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(一)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是力学部分的难点,现通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究,总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。速率相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统,当释放B而使A、B运动的过程中,A、B的速度均沿绳子方向,在相等时间内A、B运动的路程相等,则A、B的速率相等。2.判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断,而从能量转化的角度判断,即:如果系统中只有动能和势能相互转化,系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。1.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2RB.5R3C.4R3D.2R32.(多选)(2017·青岛一模)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°,质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M,此时M到挡板的距离为s,滑轮两边的细绳恰好伸直,而没有力的作用。已知M=2m,空气阻力不计。松开手后,关于二者的运动下列说法中正确的是()A.M和m组成的系统机械能守恒B.当M的速度最大时,m与地面间的作用力为零C.若M恰好能到达挡板处,则此时m的速度为零D.若M恰好能到达挡板处,则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和3.如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态;释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时,C恰好离开地面。求:(1)斜面的倾角α;(2)A球获得的最大速度vm。4.(2017·福建质检)如图所示,一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮,两端分别连接物块A和B,B的下面通过轻绳连接物块C,A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m,A的质量为32m,B和C之间的轻绳长度为L,初始时C离地面的高度也为L。现解除对A的锁定,物块开始运动。设物块可视为质点,落地后不反弹。重力加速度大小为g。求:(1)A刚上升时的加速度大小a;(2)A上升过程中的最大速度大小vm;(3)A离地面的最大高度H。角速度相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统,当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动,在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等,则A、B转动的角速度相等。2.系统机械能守恒的特点(1)一个物体的机械能增加,另一个物体的机械能必然减少,机械能通过内力做功实现物体间的转移。(2)内力对一个物体做正功,必然对另外一个物体做负功,且二者代数和为零。1.(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒2.(多选)如图所示,一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O点在竖直平面内无摩擦转动,开始时OA处于水平位置,由静止释放后()A.A球的最大速度为2gLB.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=2∶13.质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,杆长为L,在离P球L3处有一个光滑固定轴O,如图所示。现把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时,求:(1)小球P的速度大小。(2)在此过程中小球P机械能的变化量。4.如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点正下方离O点r2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其自由转动。(1)当A转动到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?(2)A球转到最低点时的线速度是多少?(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?分速度大小相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统,当释放后A、B运动的过程中,A、B的速度并非均沿绳子方向,在相等时间内A、B运动的路程不相等,则A、B的速度大小不相等,但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。2.列系统机械能守恒的两种思路(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。1.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑轻直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是()A.环到达B处时,重物上升的高度h=d2B.环到达B处时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43d2.(多选)(2017·三门峡市陕州中学检测)如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N。(取g=10m/s2)则()A.把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为20JB.小球B运动到C处时的速度大小为0C.小球B被拉到与小球A速度大小相等时,sin∠OPB=34D.把小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加了6J3.如图所示,一个半径为R的半球形碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其圆心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B,当它们处于平衡状态时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。求:(1)小球A与小球B的质量比mA∶mB。(2)现将A球质量改为2m,B球质量改为m,且开始时A球位于碗口右端的C点,由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时,两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下,当A球滑到碗底时,B球的速度大小。4.如图所示,跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度h=0.2m,开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=37°,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角θ2=53°时,A的速度为多大?在以后的运动过程中,A所获得的最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆,sin37°=0.6,sin53°=0.8,取g=10m/s2)
本文标题:机械能守恒的三类连接体模型
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