7.5数学：10.5图形的 全等课件(华东师大版七年级下)

这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？10.5图形的全等这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？2图形的全等(7)(6)(3)(1)(2)(4)(5)(8)(9)(10)(11)(12)这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.你能从图中找出这样的图形吗？全等图形的形状和大小都相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？形状相同两个能够重合的图形称为全等图形.不是不是全等图形的两个重要特点是与一样这样的两个图形才可能重合，才可能全等。形状大小观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?1.2.不全等全等答：（2）和（4）、（1）（2）（3）（4）（5）（10）(6)（11）（12）（13）（7）（8）（9）（14）(15)（5）和（15）（3）和（12）、（6）和（14）、（8）和（11）找出上面图形中的全等图形.ABCDEF这两个三角形能够完全重合这两个三角形就是全等三角形ABCDEF≌读作“全等于”“全等”用符号“”来表示≌ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角ADBECFAB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠FABCDEF≌全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？全等三角形的对应边相等；对应角相等。ABCDEF（全等三角形的对应边、对应角相等）ABCDEFABCDEF≌∵（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FABCDEF≌ABCDEFABCDEF≌ABCEFDΔ≌注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。ABCDO图11、⑴.已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：_________________________⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答)对应角：__________________________⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____△OAD≌△OBC70°如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：∵△AEC≌△ABC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°书写有问题吗？解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠ACB＝85°∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°ABCE∵△ABC≌△AEC∴∠EAC=∠BAC=65°,∠ACE=∠ACB=85°,∠E=∠B=30°（全等三角形对应角相等）.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF∵因为△DEF≌△ABC∴所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm()解：3.如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC=0.2cm,BC=2AC,求BD的长。答案：BD=7BC=14AC=2.8cmCBAD互相重合的顶点叫做。互相重合的角叫做。互相重合的边叫做。其中2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做。全等形4.全等三角形的和相等对应边对应角对应顶点课堂小结能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角1、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？ABCDE2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15㎝。则∠F＝________，EF＝______㎝。.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC所以∠A=∠E在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB根据三角形内角和为180°所以∠1=∠2观察下面的图形：从这组图中你看出了什么？每组图形中的每个图形的形状、大小都一样能够完全重合的两个图形叫做全等图形。P133读一读P133做一做说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子。同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的;回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做全等图形.议一议：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。全等图形的特征是：能够完全重合。两个图形形状相同，但大小不同；两个图形面积相同，但形状不同。它们不能重合，不是全等图形议一议：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？全等图形的形状与大小都相同1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。全等图形的特征：图24.1.2观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？思考新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角2.在下列方格图中画出两个全等的四边形．解:如图,左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.表示方法：记作：△ABC△A′B′C′≌如图中的两个三角形是全等的注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”CABC′A′B′ACBFED想一想能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作：∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1=对应边ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EAE1A1=====对应角∠A∠A1∠B∠B1∠C∠C1∠D∠D1∠E∠E1=====全等于图24.1.3如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1=全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说一说如图，∆ABC≌∆DFE，且∠A=∠D，∠B=∠E，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶角和对应边吗？EDFABC（1）如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：（2）如果具备：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。ABCDEFAB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。那么可以得出△ABC≌△DEF。想一想如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF；考考你：已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等）∵△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,（已知）∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。脑筋动多多方法想多多ABCDEF例如图△ABC沿着BC的方向平移至，∠A=800，∠B=600，求∠F的度数。ADBECF△DEF解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF所以∠D=∠A=800﹙全等三角形的对应角相等﹚同理∠DEF=∠B=600又因为∠D+∠DEF+∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚所以∠F=1800-∠D-∠DEF=1800-800-600=400考考你：已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等）∵△ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,（已知）∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。脑筋动多多方法想多多ABCDEF挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是为什么？2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=BE=_____3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=________.ADBC图（1）BCODEA图（2）ADBCO图（3）∠DBC20°5cm3cm如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。ADBCFEACEBD解答图中共有多少对全等图形，（1）（2）（3）（4）（5）（12）6（13）（14）（15）（7）（8）（9）（16）(17)全等图形的判断判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下,无须把两个图形重叠在一起,就知他们是否全等.他们分别是如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）ABCDE练一练如图,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.BDAC请指出下列各图中的全等三角形，并说出对应顶点、对应边、对应角：ABCDABCD（1）（2）O练一练ABCDO图11、⑴.已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：______________________⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答)对应角：_______________________________⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ACDBEF图22、如图2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？___(口答“是”或“不是”)△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°是和和和和和和======练一练随堂练习下列各组中是全等形的是（）A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆D两个全等图形中可以不同的是（）A、位置B、长度C、角度D、面积A下列各组中可能不是全等形的是（）A、两条长度相等的线段B、两个大小相等的角C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线C通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？1全等图形：2全等多形：4.全等多边形的性质：5.全等多边形的判定方法：6.全等三角形的性质：7.全等三角形的判定方法：对应角3.对应顶点对应边1.图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F;②对应边为AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG;③对应角为(与对应顶点相同);④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11,α=90度,β=115度.2.在下列方格图中画出两个全等的四边形．解:如图,左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.做一做:沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个