立体几何线面关系经典

立体几何线面关系一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式概念基本性质表面积体积二、线面关系及判定1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（4）、垂直于同一平面的两直线平行。2、线线垂直的判断：（1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直。（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断：（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。4、线面垂直的判断：（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。5、面面平行的判断：（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断：（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。三、线面关系网络图公理4线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定立体几何线面关系训练一.选择题：1.线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A.ABB.ABC.有线段AB的长短而定D.以上都不对2.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个相交平面有不同在一条直线上的三个交点3.利用斜二测法画得的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④4.若,,,lABCDABCDM，则（）A.AB∥CDB.M∈lC.AC∩BD=MD.α∩β=M5.已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）（A）若a‖，b，则a‖b（B）若a‖，b‖，则a‖b（C）若a‖b，b，则a‖（D）若a‖b，a‖，则b或b‖6.在正方体中ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥ABC.AC1与DC成450角D.A1C1与B1C成600角（第6题图）（第7题图）7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条8.下列命题中正确的是（）A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面9．下列推断中，错误的是（）A．lBlBAlA,,,奎屯王新敞新疆BCBACBA,,,,,且A,B,C不共线,重C．ABBBAA,,,奎屯王新敞新疆D．AlAl,奎屯王新敞新疆10.空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC+AD=2，那么（）A.MN1B.MN1C.MN=1D.MN和1的大小关系不能确定二.填空题：11.两个平面可以将空间分成个部分；12.角α和角β的两边分别平行，当α=700时，β=；ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1EF13.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.14.图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体是由组合而成。三.解答题15.O为正方体ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M为正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O，M，A1三点共线.16.如图，已知△ABC为正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点.求证：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥面EDB.空间立体几何点线面关系一、选择题1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3、如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB4、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交5、已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是A．0B．1C．.2D．36、若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则a的一个充分条件是A．//a且B．a且C．ab且//bD.a且//7、设直线mn、和平面、，则下列命题中正确．．的是A．若//mnmn，，，则//B．若//mnmn，，，则C．若mmnn，，，则//D．若//mnmn，，，则8、对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是A．若,,mmn则n∥B．若m∥,n∥,则m∥nC．若,mn∥,则m∥nD．若m、n与所成的角相等，则m∥n9、若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．有无数条C．所有直线D．不存在10、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个11、已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）A．若baba//,,//则B．若baba//,//,//则C．若//,,//abba则D．若//,//,//bbaba或则12、已知直线m⊥平面α，直线n平面β，下列说法正确的有（）①若nm则,//②若，则m//n③若m//n，则④若//,则nmA．1个B．2个C．3个D．4个13、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交14、经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．只有一个B．至少有一个C．可能没有D．有无数个15、已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖16、设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥17、设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是A,//,baB//,,baC//,,baD,//,ba18、已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖19、设ab，是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）A．ab，∥，B．ab，，∥C．ab，，∥D．ab，∥，20、对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得A.ba,B.ba,∥αC.ba,D.ba,二、解答题1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点.（1）求证：B1D1//面EFG；（2）求证：面EFG⊥AA1C1C.2、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．3、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点.（Ⅰ）求证://PA平面BDF;（Ⅱ）求证:平面PAC平面BDF.ABCDGEFA1B1C1D1D1ODBAC1B1A1CAFPDCB