机械能复习

第7章机械能cos＠EP=EK第一讲功功率一、功1、做功的两个要素：力和物体在力的方向发生一段位移。2、功的意义：功是能量转化的量度。3、功是标量，功的正、负表示是动力做功还是阻力对物体做功。4、功的公式：W=Fscosθ（恒力做功）0,1800cos,180900,900cos,9000,000000FSWFSWWFSWFSW正功不做功负功5、外力的总功cos21SF合总总6、变力做功的求法（1）如果力随位移均匀变化，可用平均力求功（2）如果力做功的功率不变，W=Pt（3）由功能关系求解，W=ΔEk（4）F—S图象的面积求功cos2cos21SFFSFW7、一对作用力和反作用力做功的讨论作用力做正功，反作用力做负功作用力做正功，反作用力做正功作用力做正功，反作用力不做功作用力做负功，反作用力不做功作用力做负功，反作用力做负功作用力和反作用力都不做功一对静摩擦力的总功为零一对滑动摩擦力的总功为负相对相对总fSQfSWθLmF【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A．0B．0.1JC．0.314JD．无法确定A【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功ACD【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能B【例5】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功ACD【例6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）A．0.8JB．1.6JC．8JD．4JA【例7】关于力对物体做功，以下说法正确的是（）A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=FscosαC．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功D1.质量为m的物体右侧固定一个小定滑轮O，置于光滑水平面上，绳一端固定，另一端跨过滑轮与水平方向成θ角，大小为F的力拉物体，如右图所示，将物体由A拉至B点，共前进S，求外力F对物体所做的功同步练习2．如图所示，力F大小相等，ABCD物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小（）D3．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？3121WW4．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m，α=37°，β=53°，求拉力F所做的功。100)sinsin(HHFFsW（二）功率:功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它是描述力做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单位是焦耳/秒（瓦特）．功率有平均功率和即时功率之分．•1、平均功率P平均=W/t,由W=FScosα可知，平均功率可表示为P平均=Fv平均cosα,其中v平均为时间t内的平均速度,α则为力与平均速度之间的夹角。•2、即时功率P=Fvcosα，其中v为即时速度，α则为力与即时速度方向的夹角．当力与速度方向一致时，α=0°，cos0°=1,P=Fv由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车的行驶速度与牵引力之间的关系．【典型例题】例1．额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2。设运动过程中阻力大小不变，试求：（1）汽车运动时所受阻力f；（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；（3）汽车启动后，发动机在第三秒末的即时功率P3；（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W′．分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力，随着运动速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力f相等时，FP力继续增大，发动机牵引为止．此后，汽车速度到增大到额定功率额功．此后，汽车就在额定动速度达到最大值汽车加速度降到零，运maxv图像可用图表示．的做匀速运动．整个过程率下以t-vvmax，所以，因为，时，当maxmaxfv=Fv=Pv=v0=af=F1)(解：N104N201080vPf33max××额（2）根据牛顿定律有ΣF=ma，F-f=maF=f+ma=410+2102N=810N333（×××）×汽车匀加速直线运′定功率时，车速为设汽车发动机刚到达额maxv动的时间为t′，则有10m/s=FP=vvF=Pmaxmax额额′，′·5s=av=tta=vmaxmax′′′，·′（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则v=at=23m/s=6m/s33×P=Fv=8106W=4.810W3334·×××（4）根据匀变速运动规律，则有s=12at=1225m=25m22′′××W=FS=81025J=210J35′·′×××答：汽车运动阻力为×；汽车起动后做匀加速运动的时间为410N35秒；第3秒末发动机即时功率为48kW；汽车在匀加速直线运动过程中，发动机做×的功．210J5第二讲动能定理•功是什么量？它总是与物体在_______________相联系的。•动能是什么量？功是标量功是过程量空间通过一段位移是标量，且恒为正值状态量，具有相对性（相对量）物体动能和参考系的选取有关，一般取地面为参考系。一、推导动能定理W=F·S（1）F=ma（2）（3）aSvv2212221222121mvmvw作用在物体上的合外力等于物体动能的变化动能的变化是通过外力做功的过程来实现。用功来量度。二、应用动能定理应注意的几点•外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是其它力。但动能的变化对应着合外力的功，而不是某一个或几个力的功。•动能定理虽然是在恒力作用，物体做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但对于外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。•动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此，用它处理问题比较方便。•所谓物体动能的变化，是指末动能与初动能之差表示物体动能增加表示物体动能减小2122122121mvmvEEEKKK0kE0kE1.选取研究对象，分析它的运动过程2.分析研究对象的受力情况和各力做功情况3.明确物体在过程的始末状态的动能和4.由动能定理列出方程5.代入数据进行求解，并进行讨论。三、应用动能定理的基本步骤0kEkE0kkEEw合四、典型例析例1.如下图所示的ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计，一质量为m的小滑块在A点从静止滑下，最后停在D点，现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓慢地由D点回到A点，则拉力对滑块做的功等于多少（设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ）()A.mghB.2mghC.μmgD.μmgs+μmghcotθsinhsB例2.（2000·全国物理卷）如下图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为V0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（）A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.取决于斜面的倾角B[解析]如下图所示，物体沿路面滑动过程中，可运用动能定理对全过程列出方程-mgh-f1sDB-f2sAB=，式中f1=μmg，f2=μmgcosα，又sOD=sOB+sBD,代入方程整理得vD=。由此可见，vD的大小与斜面的倾角无关。这样，要使滑块从D点以某一初速度出发，只要初速度等于vD，它滑到最高点A时的速度都等于零，故B项对2210Dmv)(2ODshg例3.(2004·济南)如下图所示物块m从高为h斜面上滑下,又在同样材料的水平面上滑行s后静止,已知斜面倾角为θ,物块由斜面到水平面时圆滑过渡,求物块与接触面间的动摩擦因数.[解析]物体在斜面上下滑时摩擦力做负功，重力做正功，动能增加，在水平面上滑行时只有摩擦力做负功，最后减速到零，全过程动能变化量为零，可在全过程中应用动能定理解得0)sincos(mgshmgmghtanshctgh例4.物体从高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处时停止（如图所示），求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？[解析]方法一物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动。设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得①第二个物理过程中物体受重力和阻力F阻，同理可得②由①②式得方法二将物体运动的全过程视为一整体，由于物体的初、末动能均为零，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即221mvmgH2210mvhFmgh阻hhHmgF阻,)(hFhHmg阻hhHmgF阻解得例5.我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起。跳台距水面高为10m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台面高度为1m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1m。（1）从最高点到手触及水面的过程中，其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少？（2）入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m处,试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?[解析]（1）将运动员视为一个质点（全部质量集中在其重心），运动从最高点到手触及水面过程中，所用时间设为t。（2）对运动员从最高到其重心下沉到离水面约2.5m处的过程，据动能定理得：mg（h1+1+h2）-fh2=0mg（10+1+2.5）-2.5f=0f=5.4mg即:水对运动员的阻力为她自身重力的5.4倍ssght4.11010221例6.2005年10月12日9时，我国成功发射了质量为m的“神舟六号”宇宙飞船，它标志着我国载人航天技术有了新的重大突破，该宇宙飞船在环绕地球的椭圆轨道上运行，假设在运行中它的速度最大值为Vm，当它由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做功为W，则宇宙飞船在近地点的速度为___________.在远地点的速度为____________.[解析]宇宙飞船沿