区分没有直线、射线、线段的比较名称直线射线线段图形aABlOClAB表示法线段AB、线段BA、线段a射线OC、射线l直线AB、直线BA、直线l延伸性无沿OC方向延伸向两方无限延伸端点个数210作图叙述连接AB以点O为端点作射线OC过A、B两点作直线AB下面的知识点你掌握了吗？知识点1：线段(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？知识点2：射线(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.知识点3:直线(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。ABC2、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明___________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?··AB过一点有无数条直线两点确定一条直线5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.ABCDl(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。ABCO11cm（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。8cm4cm或1.6cm探究一、有关距离问题1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?aAB··2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.····ABCD3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?A(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_____区.ABC探究二:画一画，数一数，再找规律1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?n(n-1)/2(n2+n+2)/27部分，11部分，1.度量法2.叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3.线段中点的定义和简单作法。●●●ACBABCBAC21或AB=2AC=2CB用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表示角，CAB∠ABCo∠O1∠1ɑ∠ɑ角度的转化：1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成602叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC∠DEF∠ABC∠DEF用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、几何语言表达：∵OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21角的特殊关系2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论:同角(等角)的余角（补角）相等。方向角：1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。60°东西南北练习：画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°（2）北偏东50°（3）西南方向OA经过两点有一条直线并且只有一条直线。我们可以用下列方式表示直线：表示：①用两个大写英文字母表示，直线AB(或直线BA)ABl表示：②用一个小写英文字母表示，直线lOA表示：①用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线OA。l②用一个小写字母表示，射线lAB表示：用两个端点的大写字母表示线段AB(或线段BA)a表示：用一个小写字母表示，线段a1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。3、线段中点的定义和运用。4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。公共端点顶点射线射线边边角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。角的表示方法OABOαO1记作：∠AOB或∠BOA或∠O记作∠α记作∠1OABA1O1B1用尺规画角●你能利用圆规“造出”一个量角器吗？●你能利用圆规“卡出”点吗？用尺规画角OABCDGEFH圆规的作用：“造出”一个量角器;“卡出”角的大小.直尺的作用：画射线OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。两条直线相交有且只有一个交点ABCDO123((对顶角相等邻补角互补1.相等的角不一定是对顶角2.邻补角之和等于180°，它们的位置相邻，数量上互补。对顶角的性质:定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（直线），它们的交点叫做垂足．直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．点到直线的距离如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。lA..B线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。(垂线段)两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言表达：cbaa//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）a//c,c//b(已知）判定两条直线平行的方法：方法１：同位角相等，两直线平行．方法２：内错角相等，两直线平行．方法３：同旁内角互补，两直线平行．方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．abc1234平行线的性质：余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、羊有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是真命题是假命题不是命题是由题设（或条件）和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论。命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(3)全等三角形的对应边相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。(4)平行四边形的对边相等；如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。公理与定理数学中有些命题的正确