上海市沪教版(五四制)八年级下学期数学一次函数的概念专题-word

第1页一次函数的概念【知识要点】一般型：（0b）ykxb一次函数：(0)ykxbk特殊型：（0b）ykx正比例函数。常值函数：(ycc是常数)。一、一次函数的概念一般的，解析式形如(0)ykxbk的函数叫一次函数。其中b是截距。二、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入(0)ykxbk中，得到关于k、b的一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；3、将k、b代入(0)ykxbk中，求得一次函数解析式。三、一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。【例题讲解】例1、下列解析式中，哪些是一次函数？【变式训练】1、已知：函数2(2)4ykxk。（1）当k为何值时，这个函数是正比例函数？（2）当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。求它的解析式。【变式训练】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、已知：(0)ykxbk，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k的值。【变式训练】1、已知反比例函数kyx的图像与一次函数ykxm的图像相交于点（2，5）。（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。例4、仓库原有煤0W吨，每天运出煤a吨，x天后仓库存煤y吨，试求y与x的函数关系及此函数的定义域。【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为l，试求底边长y与腰长x之间的函数关系及此函数的定义域。【基础训练】一、填空题第2页1、如果1ykx是常值函数，则k=。2、如果一次函数3yax，当x=12时，y=1，则a=。3、如果函数(1)2ymx是关于x的一次函数，那么m的取值范围是。4、若一次函数1()33fxx，则(1)f=，若()fa=4，则a=。5、若一次函数1(4)12ymx表示正比例函数，则m=。6、已知当x=5时，函数2yxk与一次函数34ykx的函数值相等，则k=。7、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是。8、如果4ykx表示一条直线，那么k的取值范围是。二、选择题9、下列函数：其中是一次函数的有（）A.①②③④；B.①；C.①②③；D.①③。10、在函数23223()xyxyxyyxx、、、中，与yx是同一函数的有（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个。11、已知：(0)ykxbk，当自变量增加4时，函数值相应的增加8，则k=（）A.4；B.14；C.12；D.2。12、已知一次函数()26fxx，若(1)4fa，则a=（）A.﹣4；B.﹣6；C.6；D.4。三、解答题13、已知函数334yx，（1）求当x=﹣1时，y的值；（2）求当y=3时，x的值。14、已知一次函数1()33fxx，（1）求(2)(1)ff、；（2）如果()5fa，求实数a的值。15、已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣6。（1）求这个函数的解析式；（2）在这个一次函数中，当x=1时，求对应的y值。第3页16、已知y与x－1成正比例，当x=﹣1时，y=3，则：（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。17、已知函数23(2)(3)mymxm是一次函数，求常数m的值。18、一盘蚊香长为105厘米，点燃时每小时缩短10厘米。（1）写出一盘蚊香点燃后的长度y（厘米）与点燃时间x（小时）之间的函数关系式；（2）这盘蚊香可以用多长时间？【提高训练】1、已知一次函数与正比例函数132yxyx及分别相交于横坐标是2和4的点。求一次函数的解析式。2、已知一次函数的图像经过点A（3，0）和点B，其中点B是另一条直线132yx与y轴的交点。求一次函数的解析式。3、已知：ybxa与（ab、是常数）成正比例。（1）求证：y是x的一次函数；（2）若x=3时，y=5；x=2时，y=2；求：一次函数的解析式。4、已知两个一次函数：254yaxaykxa、，当x=3时，他们的函数值都为零，试求他们的函数解析式。5、已知△ABC是等腰三角形，顶角A为y度，底角B为x度，试求y与x的函数解析式及其定义域。6、已知一次函数21323yxayxa和，如果自变量取某定值时，这两个函数的对应值都为零，试求a的值。7、求证：不论k为何值，直线21)(3)(11)0kxkyk（恒过一定点。8、函数23()(2)1myfxmxm表示一次函数，（1）求它的解析式；（2）求1(10)()2ff、的值。9、已知137yx和成正比例，当x=﹣1和x=﹣67时，两者的y值成相反数，求y=15时x的值。